#第1章12同步练习

1、人教B版必修5同步练习 罔步测控1.如图， 较适宜的是（A. a和C. c和在河岸AC测量河的宽度BC,测量下列四组数据, ）c3解析：选D.在河的一岸测量河的宽度,本题中AC即可看作基线，在 ABC中，能够测量到的边角分别为b和B. c 和 bD. b 和 a关键是选准基线，在2. 如图所示，已知两座灯塔 A和B与海洋观察站 C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20°灯塔B在观察站C的 南偏东40°则灯塔A与灯塔B的距离为（）A . a kmB. 3a kmC/ 2a kmD. 2a km解析：选B.利用余弦定理解厶ABC.易知/ACB = 120°

2、 在ABC 中，由余弦定理得2 2 2AB = AC + BC - 2AC BCcos120 °2 2 1 2=2a - 2a x （刁=3a .'AB = 3a.3. 在200 m的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为（ ） _400400 * 3A. 丁 mB. 3 200,32003 mD. 3解析：选A.如图，设塔高为 AB，山顶为C,=200,/BCD = 90° 60° = 30°2O_40oV3.在abc 中，/ABC = ZACB = 30 °BC = AB sin120 =sin30 °400丁（m）

3、.在 RtCDB 中,CD/BC = cos30启AC = 120°BC sin30AB =戈24. 一河两岸有60 ° / ACB = 45 °北30 ° 60 °则塔高为A、B两地，为了测出 AB的距离，在河岸上选取一点AC = 60 m，贝U AB.（精确到 1 m）.测得/ CAB =解析：在ABC中，先由三角形的内角和定理求出/B，再由正弦定理求出答案：44 m5. 已知A、B两点的距离为100海里，B在A的北偏东30。方向，甲船从 里/小时的速度向B航行，同时乙船从 B点以30海里/小时的速度沿方位角 问航行几小时，两船之间的距离最

4、小？解：如图所示，设航行x小时以后，甲船到达C点，乙船到达在ABCD 中，BC= 100- 50x（海里）（0< xw 2）,BD = 30x（海里），/CBD = 60°由余弦定理得：AB.A点以50海150°方向航行，D2 2 2CD = (100 50x)2+ (30x)2 2(100 - 50x) 30x cos602 =4900x2 13000x+ 10000,作为二次函数考虑，立 1300065 ”,当x =（小时）时，2X490049'八，2CD最小，从而得CD最小.65故航行49小时，两船之间距离最小. 时训1.海面上有A, B两个小岛，相距1

5、0海里，从A岛望C岛和B岛成60。的视角，从B 岛望C岛和A岛成30°的视角，贝U B岛与C岛之间的距离是（）A. 10,3海里B.1；海里C. 5 2海里D. 5. 3海里解析：选D.在由A, B, C三岛组成的 ABC中，/C= 180° ZAZB = 90°所以 BC = AB sin60 = 5,3.2如图所示，已知两座灯塔 灯塔A在观察站C的北偏东）A和B与海洋观察站 C的距离相等, 40°灯塔B在观察站C的南偏东60°灯塔A在灯塔B的（A.北偏东10 °B.北偏西10 °C.南偏东10 °D.南偏西10

6、 °解析：选 B. ZACB= 18040° 60° = 80°180。一80°又-.AC = BC，.zABC=/BAC =2:50°又 90° 50° 30°= 10°塔A在塔B的北偏西10°3.如图，D、C、B在地平面同一直线上,DC = 10 m,从 D、 两地测得A点的仰角分别为30°和45°则A点离地面的高AB等于（A. 10 mC. 5（ 3 1）m解析：选D.在ACD110xAC =sinB. 5 .3 mD. 5( , 3+ 1) m 出禹DCAC

7、中，由=sin30得sin (45 ° 30 ° sin30in45。- 30 -= 5( » 2).4在ABC 中，AB = AC sin45=5（ .6 + .2）X=5（ ,3 + 1）.4.如图所示，有一广告气球，直径为 6 m，放在公司大楼的上空，当 行人仰望气球的中心的仰角/BAC = 30°时，测得气球的视角B为2°若0的弧度数很小时，可取sin0为0的弧度数，由此可估计该气球的高BC约为（）C. 102 mD. 118 m1解析：选B.由题意，知/ BAC= 30°所以BC= qAC.又圆的半径为3 m, sin1o

8、. n=Sin硕所以AC 3X180n ，即 bc = IaC - 270 86 (m).2n5. （2011年温州质检）北京2008年第29届奥运会开幕式上举行 升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°第一排和最后一排的距离为10 6米（如图所示）.旗杆底部与第一排在一个水平面上，若国歌长 度为50秒，升旗手应以多少米/秒的速度升旗（）人1BlCfD.卡解析：选 B. ZABC= 180° 60° 15° = 105°JCAB = 180° 105°

9、; 45° = 30°AB =BCsin zBCA =sin /CAB106sin 30sin 45 = 20 , 3.在 RtOAB 中，0A= ABsin /ABO= 20 3 sin 60 = 30.303 = 30= #米/秒）.故选B.6.在某个位置测得某山峰的仰角为0,对着山峰在地面上前进 600 m后，测得仰角为原来的2倍，继续在地面上前进 200 3 m后，测得山峰的仰角为原来的 4倍，则该山峰的 高度为（）A. 200 mB. 300 mC. 400 mD. 100 m解析：选B.如图所示，在三角形 ABC中，BC= AC = 600.在三角形 ADC 中

10、，DC = AD = 200羽，所以AC=/ /sin2 0 sin门 80。一4 0 sin4 0加 網*fBC DE所以 200600sin2 0 2sin2 0cos2 0，所以cos20=警,2 0= 30°所以在三角形 ADE中，AE= ADsin4 0= 200=300（m）.7.船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔 M在北偏东60方向, 行驶4 h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为 解析：如图所示，AB = 60 km，/MAB = 30° /AMB = 180° 30° 105

11、 = 45 °,MBAB /口厂由 = ，得 MB = 30 .2 km.sin30sin45 °8某观测站C在城A的南偏西20 °的方向（如图），由城A出发的一2120答案：30 .2 km条公路，走向是南偏东 40°在C处测得距C为31里的公路上有一人正沿公路向 A城走去， 走了 20里之后，到达 D处，此时CD间的距离为21里，问此人还要走 里路可到达A城.解析：在CDB中，由余弦定理得2 2 2DB + BC - CD 23COsJDBC =2DB BC = 31，'sin ZDBC =号335. 362，在 CAB中，由正弦定理nsin

12、 ZACB = sin n- (ZDBC + ZDAC) = sin(ZDBC + 3)=BC sin ZACB 得 AB = 35,sin /CAB'AD = 35 20= 15.答案：159如图所示的是曲柄连杆结构示意图，当曲柄OA在水平位置时，连杆端点P在Q的位置，当OA自OB按顺时针旋转a角时，P'和Q之间的距离为 x,已知OA = 25 cm , AP = 125 cm，若OA丄AP ,:, :-:;-则x=(精确到0.1 cm).解析：x= PQ= OA + AP OP=25+ 125 252 + 1252 22.5(cm).答案:22.5 cm10. 在2008年

13、北京奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成 15°的方向把球击出.由经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击 手最大跑速的4倍，问游击手在这种布置下能否接着球？解：假设游击手能接着球，接球点为B，游击手从A点跑出，本垒为 O点，球速为v，如图所示，则Z AOB = 15° OB = vt，AB严.在AOB中，由正弦OB AB疋理，得=而5，sin ZOAB sin15OBsi n15所以 sin ZOAB =ABvt 6 2-vt = 6 2.4因为(,6 ,2)2 = 8 4,3>8 4 X 1.73>1，即 sin ZO

14、AB>1，所以ZOAB不存在，即游击手不能接着球.11. 甲船在A处发现乙船在北偏东 60 °的 B处，乙船正以a n mile/h的速度向北行驶.已 知甲船的速度是.3a n mile/h，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？解：如图，设经过t h两船在C点相遇，北则在ABC中，BC= at，AC = ,3at，B = 90 °+ 30 °= 120 °，, BC AC由=sin /CAB sinB，BCs inB 得 sin/CAB =AC二at sin 120 ° 21-J3at3 20°< /CAB<

15、;90°,/AC = 60° 30°= 30°即甲船应沿北偏东 30。的方向前进，才能最快与乙船相遇.12. （2011年济南调研）A, B, C是一条直路上的三点， AB = BC = 1 km，从这三点分别 遥望一座电视发射塔 P,在A处看见塔在东北方向，在B处看见塔在正东方向，在 C处看见塔在南偏东60°方向，求塔到直路的距离.解：如图所示，设BN = x,则 PQ = x, PA = _ 2x,AB = BC,CM = 2BN = 2x, PC = 2PQ = 2x.在APAC中，由余弦定理，得：AC2= PA2+ PC2 2PA PC c