上海海洋大学高数C答案

1、上海海洋大学试卷标准答案学年学期2008 20 09学年第2学期考核方式闭卷课程名称高等数学C （二）A/B卷（A ）卷】田千口 i=r. 课程号1101406学分4学时64题号-一-二二四五六七八九十总分分数阅卷人姓名： 学号： 专业班名： > 3 10=30，选择：将您认为正确的答案代号填入下列表格内。12345678910BADCACCCCB1、设 f (0) =1, f (2) =3, f，(2) = 5,则xf (x)dx 的值为()A) 12 B )8 C )7D)6ee 22、设定积分I1 In xdx， 12In xdx，则()A ) 12：: 11 B )I2 : 2I

2、1C) 12 2I1 D)I2 I11 3、 定积分e xdx的值为()L01 丄A)e B )C )e2D)224、由y = ex, y = e ",x = 1所围成的平面图形的面积是()e-12e111A)e B )eC )e 2Deee5、曲边梯形0乞x乞f （y）,0乞a乞y乞b绕y轴旋转所形成的旋转体的体积为（）b 2 bA)f (y)dy b ) 二f(y)dyaabbC )二 yf(y)dy d ) 2yf(y)dyaa6、函数z = ln（1xy）的定义域为（）A）：（x, y）x ：1,y；B)'(x, y)x y 1A）可导必可微；B）可导一定不可微;C）

3、可微必可导；D）可微不一定可导z二f（x,y）在点（Xo，y。）处可导与可微的关系为（7、二元函数8、iidxdy=()D2 2 2其中 D : x y < a2 2A)a b ) r： C ) aD ）不能求9、级数(-1)2np当)A)p -1时条件收敛B） 0 ： p乞1时绝对收敛C)0 :： p < 1时条件收敛D） 0 p岂1时发散oOzn z1/ / 210、求方程yy -(y ) =0的通解时，可令()a) Y=p，则 y = p/b ) y/ = p，贝廿 y二 p dpdy/nt, / dp/n,/ dpc ) y=p，贝V y =pD) y=p，贝V y =pd

4、xdy二、36 =18 填空：1、xy函数 f (x, y)二 22x + yx，贝y f(1-)yxyx2y22、In(x+ey)| oHWR宀；y03、设 u=ln(3x-2y z)，则 d 3d2dy dz3x 2y +ze In x1 e4、交换积分秩序：dx .。 f (x, y)dy = p dy J f (x, y)dx ；5、若级数Un收敛，则（Un +Un）绝对收敛（填绝对收敛、条件收敛或发散）n $n解:_zy6、y -2y/ y =0的通解为 y=（CC2x）eX ；三、8/5=40，计算:21、设 z=u Inv,而 ux'Z .-z,v = 3x -2y，求

5、，一； y；x : yz Ma MSY=2ulnJ:u ；x ； v ；xy:x:z.:uu * J2ulnv（）.y :% : yy2、=f （x3、解:=z ；z.:u因此-z.:x2 2u2x3x八321 n（3x-2y） 2（ 4 分）v yy （3x - 2y）2 2 2 2 2v （-2-；In（3-2yy2（3；_2y）（8 分）-y2,exy),其中f具有连续二阶偏导数2 2=x -y ,.:u ； z；:v.:x.:v；:xv = exy， z = f （u, v）= 2xfyexy f2:（2xf； yexyf2） .x=2人 2x土 - y2exyf2 ye ex（3 分

6、）-fxy 2i：x而达二X並昱 4:2xfn gf.u :x :v :xIF12圭二土工越=2xf21 yexyfx:v :x.x-:uIF2 2：2z，求2 ；ex（4分）（7 分）-2所以Jzex2 仃 2xy2exy f2 yexxy :：f2:x= 2f2x（2xfn yexyfi2） y2exyf2yexy（2xf2iyexyf22）= 2f； 4x2f11 4xyexyf12 y2exyf2y2e2xyf22（ 8 分）i i(x y)dxdy， D是由x=y2 ， y=x-2所围成的闭区域;解:2 1<2x2 xyy22dy （5分）y214y243y - y ）dy2y

7、tJJ （x + y）dxdy = Jdy y2 （x + y）dx =D=9.45（8 分）2 2 24、！（x y ） dxdyDD是由y,3x32丄2人2丄2A,y二x , x y 1 及 x y 4（2 分）(x _0, y _0 )所围成的闭区域;解：令x=rcosrsi"，则积分区域D可表示为1 ： r : 22所以，I i（x2 y2）2dxdy = 4 d 1 r4rdr （6 分）D6n6）冷216163 （8 分）7285、求微分方程 J =目 x的通解;解：令 y/ = p,则 y = p/,原方程化为：p/ = p x （ 2分）,1 ,- - 4dx4dx、

8、因为 p 二 e （ xe dx C1）= ex（ Jxedx 十）x=-x -1 C1 e（ 6 分）x2从而y =（攻T C1ex）dxx C1ex C2，即为所求通解。（8 分）2四、12 讨论下列级数的收敛性，若收敛指出绝对收敛还是条件收敛。1< (卅n4 ln(1n)QO解：因为'、(-1)nlIn(1 n)ln(1 n)而 lim 1n1nj ln(1 n)一 ”m ln(1+n)=cd(1 分)而级数 是发散的，因此n4 ln(1 n)也发散。（3分）又因为对于交错级数n= ln(1 n)满足:ln(1 n)ln(1 n 1)，即 Un - Un 1=0，即limUn =0n【:(5分)根据莱布尼茨定理，交错级数二（-1）心nd ln(