上海海事大学高数A

1、高等数学A (一) B试卷大题-一一-二二三四五六七八成绩一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中)(本大题分5小题，每小题3分，共15分)1 设 f(x)在 a, b 连续，F(x)= b f(x)dt(a _-X _ b),则 F(x)是f(x)的.x(A)原函数一般表示式(B)一个原函数(C).在a, b上的积分与一个常数之 差 (D).在a, b上的定积分2、设 I = arctanxdx,则I =(A) xarctanx-ln Jx2+1+C; (B) xarctanx-ln x2+1 +C;1 2 1(C) x arcta nx (x 1) C;

2、(D) 2 C.1 x23、$和s2表示的面积，如图，则f (x)dx =. ib a(A) s1 s2 (B) ® -s2 (C) s2-S (D) ® -s24、方程x3 -3x 0在(03)内的实根的个数为()A .3B.2C.1D .0母 5、2(ln(x -1 x2) ，1 cos2 x)dx 2(A) 0(B)1(C)2(D) 4二、填空题(将正确答案填在横线上)(本大题分2小题，每小题5分，共10分)1、lim lncotx的值等于X-；0 ln x2、已知C0SX是f（x）的一个原函数,贝卄f （x） -C0SXdx=x'x三、解答下列各题12 z

3、10 = 0（本大题8分）在求过Po（4,2,_3）与平面 二x y z-10=：0平行且与直线垂直的直线方程。四、解答下列各题（本大题共3小题，总计18分）1、（本小题6分）求（In x）2 d x.2、（本小题6分）求 1x2 1 -x2dx.J03、（本小题6分）_ _A设非零向量 a,b满足 2a 5b_a_b,2a 3L5b，求（a,b）。五、解答下列各题（本大题共2小题，总计13分）1、（本小题7分）设（X）在0,1可导,f（x（x-1） （x）,求证:存在 x0（0,1）使f （x0 ）= （0）.2、（本小题6分）设参数方程2=tsi nt二 et cost确定了函数y = y

4、（x）,试求y关于x的微分。六、解答下列各题15分）（本大题共2小题，总计1、（本小题7分）求由双纽线r2 =2cos2和r =1所围成公共部分面积2、(本小题8分)欲做一个底面为长方形 的无盖的箱子,其体积为36cm3其底边成12关系, 问各边长为多少时，才使表面积最小。七、解答下列各题(本大题共2小题，总计15分)1、(本小题7分)12=x +3求f(x) =2e13的间断点并判定其类型.3ex 22、(本小题8分)设 y = y(x)由ey -x = ln(x十y)所确定,求y八、解答下列各题 (本大题6分)FfrFF设f (x)在xo的某邻域内有三阶导数，且适合:f (xo)=O,f

5、(xo) = 0, f (xo) 0, 试判定xo是不是f(x)的极值点高等数学A （一） B试卷（答案）注：各主观题答案中每步得分是标准得分，实际得分应按下式换算:第N步实际得分=本题实际得分解答第N步标准得分解答总标准得分一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） （本大题分5小题，每小题3分，共15分）1、B 2、A 3、C4、答：B 5、C二、填空题（将正确答案填在横线上）（本大题分2小题，每小题5分，共10分）2、cos x I f(x)cosx cosx、d(o-rio分1 / cosx 20（;c三、解答下列各题（本大题8分）解: :的法向量为n

6、 =1,1,1,-_-x - 4S=n S 二1,2,-3,-1y-22二2,-1,0 ,-35分10分四、解答下列各题（本大题共3小题，总计18分）1、（本小题6分）（ln x）2dx二 x(ln x)'2 In xdx2二 x(ln x) -2xln x 2x C2、(本小题6分)令 x = si nt5分10分2nsi : 2V2tcos tdts/V二 2一一-s i n t)dt1 二 3 二2 2 "42 210分 163、(本小题6分)解：(2( £ (*一,) =0,(2a 3b) (5b0,3 分宀2- -I -j2, _,2- -2即 2a +

7、3a b5b =02a 7a b15b =0,6分-1-2. 2_2少一 a b 1有-ab=b,a=4b , cos(a, b)=- = -, 8 分|a|b|2-2 二即(a,b)。10 分3五、解答下列各题(本大题共2小题，总计13分)1、(本小题7分)3分10分4分证法1.f(x)在0,1上适合拉格朗的中值定理条件，故必存在X。(0,1)适合f (x0)=型 空=0- (0 -1) (0)仝(0)1-0证法2.证明:令F(x)二 f (x) - ：(0)x 二(x -1)(X)- (0)x则F(x)在0,1可导,连续则 F(0)=F(0)，F(1)=V(0)即F(x)在0,1上满足罗尔

8、定理的条件则至少存在X。(0,1),使F(X。)=0又F (x)二 f (x) -(0)，则f 仏)=(0)2、(本小题6分)dy _ ecost -sint)dx 2t costdyg(cost -sint)2t costdx10分7分10分六、解答下列各题（本大题共2小题，总计15分）1、（本小题7分）P 1ITTT解：宀2心,交点（1，一6），（咤）二 二 14二S =4（2COS2MR262 飞= 4（ + sin2日；）122削厂 兀=2 - 332、（本小题8分）解：设底边长为x,则宽为X2 ,高为h ,2分6分8分10分2 2箱子表面积为2(xh -h 3xh 3分 222x72x h = 36 故 h = 27分2x2S-216,唯一驻点x2S2 4320xXj = 6(cm),故x1二6cm是极小值点也是最小值,箱子的：宽,高分别为6,3,4cm时,表 面 积最小。10分七、解答下列各题（本大题共2小题，总计15分）1、（本小题7分）3因为 f（0 一0）二32f (0 0)2ex +3Pm。3ex 2二丿叭3 +ex21ex2 所以x =0是f （x）的跳跃间断点34分8分10分2、(本小题8