两因素方差分析检验讲解学习

1、两因素方差分析检验本科学生实验报告女生名：*学院：生命科学学院 专业、班级：11级应用生物教育 A 班 实验课程名称：生物统计学实验教 师： 孟丽华（教授）开课学期：2012至2013学年壬学期填报时间：2013年5月15日云南师范大学教务处编印实验设计方案实验序号及名称：实验九：为了选出某物质较为适宜的条件的两因素方差分析检验实验时间2013-05-10实验室睿智楼3幢326（一）、实验目的：1、能够熟练的使用SPSS进行二因素方差分析；2、通过本次试验理解二因素方差分析的概念和思想，理解多个因素存在交互效应的统计学含义和实际含义；3、了解方差分析分解的理论基础和计算原理，能够熟练应用单因素

2、方差分析对具体的 实际问题进行有效的分析，通过测量数据研究各个因素对总体的影响效果，判定因素在总 变异中的重要程度；4、进一步熟悉SPSS软件的应用。（二）、实验设备及材料：微机、SPSS for Windows V18.0统计软件包及相应的要统计的数据（三）、实验原理：1、两因素方差分析主要用来检测两个自变量之间的是否有显著的影响，检测不同组合之间哪种最显著；2、两因素方差分析有两种类型：一个是无交互作用的双因素方差分析，它假定 因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；另一个是有交互作用的 双因素方差分析，它假定因素 A和因素B的结合会产生出一种新的效应；3、双因素方差分析的前

3、提假定：采样地随机性，样本的独立性，分布的正态性，残差方差的一致性；4、比较观测变量总离差平方和各部分的比例，在观测变量总离差平方和中，如 果组间离差平方和所占比例较大，则说明观测变量的变动主要是由于控制变量引起的， 可以主要由控制变量来解释，即控制变量给观测变量带来了显著影响；5、 两因素方差分析：（一）、交叉分组资料的方差分析：设试验考察A、B两个 因素，A因素分个水平，B因素分b个水平。所谓交叉分组是指 A因素每个水平与B因 素的每个水平都要碰到，两者交叉搭配形成 b个水平组合即处理，试验因素 A、B在试 验中处于平等地位，试验单位分成 b个组，每组随机接受一种处理，因而试验数据也按 两

4、因素两方向分组。这种试验以各处理是单独观测值还是有重复观测值又分为两种类型：1）、两因素单独观测值试验资料的方差分析对于 A、B两个试验因素的全部b个水 平组合，每个水平组合只有一个观测值，全试验共有b个观测值；2）、两因素有重复观测值试验的方差分析对两因素和多因素有重复观测值试验结果的分析，能研究因素的 简单效应、主效应和因素间的交互作用（互作）效应；（二）、无交互作用的双因素试验 的方差分析：1）、基本假设：方差齐性和相互独立；2）、线性统计模 型：，其中，所有期望值的总平均：，ab i1 j 1ijij要分析因素 A, B的差异对试验结果是否有显著影响，即为检验如下假设是否成立: H）1

5、： 12I a 0，H）2： 12 I b 0 ；6两因素方差分析的进一步分析：1）、方差齐性检验：由于方差分析的前提 是各水平下的总体服从正态分布并且方差相等，因此有必要对方差齐性进行检验，即对 控制变量不同水平下各观测变量不同总体方差是否相等进行分析。SPSS单因素方差分析中，方差齐性检验采用了方差同质性（Homoge neity of Varia nee ）的检验方法，其零假设是各水平下观测变量总体方差无显著性差异，实现思路同SPSS两独立样本t检验中的方差齐性检验；2）、多重比较检验：多重比较检验就是分别对每个水平下的观 测变量均值进行逐对比较，判断两均值之间是否存在显著差异。其零假设

6、是相应组的均 值之间无显著差异；3）、其他检验：先验对比检验，趋势检验；7、方差分析与t检验的区别：t检验只适宜检验两个平均数之间是否存在差异。对于一个复杂的冋题，t检验只能进行多组平均数两两之间的差异检验。而方差分析可以同时检验两个或多个平均数之间的差异以及几个因素水平之间的交互作用；8有时原始资料不满足方差分析的要求，除了求助于非参数检验方法外，也可以考虑变量变换。常用的变量变换方法有：对数转换：用于服从对数正态分布的资料 等；平方根转换：可用于服从 Possion分布的资料等；平方根反正弦转换：可用于原始 资料为率，且取值广泛的资料；其它：平方变换、倒数变换、Box Cox变换等。（四）

7、、实验内容：内容：生物统计学（第四版）121页第六章习题6.7实验方法步骤1、启动 spss软件：开始所有程序 SPS4spss for windowsspss 18.0 for windows，直接进入SPSS数据编辑窗口进行相关操作；2、定义变量，输入数据。点击“变量视图”定义变量工作表，用“name命令定义变量“适宜的条件”（小数点零位）；变量“原料”（小数点零位），“A1”赋值为“ 1 ”，“ A2'赋值为“ 2”，“ A3'赋值为“ 3”，变量“温度”（小数点零位），“ B1（30C） ” 赋值为 “ 1”，“ B2 （35C） ”赋值为“ 2”，“B3 （40C）

8、” 赋值为 “ 3”，点 击“变量视图工作表”，一一对应将不同“原料”与“温度”的适宜的条件的数据依次输 入到单元格中；3、设置分析变量。数据输入完后，点菜单栏：“分析（ A）”-“ 一般线性模型（G）” 一“单变量（U）”，将“适宜的条件”移到因变量列表（ E）中，将“原料”及“温 度”移入固定因子（F）的列表中进行分析；1）、点“模型（M）”，指定因子：“全因子”前打钩，“在模型中包含截距”前打 钩，（默认），点“继续”；2）、点“绘制（T）”：将“原料”移入“水平轴”列表中，将“温度”移入“单图” 中；3） 、点“两两比较（H）”，将因子“原料”和“温度”移入“两两比较检验”列表中，假定

9、方差齐性：点“S-N-K（S） ”法检验；未假定方差齐性，点“Tamhane'sT2（M） ”，点“继续”，然后点“确定”，便出结果；4）、点“选项（0）”，估计边际均值：将“因子与因子交互”列表中的“0VERLL ”、“原料”、“温度”、“原料*温度”移入“显示均值”列表中，在“比较主效应”前打 钩，输出：在“描述统计”、“方差齐性检验”、“功能估计”、“分布-水平图”、“检验效能”、“参数估计”前打钩，显著水平：0.05 （默认），点“继续”，然后点击“确定”便出结果；模型（M）:绘制（T）两两比较（H）选项（O4、表格绘制出来后，进行检查修改，将其复制到实验报告中，将虚框隐藏等；

10、5、将所求的描述性统计指标数据表格保存，对其所求得的结果进行分析，书写实验报 告。（五）、实验结果：UNIANOVA适宜的条件 BY原料温度/METH0D=SSTYPE（3）/INTERCEPT=INCLUDE/POSTHOC=原料温度(SNK)/PLOT=PROFILE(原料 *温度)/EMMEANS=TABLES(OVERALL)/EMMEANS=TABLES原料)COMPARE ADJ(LSD)/EMMEANS=TABLES温度)COMPARE ADJ(LSD)/EMMEANS=TABLES原料 *温度)/PRINT=OPOWER ETASQ HOMOGENEITY DESCRIPTIV

11、E PARAMETER /PLOT=SPREADLEVEL/CRITERIA=ALPHA(.O5)/DESIGN=原料温度原料*温度.方差的单变量分析表1主体间因子值标签N原料1A1122A2123A312温度1B1 (30 C)122B2 (35 C)123B3 (40 C)12误差方差等同性的 Levene检验 因变量：适宜的条件Fdf1df2Sig.1.367827.255检验零假设，即在所有组中因变量的误差方差均 相等。a.设计：截距+原料+温度+原料*温度因变量：适宜的条件描述性统计量原料温度均值标准偏差NA1B1 (30 C)34.5012.5834B2 (35 C)18.257.

12、2744B3 (40 C)18.008.6414总计23.5811.95812A2B1 (30 C)49.007.8744B2 (35 C)37.504.2034B3 (40 C)15.505.9724总计34.0015.56212A3B1 (30 C)45.258.0164B2 (35 C)46.007.0714B3 (40 C)27.006.0554总计39.4211.19612总计B1 (30 C)42.9210.90012B2 (35C)33.9213.41312B3 (40 C)20.178.16712总计32.3314.31336主体间效应的检验因变量：适宜的条件源III 型平方和

13、df均方FSig.偏Eta方非中心参数观测到的幂b校正模型5513.500 a8689.18711.233.000.76989.8671.000截距37636.000137636.000613.445.000.958613.4451.000原料1554.1672777.08312.666.000.48425.332.993温度3150.50021575.25025.676.000.65551.3511.000原料*温808.8334202.2083.296.025.32813.184.766度误差1656.5002761.352总计44806.00036校正的总计7170.00035a. R

14、方=.769 (调整 R 方=.701 )b. 使用alpha 的计算结果=.05 表5参数估计因变量：适宜的条件参数B标准误差tSig.95%置信区间偏Eta方非中心参数观测到的幂a下限上限截距27.0003.9166.894.00018.96435.036.6386.8941.000原料=1-9.0005.539-1.625.116-20.3642.364.0891.625.347原料=2-11.5005.539-2.076.048-22.864-.136.1382.076.517原料=30b温度=118.2505.5393.295.0036.88629.614.2873.295.888温

15、度=219.0005.5393.430.0027.63630.364.3043.430.911温度=30b原料=1 * 温度-1.7507.833-.223.825-17.82114.321.002.223.055=1原料=1 * 温度-18.7507.833-2.394.024-34.821-2.679.1752.394.636=2原料=1 * 温度0b=3原料=2 * 温度15.2507.8331.947.062-.82131.321.1231.947.467=1原料=2 * 温度3.0007.833.383.705-13.07119.071.005.383.066=2原料=2 * 温度b

16、0=3原料=3 * 温度0b=1原料=3 * 温度b0=2原料=3 * 温度0b=3a. 使用alpha 的计算结果 =.05b. 此参数为冗余参数，将被设为零。估算边际均值表61. 总均值因变量：适宜的条件均值标准误差95%置信区间下限上限32.3331.30529.65535.0122. 原料因变量：适宜的条件估计原料均值标准误差95%置信区间下限上限A123.5832.26118.94428.223A234.0002.26129.36138.639A339.4172.26134.77744.056成对比较因变量:适宜的条件(1)原料(J)原料均值差值(I-J)标准误差aSig.差分的95

17、%置信区间a下限上限A1A2-10.417 *3.198.003-16.978-3.856A3-15.833 *3.198.000-22.394-9.272A2A110.417*3.198.0033.85616.978A3-5.4173.198.102-11.9781.144A3A115.833*3.198.0009.27222.394A25.4173.198.102-1.14411.978基于估算边际均值*.均值差值在.05级别上较显著。a.对多个比较的调整：最不显著差别(相当于未作调整)表9单变量检验因变量：适宜的条件平方和df均方FSig.偏Eta方非中心参数观测到的幂a对比1554.1

18、672777.08312.666.000.48425.332.993误差1656.5002761.352F检验原料的效应。该检验基于估算边际均值间的线性独立成对比较a.使用alpha的计算结果=.05 表103. 温度因变量：适宜的条件估计温度均值标准误差95%置信区间下限上限B1 (30 C)42.9172.26138.27747.556B2 (35 C)33.9172.26129.27738.556B3 (40 C)20.1672.26115.52724.806表11成对比较因变量:适宜的条件(1)温度(J)温度均值差值(I-J)标准误差Sig. a差分的95%置信区间a下限上限B1 (3

19、0 C)B2(35C)9.000*3.198.0092.43915.561B3(40C)22.750 *3.198.00016.18929.311B2 (35 C)B1 (30 C)-9.000 *3.198.009-15.561-2.439B3(40C)13.750 *3.198.0007.18920.311B3 (40 C)B1 (30 C)-22.750 *3.198.000-29.311-16.189B2(35C)-13.750 *3.198.000-20.311-7.189基于估算边际均值*.均值差值在.05级别上较显著。a.对多个比较的调整：最不显著差别（相当于未作调整）。表12单

20、变量检验因变量：适宜的条件平方和df均方FSig.偏Eta方非中心参数观测到的幂a对比3150.50021575.25025.676.000.65551.3511.000误差1656.5002761.352F检验温度的效应。该检验基于估算边际均值间的线性独立成对比较。a.使用alpha 的计算结果 =.05表134. 原料*温度因变量:适宜的条件原料温度均值标准误差95%置信区间下限上限A1B1 (30 C)34.5003.91626.46442.536B2 (35 C)18.2503.91610.21426.286B3 (40 C)18.0003.9169.96426.036A2B1 (30

21、 C)49.0003.91640.96457.036B2 (35 C)37.5003.91629.46445.536B3 (40 C)15.5003.9167.46423.536A3B1 (30 C)45.2503.91637.21453.286B2 (35 C)46.0003.91637.96454.036B3 (40 C)27.0003.91618.96435.036"在此之后"检验 原料 同类子集表14适宜的条件Stude nt-Newma n-Keulsa,b原料N子集12A11223.58A21234.00A31239.42Sig.1.000.102已显示同类子集

22、中的组均值。基于观测到的均值。误差项为均值方（错误）=61.352a. 使用调和均值样本大小 =12.000b. Alpha = .05。温度 同类子集表15aStudent-Newman-Keuls '适宜的条件b子集温度N123B3 (40 C)1220.17B2 (35 C)1233.92B1 (30 C)1242.92Sig.1.0001.0001.000已显示同类子集中的组均值。基于观测到的均值。误差项为均值方（错误）=61.352。a. 使用调和均值样本大小 =12.000。b. Alpha = .05。分布-级别图结果分析：通过两因素方差分析得：表1中为原始数据综合信息，

23、列出了个因变量，变量值标签和样本含量等；从表2得：P=0.255，表明P值V 0.05,方差是齐次性显著；表 4给出了方差分析表，表的左上标注了研究对象，为适宜的条件。偏差来源和偏差平方和：Sig进行F检验的p值。p<0.05，由此得出“温度”和“原料”对因变量“适宜的条件”在0.05水平上是有显著性差异的。 不同原料（A）对“适宜的条件”的均方是777.083，偏Eta方为0.484，F值为,12.666，显著性水平是 0.000 ,艮卩p<0.05存在显著性差异；不同温度（B）对粘虫历期的均方是1575.250，F值为18.575，偏Eta方为0.655，显著性水平是0.000，即p<0.05存在显著性差异；不同原料和不同温度（a*b ） 共同对“适宜的条件”的均方是 202.208，F值为3.296，偏Eta方为0.328，显著性水平是0.,025，即p < 0.05存在显著性 差异；从表8中可以看出：原料A1与A2、A1和A3之间都有显著性差异；原料 A2与A1、A3和A1之间都有显著性差异；原料 A2与A3、A3和A2之间都有无显著性差异；从 分布-级别图可以看出，不同的原料在不同的温度下 的适宜的条件不同。（六）、实验总结分析：1、两