#第2章222同步练习

1、人教B版选修1-1同步练习1 双曲线 同步测控4 y2=1的离心率是（R远B. 2Ofc _i52 .'3A. 2 C5C.4解析：选 B. .a = 4, b = 1, - c = 5. - e=-''a2 22双曲线x£=1的焦点到渐近线的距离为()A. 2 ；3C. 3解析：选A.双曲线X412B. 2D. 12=1的焦点为（4,0）、（一 4,0）.渐近线方程为y= 土. 3x.由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等.2 23.若双曲线 乡治=1（b>0）的渐近线方程为2 22XVx解析：双曲线匚一古=1的渐近线方程为74 b4d=

2、|4 3 + 0|= 2 ；3.何V= gx,则b等于器=0,即 y= ±2x(b>0),b= 1.答案：14.求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程: （1）双曲线C的右焦点为双曲线过点（3,9 .-'2）,解：（1）设双曲线方程为(2,0)，右顶点为('3,离心率e= 丁.2 2字脣 1(a>0, b>0).0)；由已知得a = 3, c= 2,再由a2 + b2= c2，得2故双曲线C的方程为x y2= 1.32210 /曰 C210、八 2(2) e = 9，得孑=§，设 a则 c2= 10k, b2= c2 a2

3、= k.=9k(k>0),于是，设所求双曲线方程为2 2 29k t =1 或 9kb2= 1.把（3,9 .2）代入，得把（3,9 ：2）代入，得2牛=1kk= 161与k>0矛盾，无解；故所求双曲线方程为k= 9 ,2 2乞乞=1819' * 1?时训缘 一、选择题1.下面双曲线中有相同离心率，相同渐近线的是（）22 2A y2 = 1, X y = 139 32 2X 2“2 X “B. X3-y= 1, y-X3= 12 2C. y2-X =1, x2-3 =12 2 2xd y x .-y = 1, 3 - 9 = 1解析：选A.B中渐近线相同但e不同；C中e相同

4、，渐近线不同；D中e不同，渐近线 相同.故选A.2 22若双曲线冷-y = 1（a>0）的离心率为2,则a等于（）a 3'a= 1.A. 2 3C.2解析：选D.代=“ a2 + 3,3. 双曲线与椭圆4X2 + y2= 64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程 为（）A . y2- 3x2= 36B . x2-3y2= 36C. 3y2-x2= 36D . 3x2- y2= 362 2-2，所以双曲2 2y2- 3x2= 36.解析：选A.椭圆4求+ y2 = 64即1p6+占=1,焦点为（0, ±4,3），离心率为 线的焦点在y轴上，c= 4 3, e=

5、±，所以a = 6, b2= 12,所以双曲线方程为4. 双曲线mx2+ y2 = 1的虚轴长是实轴长的 2倍，则m的值为（） A - 1A.4C. 41解析：选A.由双曲线方程 mx2 + y2= 1,知m<0,则双曲线方程可化为 y2- a2= 1, a = 1,=4,1 2又虚轴长是实轴长的2倍，.b = 2,-m= b1.2倍，且一个顶点的坐标为（0,2），则双m=- 4,故选 A.2B y4 = 12145. 双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 曲线的标准方程为()222yxxA二-=1444222VXXC- = 1D._ -498解析：选 A.2a + 2b =

6、 . 2 2c,即卩 a+ b = .2c,2 2 2 2'a2+ 2ab+ b2= 2(a2+ b2),'(a- b)2= 0,即卩 a = b.T一个顶点坐标为(0,2),2 2.2.222y X-a = b = 4, y - x = 4,即卩；-壬=1.2 26. 已知双曲线 字*= 1(a>0, b>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率e为()A . 2B . 345C.3D.3解析：选D.依题意，2a+ 2c= 2 2b,2 2 2 2'a + 2ac+ c = 4(c a ),即 3c2 2ac 5a2= 0,3e2 2e 5

7、= 0,：e= 3或 e= 1(舍).故选 D.二、填空题7若双曲线X4m= 1的渐近线方程为y=±x，则双曲线的焦点坐标是 .解析：由渐近线方程为y=±Fx =±3x,得m= 3, c= .7,且焦点在x轴上.答案：(土 7, 0)2 2 2 2&已知双曲线拿一y= 1的离心率为2,焦点与椭圆気+卷=i的焦点相同，那么双曲 线的焦点坐标为；渐近线方程为.解析：双曲线的焦点与椭圆的焦点相同， c= 4.e= -= 2,.a = 2,b2= 12,b = 2、*3.a.焦点在x轴上，焦点坐标为(±,0),渐近线方程为y= *x,即y = ±

8、;. 3x,化为一般式为.3x±y= 0.答案：(±,0)3x ±y= 029. 与双曲线x2 4 = 1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标准方程是 .2解析：依题意设双曲线的方程为x24 =仆0),将点(2,2)代入求得匸3,2 2所以所求双曲线的标准方程为x天=1.3122 2答案：号-A1三、解答题2 210. 求以椭圆16+七=1的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求I O此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程.解：椭圆的焦点F" 7, 0), F2( 7, 0)，即为双曲线的顶点.双曲线的顶点和焦点在同一直线上，

9、双曲线的焦点应为椭圆长轴的端点A1( 4,0), A2(4,0)，所以c= 4,a="y 7,.七=飞：c a2=3,2 2故所求双曲线的方程为育9 = 1.实轴长为2a = 2冷7，虚轴长为 2b = 6,离心率e= - = 4J-，渐近线方程为a 72 2x y11.已知双曲线 一2 吕=1(a>0,a bb > 0)的离心率e=2,33，过点A(0, - b)和点B(a,O)的直线与原点的距离为解：'-e=攀-2，求此双曲线的方程.-=空a 3 ，4223, -'a = 3b .又直线AB的方程为bx- ay - ab= 0,d =，即 4a2b2=

10、 3(a2+ b2).'a2+ b2a2 = 3,解由组成方程组得lb = i,2-双曲线方程为X3 y2= 1.12 已知双曲线 C : 2x2 y2 = 2与点P(1,2).(1) 求过点P(1,2)的直线I的斜率k的取值范围，使I与C只有一个交点;(2) 是否存在过点 P的弦AB,使AB的中点为P?解：(1)设直线I的方程为y 2 = k(x 1),代入双曲线C的方程，整理得(2 k2)x2 + 2(k2 2k)x k2 + 4k 6 = 0(*) 当2 k2= 0，即k=±.2时，直线与双曲线的渐近线平行，此时只有一个交点. 当2 k2工0时，令= 0，得k=号此时只有一个公共点.又点(1,2)与双曲线的右顶点(1,0)在直线x= 1上，而x= 1为双曲线的一条切线.当k不存在时，直线与双曲线只有一个公共点.3综上所述，当k= ± 2或k= 或k不存