整式知识点总结

1、1第二章整式的加减知识点1、单项式的概念式子 x 3, m t xy a,6. 2, 32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或 一个字母也是单项式。注意:单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类 型。一种运算是指:数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有 加、减、除等运算符号；三种类型是指:一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组 成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a , 2-,。知识点2、单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。注意：(1) 单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如42x的系数是

2、2;3ab的系数是31,2.7m的系数是2. 7。(2)单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号，如-2xy的系数是-2 (3)对于只含有字母因 素的单项式，其系数是1或-1,不能认为是0,如-2xy的系数是-l;2xy的系数是1。 (单项式的系数是1或一1时,通常省略数字“1”。单独的一个数字是单项式，它的系数是 它本身。)(4) 表示圆周率的H，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2JIX7的系数就是2 JT(5) 单项式的系数是带分数时，应化成假分数。知识点3、单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。注意：

3、(1)计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,的指数和，即4+3+1二&而不是7次,应注意字母Z的指数是1而不是0.(2) 单项式是一个单独字母时，它的指数是1,如单项式m的指数是1,单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。(3) 单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式-43242z y x的次数是2+3+4二9而不是13次。(4)单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x 6是一次单项式,xyz 2是三次单项式。(5)单独的一个非零常数的次数是0o 知识点4、多项式的有关概念

4、(1) 多项式:儿个单项式的和叫做多项式。(2) 多项式的项：多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。(3) 常数项:不含字母的项叫做常数项。(4) 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。(5) 个多项式有儿项，就叫做儿项式。注意:a、概念中“儿个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如Xa a 432+, 2+3-7等这样的式子都是多项式。b、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式-9623-+a xy共有三项，它们分别是-32xy ,a 6, -9, 个多项式中含有儿个单项 式就说这个多项式是儿项式如-9623-+d xy共有三项，所以就叫三项式。c、多项式的次数不

5、是所有项的次 数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个 单项式的次数，如多项式-9623-+a xy是由三个单项式-32xy ,a 6, -9组成,而在这三个单项式中-32xy 的次数最高，且为4次,所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。对于 一个多项式而言是没有系数这一说法的。知识点5、整式:单项式和多项式统称为整式。1、单项式或多项式都是整式。2、整式不一定是单项式。3、整式不一定是多项式。4、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。整式和分式1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式 叫做整式。2、有除法运算并且除

6、式中含有字母的有理式叫做分式。说明:根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算, 把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对 象。划分代数式类别时，是从外形来看。3、整式的书写(1) 书写含乘法运算的式子a、字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字(字母)与带括号的式子相乘、 带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“？”，但对于数字与数字相乘时 乘号则不能省略，也不能用“？”。b、数字与字母相乘,数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之 外，还必须把数字写在字母或括号的前面。c、带分数一定要化成假分数。(2) 书写含

7、除法运算的式子当式子中出现含有字母的除法运算时,结果一般不用“宁”，而改成分数线，如 44-ab应写作4ab ,()734-+a应写作7+a（3）书写含单位名称的式子a、遇和差，括号加b、是积商，直接放四、整式的加减1、整式加减的理论根据是:去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。2、去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“ + ”号去掉，括号 里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号 里各项都改变符号。（1）、直接去括号（2）、合并后去括号（3）、利用分配律去括号（4）、从外 向内去括号（5）、由小括号到大括号3、同类项的概念：像m 25与-

8、m 40, 24ab与232ab这样,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。注意:a、同类项必须具备两个条件:所含字母相同；相同字母的指数也分别相 同。二者缺一不可。b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。c、所有的常数项都是同类项,单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对 两项而言。4、合并同类项（1）定义:把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。(2) 法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和,且字母部分不 变。合并同类项步骤：a 准确的找出同类项。b .逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不 变。c .写出合并后的结果。(3)

9、 它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数 变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。口诀：同类项，需判断,两相同，是条件。合并时，需计算,系数加，两不变。注 意:a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。b、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。也不要漏掉不能合并的项。c、只有是同类项才能合并。d、只要不再有同类项，就是结果，合并同类项的结果可能是单项式也可能是 多项式。e、如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后,结果为0.说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。4、代数式求值的一般步骤:(1)代数式化简(2)代入计算(3)对于某些特殊的代 数式，可采用“整

10、体代入”进行计算。五、同底数幕的乘法1、n个相同因式(或因数)a相乘，记作a n ,读作d的n次方(幕)，其中a 为底数,n为指数,a n的结果叫做幕。2、底数相同的幕叫做同底数幕。3、同底数幕乘法的运算法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加。B|J：a m a n =a m+n4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a ma no5、开始底数不相同的幕的乘法，如果可以化成底数相同的幕的乘法，先化成同 底数幕再运用法则。六、幕的乘方1、幕的乘方是指儿个相同的幕相乘。(a m )n表示n个a m相乘。2、幕的乘方运算法则:幕的乘方，底数不变，指数相乘。(a m )n =a mno3、此法则也可

11、以逆用，即：a mn =(a m )n =(a n )mo七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法则:积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所 得的幕相乘。即(ab )n =a n b n3、此法则也可以逆用，即:a n b n =(ab )no八、同底数幕的除法1、同底数幕的除法法则：同底数幕相除，底数不变，指数相减，即:a m 4-a n=a m-n(a HO) o2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m -ra n(a HO)。九、零指数幕1、零指数幕的意义:任何不等于0的数的0次幕都等于1,即:a 0二1工0)。十、负指数幕1、任何不等于零的

12、数的一P次幕,等于这个数的p次幕的倒数。注:在同底数幕的除法、零指数幕、负指数幕中底数不为0。十一、整式的乘法(一)单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘,其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，注意符号。3、相同字母的幕相乘时，底数不变，指数相加。4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。(二)单 项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式 去乘多项

13、式中的每一项,再把所得的积相加。即:m(d+b+c)二md+mb+mc。2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。4、混合运算中,注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简 结果。(三)多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即:(m+n)(a+b)二md+mb+nd+nb。2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行， 即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项 数等于两个多

14、项式项数的积。3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同 号得正，异号得负”。4、运算结果中有同类项的要合并同类项。5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:(x+a) (x+b)=x2+(a+b)x+abo十二、平方差公式1、(d+b) (a-b)=a2-b2,即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。3、平方差公式可以逆用，即:a2-b2=(a+b) (a-b)。十三、完全平方公式1、(a±b)2=a2±2ab+b2即：两数和(或差)的平方

15、，等于它们的平方和，加上 (或减却它们的积的2倍。2、公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式。归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： 位置变化，(x+y) (-y+x)二x2-y2 符号变化，(-x+y) (-x-y)二(-x) 2-y2二 x2-y2 指数变化，(x2+y2) (x2-y2)二x4-y4 系数变化，(2a+b) (2a-b) =4a2b2 换式变化,xy+(z+m)xy-(z+m)=(xy) 2- (z+m) 2二x2y2- (z+m) (z+m)二 x2y2 - (z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2 增项变化，(x-y+z)(x-y-z)二(x-y)2 - z2=(x-y) (x-y) -z2二x2_xy_xy+y2_z2二x2-2xy+y2-z2连用公式变化,(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=(x-y+z) + (x+y-z)(x-y+z)一(x+y-z) =2x(一2y+2z)二一4xy+4xz000 0 0 0 012223244222222222222a b ab a ba b ab a ba b a b a b a b a b ab