数的开方,整式的乘除,勾股定理

1、知识点归纳：1、平方根 （1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ,这个数就叫做a的平方根。a的平方根记作：士需或士亦 。求一个数a的平方根的运算叫做开平方.（2）平方根的性质:一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有 一个平方根，它是0本身负数没有平方根。（3）平方和开平方互为逆运算；2、算术平方根 （1）算术平方根的意义：非负数&的正的平方根。一个非 负数a的平方根用符号表示为：“”，读作："根号，其中a叫做被开方数.（2）算术平方根的性质:正数a的算术平方根是一个正数；0的算术平 方根是0；负数没有算术平方根。重要性质：= a9（ja） = a（a > 0）

2、3、立方根 （1）立方根的意义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做d的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a,则x叫做a的立方根。记作：x =，读作“三次根号d”求一个数的立方根的运算叫做开立方。（2）立方根的性质：一个正数有一个正的立方根，即若a0,则yci > 0;一个负数有一个负的立方根，即若以0,则VZ" < 0:。的立方根是0,即若沪0,则。重要性质：iT-a =->!a（3）立方与开立方互为逆运算。4、 实数的意义：(1)无理数：无限不循环小数叫做无理数.(2)无理数与有 理数统称为实数.5、数轴(1)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.实数与数

3、轴上的 点是一一对应的。6、相反数：相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数 是零。在一个数的前面添上“一”号，就成为这个数的相反数。即实数a的相反 数是一& ;在数轴上表示相反数的两点以原点对称。(3)、a、b互为相反数 <=> a +b二07、倒数：倒数：1除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数。(2) a、b 互为倒数=> ab=l;a> b 互为负倒数 <=> ab=-l8、绝对值：绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它 的相反数，零的绝对值是零。一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距 离。9、有关实数的

4、非负性：问2 0乔 2 o n 0)10幕的运算：(1) 同底数幕的乘法法则：mitt都是正整数)法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式 或单项式。(2) 幕的乘方法则:(am)n = amnm.n都是正整数)幕的乘方，底数不变，抬数相乘。如:幕的乘方法则可以逆用：即如：(3) 积的乘方法则:(ab)n = anbn(n是正整数)积的乘方，等于各因数乘方的积。(4) 同底数幕的除法法则:"0皿刃都是正整数，且 m A n)同底数幕相除，底数不变，指数相减。如：(ab)(ab) = (ab)3 =a3b3(5) 零指数和负指数：a' = 1 ,即任何不等于

5、零的数的零次方等于1。是正整数)，即一个不等于零的数的次方等于这个数的 次方的倒数。11. 单项式、多项式的乘法运算：(1)单项式与单项式相乘：法则：把他们的 系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作 为积的一个因式。(2) 单项式乘以多项式:就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相 加.(3) 多项式与多项式相乘:用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再 把所的的积相加。12. 乘法公式：(1)平方差公式：(a + b)(a - b) = a2 -b2左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。 右边是相同项的平方减去相

6、反项的平方。(2)完全平方公式：(a±b)2 = a7 ±2ab-¥b7口诀:首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一样。13. 单项式、多项式的除法运算：(1)单项式除以单项式：单项式相除，把系 数、同底数幕分别相除,作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式。(2)多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项 除以这个单项式，在把所的的商相加。即：am + bm + cm)十 m = bm十 m += u + b十 c14. 因式分解(1).因式分解的常用方法(&)提公因式法：ab + ac = a(b + c)(b) 运用公式法：a7 -b7 = (a + b)(a - b)(a±b)' = a7 ±2ab-¥b79(c) 分组分解法：ac + ad + be 十 bd = a(c + d) + b(c + )= (a + b)(c + d)(d) 十字相乘法：+(p + g)a 十 pq = (o + p)(a + g)15. 勾股定理：(1)勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c 的平方。(即：&2+b2 = c2)(2)勾股定理的逆定理:如果三