两点间距离公式与线段中点的坐标上课讲义

1、两点间距离公式与线段中点的坐标【课题】8. 1两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式培养学生解决问题的能力与计算能 力.【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【教学难点】两点间的距离公式的理解【教学设计】两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回 顾”的方式给出这两个公式讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定 义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上.例1是巩固性练习题题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的

2、情况.例2是中点公式的知识巩固题目通过连续使用公式（8.2），强化学生对 公式的理解与运用.例3是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用要突出“解析法”，进行数学思维培养.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.（90分钟）【教学过程】教学 过程 揭示课题教学意图8. 1两点间的距离与线段中点的坐标 创设情境兴趣导入【知识回顾】平面直角坐标系中，设只(知力)，P2(X2, y2)，(X2为，y2yi).动脑思考探索新知【新知识】我们将向量 PP2的模，叫做点 P、F2之间的距离，记 作|PP2 |,则韵 I JpFIrp! J(X2 Xi)2 (y2 yi)2| RP2 |(8. 1

3、巩固知识典型例题例1求A (- 3, 1)、B (2, -5)两点间的距离.解A、B两点间的距离为| AB |( 3 2)21 ( 5) 2614iailJV事工j 1Q-4 -3 -2 -I f? _ n p =I-2-3I 24 X Jfi第1题图0介绍 了解质疑引导分析总结归纳说明强调思考启发学生思考思考记忆观察引领思考讲解主动 说明求解15带领 学生 分析通过 例题 进一 步领 会25教学教师行为学生行为教学意图时间过程3o*运用知识强化练习1请根据图形，写出 M、N、P、Q、R各点的坐标.提问思考反复2 .在平面直角坐标系内，描出下列各点：A(1,1)、巡视口答强调B(3,4)、C(

4、5,7).并计算每两点之间的距离.指导38*创设情境兴趣导入【观察】质疑思考练习8.1 . 1第2题的计算结果显示，1I AB I |BC| 1AC| .引导启发这说明点B是线段AB的中点，而它们三个点的坐标之间学生恰好存在关系引导参与思考151734分析分析2 243*动脑思考探索新知【新知识】设线段的两个端点分别为A(x1; y1) 和 B(x2, y2)，线段的中点为M(xo,y°)(如图8- 1),贝U AM'(xo 为，yo %),总结思考带领MB (刍AM MBx0,y2y0),由于M为线段AB的中点，则归纳归纳学生,即(xo X1, yo 屮)(X2xo, y2

5、yo),即总结xoXX2刈，e 曰X1X2解得Xo, yoy1 y2yoyiy2yo,22仔细理解y八'/ B(X2,分析记忆y)M (xo,讲解/ y)ax,'为关键OJ y)7词语图8 152教学时意图间般地，设 P1(x1, y1)、p2(x2,y2)为平面内任意两点,则线段p p2中点p0(x0,y0)的坐标为xiX22yoyiy22(8. 2)巩固知识典型例题例2已知点S( 0, 2)、点T (-6,-1)，现将线段 ST 四等分，试求出各分点的坐标.分析 如图8-2所示，首先求出线段 ST的中点Q的坐 标，然后再求 SQ的中点P及QT的中点R的坐标.解设线段ST的中

6、点Q的坐标为(XQ,yQ),则由点S (0, 2)、点T (-6, -1)得XQyQ即线段0(6)22 ( 1)2ST的中点为C说明强调观察引领思考同理,SQ的中点P (的中点R(求出线段3,5)，线段 QT2 49, 1 ).24讲解说明主动求解故所求的分点分别3,5)3，1)、R( 9, 1). 24例3 已知 ABC的三个顶点为A(1,0)、C(0,3)，试求BC边上的中线 AD的长度.B( 2,1)、解设BC的中点D的坐标为(xD,yD)，则由B( 2,1)、C(0,3)得Xd ( 2)一°1, yD 1 3 2,2 2故 | AD |( 1 1)2 (2 0)22、2,即B

7、C边上的中线 AD的长度为2 2 .引领观察分析通过 例题 进一 步领 会注意 观察 学生 是否 理解 知识 占 八、教学意图说明思考求解65*运用知识强化练习1.已知点A(2,3)和点B(8, 3)，求线段AB中点的坐标.2 .已知 ABC的三个顶点为A(2,2)、 B( 4,6)、 C( 3, 2)，求AB边上的中线 CD的长度.3 .已知点 Q(4, n)是点P(m,2)和点R(3,8)连线的中点， 求m与n的值.*理论升华整体建构 思考并回答下面的问题:两点间的距离公式、线段的中点坐标公式?结论：设平面直角坐标系内任意两点只(论，yj、P>(x2, y2),则R(xi, yi)、

8、丘区皿)的距离为(证明略)IP1P2I ,(x? xi)2 (y2 yi)2 .设R(xi,yi)、巳化°2)为平面内任意 两点，则线段P P中点F0(xo, yo)的坐标为XoXiX22yoyiy22*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么?自我反思目标检测启发引导提问巡视指导质疑归纳强调思考了解进一步领动手求解会知识点75回答及时 了解 学生 知识 掌握 情况80引导回忆教学过程教师行为学生行为教学意图时间本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学 习的？你的学习效果如何？已知点M(0, 2)，点N( 2,2)，求线段MN的长 度，并写出线段MN的中点P的坐标.提问巡视指导反思动手求解检验 学生 学习 效果86*继续探索活动探究(1) 读书部分：教材(2) 书面作业：教材习题8. 1 A组(必做)；教 材习题8. 1 B组(选做)(3) 实践调查：编与一道关于求中点坐标的冋题并 求解.说明记录分层 次要 求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决冋题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思