整体代入法求代数式的值

1、例3 当x=2, y=-3时，求代数式x(xy)的值解：当x=2, y=3时 x(x-y) = 2 X 2-(-3) =2 X5=10从这个例题可以看到，代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括 号。并且注意改变原来的括号。H：(2)数字与数字相乘，要写“ X”号，因此，如果原代 数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代时， 要恢复“X”号。例4 当a=4, b=-2时，求下列代数式的值:(l)(a+b)2； (2)(a-b)2 (3)a2+b2； (4)a2-b2乜个例题可以看到： 艮、b的值相同时， 卜时Lb2同样：当a、b的值 相同时，(a-b)2 a2-b2 值也不相同，所以 也不

2、能把这两个代 数式混为一谈。相同，所以不能 &两个代数式混为一归纳1、求代数式的值的步骤:(1)写出条件:当时1抄写代数式代入数值计算例3 .当x=2, y=-3时, 求代数式x(x-y)的值x(x-y) =2X 2-(-3).=2 X5=102、在代入数值时，注意一些要添加括号的情况:代入负数时要添上括号。(2)如果字母的值是分数,并要计算它的平方、立方,代入时也要添上括号。已知a+b=3,求代数；(a+b)2+a+6+b的值.思路点拨：本例中字母a,b的值并不知道，根据 已知a+b=3,求出a,b是不可能的。观察代数式发现, 其中a+b是以整体出现的，所以可将a+b直接代入 原代数

3、式求值。当a+b=3时,(a+b)2+a+6+b= (a+b)2 +(a +b)+6=32+3+6=18当代数式中的字母不能或不容易求出具 体的值时，可以考虑整体代入法求代 数式的值；观察所求代数式与已知条件之间的内在 联系，有时需对所求代数式或已知条 件做适当的变形，使变形后可以实施 整体代入。练练:若代数式2a2+3a+1的值为5,求代数式4a2+6a+8的值.解： 由2a2+3a+1=5, #2a2+3a=4.当2a2+3a=4时，4a2+6a+8=2(2a2+3a)+8=2X4+整体代入法例3若兀+2尸+5的值为7,求代数式+3鼻的值。解：由 疋少,得x+2y2 =2（逆用乘法分配律）

4、(1) > 已知：2x-y=3,那么4x-3-2y=4x-3-2y= 2 (2x-y)-3 =2X3-3 =3(2)、已知：2x2+3x-5的值是8, 求代数式4x2+6x45的值。解：/2x2+3x= 13/.4x2+6x=26艮卩 4x2+6x-15= 26-15 =11(3)若 jv-n5y=4, 若乂+?y=4 ,(5) 若,(6) 若-=4,若于=2 ,兀+ yx+yxy x+y练习:若 才+l1，贝!I (x+iy =_16_;(2)若 jv4-1=5 贝!I v4-£)F L= 24 :则 N+1 O= 8:贝0*7+14 上_；则 8 ；贝!)X= 1/4:辅助未知数法in1 已知Ti 亠 3m - 2n，求如+2“的值3 x + 2 y - 72已知兀ywTzN三，求2x-3y + ；的值 已知几个字母的比值时，设每份为k有些代数式没有给出字母的值，却已知与字 母相关的一个“小代数式”的值，而所求代数 式的值恰好是由这样的“小代数式”构成的，这 时，把“小代数式”看成一个整体,用整体代入 法求值。1、我们在探索规律时9要认真观察数据，先把数据中不变的量分离出来,再把变化中的共同规律归纳岀来，列成式子，然后进行验证, 从而得出正确的能反应数量关系的规律。2、有些代数式没有给出