二次函数解析式的几种求法

1、二次函数的三种解析式及求法二次函数的三种解析式及求法已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式通常选择顶点式。 已知抛物线与已知抛物线与x轴的交点坐标或对称轴，轴的交点坐标或对称轴，选择交点式。选择交点式。1、一般式、一般式2、顶点式、顶点式3、交点式、交点式y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2) 1、 求二次函数解析式的常用方法：求二次函数解析式的常用方法： 2、求二次函数解析式的、求二次函数解析式的 常用思想：常用思想： 3、二次函

2、数解析式的最终形式：、二次函数解析式的最终形式：转化思想转化思想 解方程或方程组解方程或方程组 无论采用哪一种解析式求解，最后无论采用哪一种解析式求解，最后结果都化为一般式。结果都化为一般式。 分析分析:根据二次函数的图象经过三个已知点，根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为可设函数关系式为yax2bxc的形式的形式 解解: 设二次函数关系式设二次函数关系式yax2bxc ，由已知，这，由已知，这个函数的图象过（个函数的图象过（0，-1），可以得到），可以得到c= -1又由于又由于其图象过点（其图象过点（1，0）、（）、（-1，2）两点，可以得到）两点，可以得到解这个方程组，得解这

3、个方程组，得 a=2，b= -1所以，所求二次函数的关系式是所以，所求二次函数的关系式是y2x2x1a+b=1a+b=1a-b=3a-b=3 分析分析:根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为关系式为ya(x1)23，再根据抛物线与，再根据抛物线与y轴轴的交点可求出的交点可求出a的值；的值； 解解:因为抛物线的顶点为因为抛物线的顶点为(1，-3)，所以设二此函数的，所以设二此函数的关系式为关系式为ya(x1)23，又由于抛物线与，又由于抛物线与y轴交于轴交于点点(0，1)，可以得到，可以得到 1a(01)23解得解得 a4所以，所求二次函数的关系式是所以，所

4、求二次函数的关系式是y4(x1)23即即 y4x28x1分析分析:根据已知抛物线的顶点坐标根据已知抛物线的顶点坐标(3，-2)，可设函数关系式，可设函数关系式为为ya(x3)22，同时可知抛物线的对称轴为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由，再由与与x轴两交点间的距离为轴两交点间的距离为4，可得抛物线与，可得抛物线与x轴的两个交点为轴的两个交点为（1，0）和（）和（5，0），任选一个代入），任选一个代入 ya(x3)22，即，即可求出可求出a的值的值 因为已知抛物线上三个点，所以可设函数关因为已知抛物线上三个点，所以可设函数关系式为一般式系式为一般式y yaxax2 2bxbxc c，把三个

5、点的坐标代入，把三个点的坐标代入后求出后求出a a、b b、c c，就可得抛物线的解析式。，就可得抛物线的解析式。根据抛物线与根据抛物线与x x轴的两个交点的坐标，可设函轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为数关系式为 y ya(xa(x3)(x3)(x5)5)，再根据抛物线与，再根据抛物线与y y轴的交点可求出轴的交点可求出a a的值；的值； 分析分析: :课堂练习课堂练习:例例1、已知二次函数、已知二次函数 的图像如图所示，的图像如图所示， 求其解析式。求其解析式。解法一：解法一： 一般式一般式设解析式为顶点C（1，4），对称轴 x=1.A(-1,0)关于 x=1对称，B（3，0）。A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上， 即： 三、应用举例三、应用举例例例1、已知二次函数、已知二次函数 的图像如图所示，的图像如图所示， 求其解析式。求其解析式。解法二：顶点式解法二：顶点式设解析式为顶点C（1，4）又A(-1,0)在抛物线上， a = -1即： h=1, k=4. 三、应用举例三、应用举例解法三：交点式解法三：交点式设解析式为抛物线与x 轴的两个交点坐标 为 A (-1,0)、B（3，0） y = a (x+1) (x- 3)又 C（1，4）在抛物线上 4 = a (1+1) (