2020届高三数学上学期第一次诊断性检测试题文(含解析)

1、高中毕业班第一次诊断性检测数学（文科）注意事项：1.本试卷分，第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先 将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题的答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3 .回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .若复数乙与Z23 i i为虚数单位在复平面内对应的点关于实轴

2、对称，则Zl（ ）A. 3 i B. 3 i C. 3 i D. 3 i【答案】B【解析】若复数Z1与Z23 i关于实轴对称，Zl3 i ,所以正确答案选 B.2.已知集合 A 1,0,m ,B 1,2 ,若 A B1,0,1,2 ,则实数m的值为（A.1或 0B.0或 1C.【答案】D1或2 D. 1或2131,01,2,所L以m 1或2.所以【解析】由题意得：A 1,0,m ,B 1,2且A B正确答案选D3.若sin =75cos ，贝Utan2 =()B.C.D.【解析】由题意得:若sin5 COStan 22 tan tan2_524.已知命题p :R,21,则非A.XR,2B.Xo

3、R,2X02X0B.XR,2D.XoR,2X02X0由题意得:P：x R,2X1,非 P：X0R, 2X0X021,所以,正确答案为Do100名同学的5.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这80,90 , 90100 ,得分都在 50, 100内，按得分分成 5组：50,60 , 60,70 , 70,80 ,得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学的得分中位数为（A.72.5B.75C.77.5D.800 04000 0150 010d【解析】由题意得：50-60 :所占频率0.1 ;60-70 :所占频率0.3;70-80 :所占频率0.40.5-0.4

4、0.4.中位数=70+10 =72.56.设等差数列an的前n项和为Sn ,且 an0.若a5 3a3，则空S5A. 5B. 9C.D.275【解析】由题意得:S9S9 a1 a929a5 275 ai a55a3527.已知是空间中两个不同的平面,m,n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是()A.若 m/ ,n/B.若 m/ ,n/C.若 m,n/D.若 m, n/ /【答案】D,且 /，则 m/n,且 ，贝U m/n，且 /m n，且 ，则m n8.将函数y sin4x图像上所有点的横坐标伸长到原来的所得图像向左平移2倍(纵坐标不变)，再把个单位长度, 6得到函数f(x)的图像，则f

5、(x)的解析式为(A. y sin 2x 6B. y sin 2x 一3B. ysin 8x+ 6D. y sin 8x 一3【解析】由题意得：y sin 4x 一 横坐标伸长到原来的62 倍 y sin 2x 一6再把图像向左平移个单位长度得y sin 2x 一669.已知抛物线y24x的焦点为F , M ,N是抛物线上两个不同的点，若|MF |+|NF | 5 ,则线段MN的中点到y轴的距离为(A.3 B. 3C.5 D.2【答案】B【解析】由题意得：设M.y ,N X2,y2再设线段MN的中点为Q,Q到到y轴的距离为d ,根据抛物线的性质:d 1 |MF| |NF|5,故此d210.已知

6、a122,b133,cA. ac B.b C.D.由题意得:1221,b13与1,cln。21a 22,b133 两边同时取对数,，1，c ，ln a ln 2 ,ln2削3作差：ln a11lnb -ln2 -ln32331n 2 21n 31n8ln960;所以ln a ln b ,故此a b ,从而cab11.已知y2kx与双曲线C：x7a2L 1 b2a 0,b0相交于不同的两点 A, B, F为双曲线C的左焦点,且满足 |AF|=3|BF|,|OA|二b,则双曲线C的离心率为(A.、, 2 B.、3C.2 D.、.5【解析】由题意得：y kx与双曲线2c xC:二a2-yy1 a 0

7、, b 0相交于不同b2的两点A m,n ,B( m, n),根据焦半径公式 |AF |=em+a,|BF |=em-a, |AF|二3|BF |2a2c带入双曲线方程4a4 c2y22 4a2b22七1 ,解之得y b ,又因为|OA|二bbcu4a4所以c2, 24a b2- cb2b2 整理，化简：b T2a,c JOb 73a,c故此e 一 a12.已知定义在 R上的函数f(x)满足f(2 x) f (2 x),当x 2时，f(x)xex,若关于x的方程f(x)=k x 22有三个不相等的实数根，则实数 k的取值范围是()A. 1,00,1 B. 1,01, C.e,00,e D. e

8、,0 e,【答案】A【解析】由题意得：函数 f(x)满足f(2 x) f (2 x),可见函数是x 2对称；f (x)的图像如下图:,有三个交关于x的方程f(x)=k x 2 2有三个不相等的实数根f(x)k(x 2) 2点；可见两个函数要有三个交点,并且直线y k(x 2) 2过定点(2, 2)；求过定点(2, 2)与之相切的直线方程，设切点在y f(x)上，为(x0,x0e), k f'(x) (x 1)ex,故切线方程：y xoex0 (xo 1)ex0(x x°)过定点(2,2)所以有 2xoex0x01ex0(xx0)整理化简得：2=x02x02ex0；不难观察出：

9、x00;故 此 k1+x0 ex01 ， 观 察 图 像 的 ， 根 据 对 称 性 ， 可 以 判 断 出 k 的 取 值 范 围 为1,00,1 ，故此正确答案是A第卷（非选择题，共 90分）二、填空题（每小题5分，共20分）x y 4 013.已知实数x, y满足约束条件 x 2y 2 0,则z x 2y的最大值为 y 0【答案】614.设正项等比数列an 满足 a4 81属 a3 36,则 a n【答案】3n【解析】由题意可知:a4 81岛 a3 36,解得：a13,q 3,故此 a n 3nr r r15.已知平面向量a,b,满足|a|r2,|b|r rr ra b，则向量a与b的夹

10、角为【答案】一023 cos6【解析】由题意可知:P2P3的中点分别为B,C.现将 APB , 16.如图，在边长为2的正方形 APP2P3中，边PP2,BP2C,4CP3A,分别沿AB,BC,CA折起使点R, P2, P3重合，重合后记为点 P,得到三棱锥P ABC ,则三棱锥P ABC的外接球体积为 .【答案】、.6【解析】由题意可知：PC PB 1,PC PB;PA 2, PC 1,AC J5 ,所以PC PA ;同理：PB PA；故此可以得到 PA,PB,PC两两互相垂直；故此可以把三棱锥还原到长方体内，故此2R2=PA2 PB2 PC2,4R2 6,三棱锥P ABC的外接球体加 4

11、R3积V6冗3三.解答题：本大题共 4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.在三角形 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bb2 c2 a2 4W2bc3(1)求sin A的值;(2)若 ABC的面积为 J2,且J2sin B=3sin C,求三角形 ABC的周长【答案】(1)1,2+3岳76 3【解析】*- 2 分17. lift ： ( I ) V A1 2 -戊2rgsA /- Zin ms. =-hc LJ；.在ABC 中* siflA = cosaA = J +& 分u111k(LI ) V AAKC 的面枳为 衣.即tfc sinA = -

12、/jr =4Z ,7 分26»,1 At, Gt/S".一8 分又7,由正弦定理得闻一鼠.占一3度.# 一工eT。分WJ a ! -A3 + / - 2hc cos A _ 61 /. a 的 *-U 1 分二八度的周长为243代+病.12分18.某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买 5G手机的员工称为“追光族”，计划在 明年及明年以后才购买 5G手机的员工称为“观望族”，调查结果发现抽取的这 100名员工属 于“追光族”的女性员工和男性员 工各有20人。(1)完成下列2 2列联表，

13、并判断是否有95%勺把握认为该公司员工属于 “追光族”与“性别”有关；属于“追光族”属于“观望族”合计女性员工男性员工合计(2)已知被抽取的这100名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”。现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率附:K2 =2n ad bcc d a c b，其中n da b c d.2P K2 G0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)没有，(2)20【解析】It辄：i 1由敦.¥ X 2列联表加F r1

14、00 (SO X 20 20 X 40)r10 XfiQ X IQ X 60吟(2/778 < 3.811*4 i.1,没有95%的把睚认为谡公司员工解 尸追KJT与"性别"有关.，稣分4分，*，5分属于追羌羲”篇于“奥里者”金针士性具工204050更植更工202040合计1060100(II )设人事部的这6名中的3名“追光族”分别为“口$,;3名,观望者”分别为“A, 乩( 虹从人事部的这6名中随机抽取3名的所有可能情况有F日；&匕 U;u 5 ；ej B ;a -( »C fb*c *A bc ,£J; A *r , LFh , A

15、W :u * A ： a * li *(：工内* A，B科.A/A .臼C：A.”共20种.8分其中抽取到的3名中恰有1名国于T追光旎r的所有可能情况打“八八,八”A Cg 片.加，4/九九.4.,瓦丹人入广月，我"八.<7；/，8.”共9种.11分9工抽阻到的3名中枪灯1名属于“追光族”的概率P-12分.一 ._ 一 、 _ . 一冗19.如图，在四锥P ABCD中，AP 平面PBC,底面ABCD为麦形，且/ ABC二一， 3E,F分别为BC,CD的中点.(1)证明：BC 平面PAE；一，- PQ 1 、 1 _(2)点Q在PB上，且=-,证明：PD/平面QAFPB 310【

16、解析】1见解曲图度推JC底团AHCD *菱形.且ZABC = 6。.，三市形为正三的形.'：E为BC的中点.二BC J_ AE .2分Xv Ar ± yw p凸c ,匚平面 rat' *，J_ *.*4 分": AP fl AE - A , A，AEU 平面 VAE :.H匚I平面尸AE *6分1 11 J连接心心史&F于总M .连接QM .F为8的中点;在底面ABCD中，器=焉=?二器巨，8分L 鬻缪 )，工在三角形BPD中尸口”QAf .10分J. JJ1 £_/ £j J又1Q,X!仁平面Q1F . PDM平面QAF .一-

17、“ £分:.PI) / 平面 QAF .20.已知函数f(x) a 11nx x -,a R, f' x为函数f x的导函数.x（1）讨论函数f x的单调性;_ 1(2)当 a 2时，证明 f(x) f (x)2 .x 对任忌x 1,2都成乂 .x【解析】维解：（I ）*分7 J >0. d 6 R -:当学Q时*才+白A 3函数"r）在J）内单调递减.在1+寸）内单调递增j当一 1<U V。时.口一1V 1.函数,（£）在-U）内单调连增.在（一口.D内单调递减.在门+2 ） 内单调递增*3分1一）工当支一1时, /Q - - 二0,函数Q

18、在0'+巾）内中凋递增!*,*,1 4 分当仃<-1时, 一" > I .函数 "r :在内电周递增.在（】.一"）内俄调i爱减，在（一& 十8 7内单背1递增.3分210（11，当32时* fix） lru- + j H'Ci）一十 一一7*r W 132 +hjT,212» J T - f ( .r ) .1- IrUT 1 =rr ，rz12.114 小 + = 一 4令人（工）Iru'4 L 则工）一|1y -, . 7 分X 产XH工令""）=/ + 1 函数加工: 在1.切内率调

19、递增"。）< 02> >。.8分二存在唯一的上。（1,2）,使得/（上"=0.9分:当k s 口，八时.1.Q）co3当 t e（4，力时. Ax0）>0；工函数在口）在（1内单调递减.在“Q .2）内单调递增*10分又'；/S =。, /j（2）-ln2- J <0.11 分2二h <jr>（=。，即jXx） 工H对任意的h E 口，2都成立.I12分X 221.已知椭圆C: y2 1的右焦点为F ,过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆 C相 22交于A,B两点，直线l：X 2与x轴相交于点H, E为线段FH的中点，直线BE

20、与直线l的交点为D.(1)求四边形OAHB (0为坐标原点)面积的取值范围；(2)证明直线AD与X轴平行。【解析】JFV对，就I )由四.F 1.0) .令宜税 AH t一”+】网 & H) , Ai ,yi) . B<xs .山,r + 1联立“上工 , ,涌去1,得"J + ?)/+ 1 i.亏+ 3 =】2 I|立'J A = 4m:+ 4 ( 十匕>> Q t 丁 i +=7 * vi y； =2 分wr + 2 w +2". J *建 3-； I Vi - Vf I = /3 - Nj = V( V| + j/f >a -

21、H|ys = -="f " 3 分 何+匕二四进眼 CM的面积5 = * I OH 打一了"一|皿一3, |=” :匕 >1 .4分,4十2c当且仅当F-1即m-0时取等号），;0<S4呢.5分二四边形OAHB面积的取值枪国为6分(II ) V H 0)，F(1,O) , A E( -,0) .:直线HE的科率*= ".直线HE的方程为？= "客分1彳，LTI9分J1o212 mT2，JO，£二, + 山 mysZl2 "io 5)化带,利，直然4口与H轴平行.11分12分请考生在第22, 23题中任选择一题，如

22、果多做，则按所做第一题记分，作答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选的题目对应的标号涂黑。22.(本小题满分10分)选彳4- 4-4 :坐标系与参数方程22_在平面直角坐标系xOy中，已知P是曲线C：x y 24上的动点，将OP绕点。顺一，、， 7T 1 ， _ _ 、一 , 一 ，,、一一时针旋转一得到OQ ,设点Q的轨迹万程为曲线 C1 ,以坐标原点。为极点，x轴的正半轴 2为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1, C2的极坐标方程；，一,，一， ,一 冗(2)在极坐标系中，点.M (3,一)，射线。二一与曲线C1, C2分别相交于异于极点 。的2612A,B两点，求 MAB勺面积.【解析】2工解：”由题,知点Q的轨迹是以叱笛)为圆心.2为半荏的的.2分，岫黑C的方程»(/-2尸+/ =九*3分V 产=jt£ + y_，x 尸 ec 砧，y = c &in£f ,二肋线G的极里悚方程为F一1排皿，4 5)曲线(2的限坐标方程为p = 4rcis(1 .5分(U)在版坐标系中,设点八出的横校分别为人，依.,I AB I | £ ! 一 pt | = -1 I £tn CO£ : | 再一)*7 分66.Z 丁点Mf 3