三线摆实验分析报告

1、作者:日期:实验题目：三线摆实验目的：掌握用三线摆测定物体的转动惯量的方法，验证转动惯量的平行轴定理实验原理：两半径分别为 r、R（ R > r）的刚性圆盘，用对称分布的三条等长的无弹性、质量可以忽略的细线相连，上盘固定，则构成一振动系统，称为三线摆。如右图，在调平后，利用上圆盘以及悬线张力使下圆盘扭转振动，a为扭转角。当a很小时，可以认 为就是简谐振动，那么：Ep m°gh21吟）21 妙、2%其中mo为下盘质量，Io为下盘对001轴的转动惯量。若 忽略摩擦，有Ep+Ek=恒量。由于转动能远大于平动能， 故在势能表达式中略去后一项，于是有：甜1”需匸的聊转岳於由于a很小，故容

2、易计算得:Rr2H联立以上两式，并对 t求导有：d2m°gRr2dt2IoH解得:2 m°gRrIoH又由于To=2 n /3,于是解得:m°gRr4 2HTo2若测量一个质量为 m的物体的转动惯量，可依次测定无负载和有负载（质心仍在OOi上，忽略其上下的变化）时的振动周期，得：gRr4 2H(mo通过改变质心与三线摆中心轴的距离，测量m）T12 moTo2Ia与d2的关系就可以验证平行轴定理la=lc+md2。（两个相同实验仪器：三线摆（包括支架、轻绳、圆盘等）、水平校准仪、游标卡尺、直尺、秒表、钢圈、规格的圆柱形）重物实验内容：1、对三线摆的上盘和下盘依次进行

3、水平调节；2、测量系统的基本物理量，包括上盘直径、下盘直径、上下盘之间距离、钢圈内外径，每个 物理量测量三次，同时根据给出的数据记录当地重力加速度、下盘质量、钢圈质量、重物 质量、悬点在下盘构成的等边三角形的边长；3、 下盘转动惯量的测量：扭动上盘使三线摆摆动，测量50个周期的时间，重复三次；4、钢圈转动惯量的测量：将钢圈置于下盘上，使钢圈圆心和下盘圆心在同一竖直轴线上，扭 动上盘使系统摆动，测量 50个周期的时间，重复三次；5、 验证平行轴定理：取 d=0、2、4、6、8cm，将两个重物对称置于相应位置上，让系统摆动, 测量50个周期的时间，每个对应距离测量三次。实验数据：下盘质量 mo=3

4、6O.Og重力加速度 g=9.7947m/s2123H （ mm）501.6501.9501.2D （ mm） =2R207.12207.14207.16d （ mm）=2r99.8099.9299.94Ti =50T0（ s）74.1474.1373.83表一：下盘转动惯量的测量数据钢圈质量m=398.20g123D 内（mm）169.94169.96169.90D 外（mm）189.72189.84189.80T2=50T （s）83.3383.7583.61表二：钢圈转动惯量测量数据每个重物质量 mi=200g123to=50T d0（ s）51.8952.0151.80t2=50T d

5、2（ s）53.9053.9453.93t4=50T d4（ s）59.4859.5759.59t6=50T d6 （ s）68.1368.2268.12t8=50T d8（ s）78.1678.0978.20表三：验证平行轴定理实验数据数据处理：测量下盘转动惯量将公式化为如下形式:m°gDd22 （T1）40000 H测量列H的平均值H1 H2 H3H3测量列D的平均值D1 D2 D33测量列d的平均值J d1 d2 d33测量列T1的平均值T11T12T1313207.12 207.14 207.16“ ,mm 207.14mm99.80 99.92 99.94mm74.14 7

6、4.13 73.83s99.89mm74.03s501.6 501.9 501.2mm 501.6mm于是转动惯量的平均值为厂m°gDd -2 0.36 9.7947 207.141 0240000 H240000 3.14501.699.89 1074.032kg m22.02 10 3kg m2以下取测量列P=0.68。H的标准差(H)(H Hi)2i(501.6 501.6)2 (501.6 501.9)2 (501.6 501.2)2mm 0.4mm查表得3t因子tP=1.32，那么测量列 H的不确定度的A类评定为（H）0.41.32 mm.n3仪器（直尺）的最大允差 仪=1

7、.0mm ,人读数的估计误差可取为估=2.0mmtp0.3mm（考虑到测量的方法），于是有：1.022.02 mm2.2mm直尺误差服从正态分布，那么H的不确定度的B类评定为Ub(H)2 2mm 0.7mmC 3合成不确定度U(H)严号2kPUB(H)2.0.32(1 0.7)2mm 0.8mm, P 0.68测量列D的标准差(D)(D Di)2i(207.14 2。7.12)2(207.14 207.14)2(207.14 207.16)2 mm 0.02mm查表得t因子tP=1.32，那么测量列 D的不确定度的A类评定为（D）0.02tP1.32 mm 0.02mm.n一 3仪器（游标卡尺

8、）的最大允差仪=0.02mm，人读数的估计误差可取为估=0.02mm，于是有2 2yi gu.0.0220.022mm 0.03mm直尺误差服从均匀分布，那么D的不确定度的B类评定为Ub(D)0.03mm 30.02mm合成不确定度U(D)tp (D)2kpUB(D)2,0.022(1 0.02)2mm 0.03mm, P 0.68类似计算得d的合成不确定度U( d) =0.06mm，P=0.68。测量列T1的标准差(TJ(T1 Tji(74.03 74.14)2(74.03 74.13)2(74.03 73.83)2n0.18s查表得t因子tP=1.32，那么测量列H的不确定度的A类评定为t

9、P1.32 °18sv 30.14s仪器(秒表)的最大允差相对于人的估计误差可以忽略，人的估计误差可取态分布，那么H的不确定度的B类评定为0.2 u b (T|)s 0.07sC 3合成不确定度估=0.2s,秒表误差服从正U(T1)2kPUB(TJ0.142(1 0.07)2s 0.16s, P 0.68根据公式和不确定度的传递规律，有U(I0)2晋2晋2 罟2 4罗2DdH那么U(l°)Ugr U(d)2U(H)24U(T1)2DdHT12.02 10 3 . ( 0.03 )2( 0.06 )2( 0.8 )24 ( 0.16 )2kg m2V 207.1499.895

10、01.674.030.01 10 3kg m2于是最终结果表示成U(l。)32(2.02 0.01) 10 3kg m2, P 0.68测量钢圈转动惯量将计算公式化为140(m0 m)T22 航测量列T2的平均值T21 T22G23于是计算得833383.7583&s83.56sgDdI2 (m°40000 2H9.7947 207.14 99.89 102m)T22moT1 40000 3.142501.63.40 10 3 kg m23-(360.0 398.20)10 3 83.5620.36 74.032kg m2而从理论上可以计算钢圈的转动惯量: 测量列Dnei测量

11、列D waiD内的平均值D1D2 D33D外的平均值D1D2 D3169.94 169.96 169.90mm169.93mm189.72 189.84 189.80mm3理论上计算的钢圈的转动惯量为12213I -m(Dnei Dwai) 398.20 108 8189.79mm(189.792169.932) 10 6 kg m23.2 10 3kg m2(3.40 3.23) 10 333.23 105.30o验证平行轴定理转动惯量的计算公式变为I (m° 2m1)gDd21 2 t40000 2H测量列0的平均值01 t020351.89 52.01 51.80t0s 51.

12、90s3从而计算得I c I d0(m° 2mJgDdt202.10 1040000 2H3|2kg m3(0.36 2 0.2) 9.7947 2。7.14 ".旳 10kg m?40000 3.142 501.6类似计算得Id2 2.2610 3 kg32Id4 2.76 10 kg mId6 3.61 10 3kg m2Id8 4.7510 3kg利用ORIGIN 作出l-d2曲线0.0050IB.'Linear Fit of Datal B0.0045 -IZ_0.00400.0035 -图一：I-d2拟合曲线0.0030 -0.00250.0020Ir I

13、 1 I 1' I 1 I ! I ' I-0.0010.0000.0010.0020.0030.0040.0050.0060.007d2/m2Lin ear Regressi on for Data1_B:Y = A + B * XParameter Value ErrorA0.00216.79195E-6B0.41537 0.00202R SD N P0.99996 1.06476E-55<0.0001根据图可以读出斜率为0.41537kg，与纵轴的截距2，也就是2m1=415.37g , lc=2.10 X 10-3kg.m2。与标准值2m1=400g , lc=2

14、.10 X 10-3kg.m2比较，差距不大。实验小结：1、本实验原理比较简单，但是对操作和数据处理有比较高的要求；2、实验过程中应注意保证三线摆只存在转动，避免出现水平方向的平动，因此除了利用上盘和绳的张力 使摆开始摆动外，在实验过程中也要尽量减少系统的晃动；3、在验证平行轴定理的数据处理中，考虑下盘加重物的转动惯量或者是只考虑重物的转动惯量都是可以 的，无非是一个常数（下盘的转动惯量）的差量，不会影响斜率（重物质量）的测量，简单起见我采 用的是前者；4、从实验结果看，与理论值吻合得比较好。思考题:系级学号 姓名 日期 1用三线摆测量刚体的转动惯量时，扭转角的大小对实验结果有无影响？若有影响，能否进行修正?Sol:扭转角的大小对实验结果是有影响的，这是因为只有当扭转角很小的时候，才能将摆的运动近似看成是简谐振动。从实验原理中对于转动惯量的计算公式的推导来看，利用了“当a很小时，sin（ a） =tan（a）=a”的结论，因此若要进行修正，则不能作此近似，h的表达式中将修正出 sin（ a）和tan （a）的项。2、三线摆在摆动中受到空气阻尼，振幅越来越小，它的