同底数幂的除法试题精选(三)附答案

1、同底数幂的除法试题精选（三）一填空题（共 17 小题）1（ b2）?b3÷（ b）5= 2（ 1） a2?a3= ；（2）x6÷（ x）3= m nm 2nm n3若 2 =5，2 =6，则 2= 若 3m+2n=6 ，则 8 ×4 = 4计算：（ a2） 3+（ a3）2a2?a4+a9÷a3= 5若 mx=4， my=3，则 mx+y= ；若 ，则 9xy= 6 a5?a÷2a= ；（x y）（yx） 2（ x y）3= ；（ a2） mam= 7（2012?滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6 的算式 8下雨时，常常是 “先

2、见闪电，后听雷鸣 ”，这是由于光速比声速快的缘故已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4 ×102 米/秒，则光速是声速的 倍（结果保留两个有效数字）9已知： 4x=3， 3y=2，则： 6x+y?23xy÷3x 的值是 10 510（ x）10÷（ x） 5÷（ x） ÷x= 11如果 2x=5， 2y=10，则 2x+y1= 12已知 am=9 ，an=8， ak=4，则 am2k+n= 13（2011?安徽）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数 n的关系为： E=10n，那

3、么 9 级地震所释放的相对能量是 7 级地震所释放的相对能量的倍数是 14（2007?仙桃）计算： a2?a3÷a4 的结果是 15（2004?太原）人们以分贝为单位来表示声音的强弱通常说话的声音是50 分贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是 110 分贝，它表示声音的强度是1011摩托车的声音强度是说话声音强度的 倍23516（2005?河南）计算： （x2） 3÷x5= 317（ 2001?济南） ÷a=a3二解答题（共 8 小题）12 218化简：（xy）12×（y x）2÷（yx）419（2a+b）4÷（2a+b）

4、20已知 ax=2， ay=3，求下列各式的值（1）a2x+y（2）a3x2y21已知 5x=36，5y=2，求 5x2y 的值m n m+n2m 3n22已知： x =3， x =2，求：（1）x的值；（2）x的值23利用幂的性质进行计算：24已知 4m=y 1， 9n=x，22m+1÷32n 1=12，试用含有字母 x 的代数式表示 y25（1）计算：（ x）（ x）5+（ x2） 3 （2）计算：（ a2） 3÷（ a3）2同底数幂的除法试题精选（三）附答案参考答案与试题解析一填空题（共 17 小题）2 3 51（ b2）?b3÷（ b）5= 1 考点：同底

5、数幂的除法；同底数幂的乘法 菁优网版权所有分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可解答：解：（ b2） ?b3÷（ b）5， = b5÷（ b5），=1点评：本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算2（ 1） a2?a3= a5 ； （ 2） x 6÷（ x）3= 考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 菁优网版权所有分析：（ 1）是考查同底数幂的乘法，底数不变指数相加（ 2）是考查同底数幂相除，底数不变指数相减解答：解：（1）a2?a3=a5 （ 2） x

6、6÷（ x）3=x3 故答案为： a5， x 3点评：这道题主要考查了同底数幂的乘法和除法，熟记计算法则是解题的关键3若 2m=5，2n=6，则 2m2n=若 3m+2n=6，则 8m×4n= 64考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 菁优网版权所有分析：把 2m2n化为 2m÷（2n） 2计算，把 8m×4n化为 23m+2n 计算即可解答：解： 2m=5，2n=6 ，m 2n m n 2 2m 2n=2m÷（2n）2=5÷36= ， 3m+2n=6 ， 8m×4n=（2）3m?22n=23m+2n=2

7、6=64故答案为：，64点评：本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是正确运用法则进 行变式4计算：（ a2） 3+（ a3）2a2?a4+a9÷a3= 0考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 菁优网版权所有分析：根据幂的乘方、同底数幂的除法，可得答案解答：2 3 3 2 2 4 9 3 解：（a ） +（a ） a?a+a ÷a 2×3 3×22+4 9 3= a +a a +a6 6 6 6= a +a a +a3=0， 故答案为： 0点评： 本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方底数不变指数相乘

8、，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，同底数 幂的除法，底数不变指数相减若5若 mx=4， my=3，则 mx+y = 129xy=（3x）2÷（3y）2= ÷ = ，考点：同底数幂的除法 菁优网版权所有分析：把 mx+y 化为 mx?my 求解，把 9xy化为（ 3x）2÷（3y）2 求解解答：解： mx=4 ，my=3，mx+y=mx?my=4×3=12，9xy=故答案为： 12， 点评： 本题主要考查了同底数幂的除法，解题的关键是通过转化，得到含有已知的式子求解6a5?a÷2a= a4 ；（xy）（yx）2（xy） 3= （xy）6 ；（a

9、2）mam= am考点 ： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，同底数幂的乘法，底数不变指数相减，可得答案 解答： 解： a5?a÷2a=a5+12=a4；（ xy）（ yx）2（xy）3=（xy）1+2+3=（x y）6；（ a2） m am=a2mm=am，故答案为： a4，（ x y）6，aa6 的算式 a4?a2=a6（答案不唯一）点评： 本题考查了同底数幂的除法，根据乘方化成同底数的幂乘法是解题关键考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法 菁优网版权所有专题 ：开放型分析：根据同底数幂

10、相乘，底数不变，指数相加即可求注意答案不唯一解答：解： a4?a2=a6故答案是 a4?a2=a6（答案不唯一） 点评：本题考查了同底数幂的乘方，解题的关键是注意掌握同底数幂的运算法则7（2012?滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为8下雨时，常常是 “先见闪电，后听雷鸣米/秒，而声音在空气中的传播速度约为”，这是由于光速比声速快的缘故已知光在空气中的传播速度约为3×1083.4 ×102米/秒，则光速是声速的8.8 ×105 倍（结果保留两个有效数字）考点：同底数幂的除法 菁优网版权所有专题 ：应用题分析：首先根据题意可得：光速是声速的（3×

11、108）÷（3.4 ×102）倍，利用同底数幂的除法法则求解即可求得答案解答：解：光在空气中的传播速度约为3×108 米/秒，声音在空气中的传播速度约为3.4 ×102 米/秒，4（ 3×108） ÷（3.4 ×102）=（3÷3.4）×（108÷102）0.883×160 8.8 ×51，0 光速是声速的 8.8 ×105 倍故答案为： 8.8 ×105点评：本题考查同底数幂的除法注意将实际问题转化为数学问题是解此题的关键9已知： 4x=3， 3y=2，

12、则： 6x+y?23xy÷3x 的值是18考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 菁优网版权所有分析：运用同底数幂的除法，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方把原式化为含有4x，3y 的式子求解解答：解： 4x=3， 3y=2， 6x+y?23xy÷3x=6x?6y?23x÷2y÷3x=2x?3x?2y?3y（ 2x）3÷2y÷3x=2x?3y?（2x） 3=（4x）2?3y=9×2=18， 故答案为： 18点评：本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是运用法则把 6x+

13、y?23xy÷3x 化为 6x?6y?23x÷2y÷3x10（ x）10÷（ x） 5÷（ x）÷x= x3考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 菁优网版权所有分析：先根据有理数乘方的意义计算符号，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可得解解答：解：（ x ） 10÷（ x）5÷（x）÷x， 10 5=x ÷x ÷x ÷x ，10511=x ，3=x 故答案为： x3点评：本题主要考查了同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，计算时要注意符号的处理，这也是本题最容

14、易 出错的地方11如果 2x=5， 2y=10，则 2x+y1= 25考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法 菁优网版权所有分析：根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得计算结果解答：解： 2x+y 1=2x×2y÷2=5×10÷2=25故答案为： 25点评：本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减m n km 2k+n12已知 a =9 ，a =8， a =4，则 a = 4.5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 菁优网版权所有分析：根据幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法的逆运算整理成已知条件的形式，然后代入数据求解即 可解

15、答：解： am=9， an=8， ak=4， am2k+n=am÷a2k?an， =am÷（ak）2?an， =9÷16×8，=4.5点评：本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法性质的逆运用，熟练掌握运算性质并灵活运用 是解题的关键5E 与地震级数 n 的关系为： E=10 n，那么 9 级地震13（2011?安徽）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量 所释放的相对能量是 7 级地震所释放的相对能量的倍数是100考点：同底数幂的除法 菁优网版权所有专题 ：应用题分析：首先根据里氏震级的定义，得出 9 级地震所释放的相对能量为 109，7

16、 级地震所释放的相对能量为 107，然 后列式表示 9 级地震所释放的相对能量是 7 级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107，最后根据同底数幂的除法法则计算即可解答：解：地震所释放的相对能量 E 与地震级数 n 的关系为： E=10n， 9级地震所释放的相对能量为 109，7 级地震所释放的相对能量为 107， 109÷107=10 2=100即 9 级地震所释放的相对能量是 7 级地震所释放的相对能量的倍数是 100 故答案为 100点评：本题考查了同底数幂的除法在实际生活中的应用理解里氏震级的定义，正确列式是解题的关键14（2007?仙桃）计算： a2?a3

17、47;a4 的结果是 a考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法 菁优网版权所有分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可解答：解： a2?a3÷a4=a2+3 4=a， 故答案为： a点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键15（2004?太原）人们以分贝为单位来表示声音的强弱通常说话的声音是50 分贝，它表示声音的强度是 105；摩托车发出的声音是 110 分贝，它表示声音的强度是 1011摩托车的声音强度是说话声音强度的106 倍考点：同底数幂的除法 菁优网版权所有专题 ：应用题分析：用摩托车的声音强度除以说

18、话声音强度，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算解答：解： 1011÷105=10115=106 答：摩托车的声音强度是说话声音强度的106 倍点评：本题主要考查同底数幂的除法的运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键23516（2005?河南）计算： （x2） 3÷x5= x考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 菁优网版权所有分析：解答：点评：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可解：（x2）3÷x5=x 6÷x5=x本题考查幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键4317（ 2001?济

19、南） a4 ÷a=a3考点：同底数幂的除法 菁优网版权所有分析：解答：点评：根据同底数幂的除法法则计算即可解： a4÷a=a3，故答案为 a4本题考查了同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题解答题（共 8 小题）12 218化简：（xy）12×（y x）2÷（yx）考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法 菁优网版权所有分析：运用同底数幂的除法及同底数幂的乘法法则求解即可解答：解：（xy）12×（yx）2÷（yx）3，14 3=（ xy） ÷（ yx） 11=（ x y） 点评：本题主要考查了同底数幂的除法

20、及同底数幂的乘法，解题的关键是注意运算符号419（2a+b）4÷（2a+b）考点：同底数幂的除法 菁优网版权所有分析：运用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减运算，再运用完全平方公式展开解答：解：（2a+b）4÷（2a+b）22=（ 2a+b）222=4a +4ab+b点评：本题主要考查了同底数幂的除法和完全平方公式，解题的关键是熟记法则20已知 ax=2， ay=3，求下列各式的值（1）（2）a2x+y a3x2y考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 菁优网版权所有分析：把原式化为关于 ax，ay 式子，再代入求解即可解答：解：（1） ax=2，ay

21、=3，2x+y x 2 y a= （ a ） a =4 ×3=12，（2） ax=2，ay=3， a3x2y=（ax）3÷（ ay）2=8÷9= 点评：本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把原式化为关于 ax，ay 式子求解21已知 5x=36，5y=2，求 5x2y 的值考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 菁优网版权所有分析：根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案解答：解：（5y）2=52y=4，x 2y x 2y5 =5 ÷5=36÷4=9点评：本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减22已知： xm=3，xn=2，求：（1）xm+n 的值；（2）x2m3n的值考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 菁优网版权所有分析：运用同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方运算即可解答：解：（1） xm=3，xn=2， m+n m n x =x ?x =3×2=6 ，（2） xm=3，xn=2，72m 3nm 2 n 3x=（ x ） ÷（x ） =9÷8= ，点评： 此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题的关键是熟记法则23利用幂