工程光学第三版课后答案1

1、第一章2、 已知真空中的光速 c= 3*108m/s，求光在水（n=1.333八冕牌玻璃（n=1.51 ）、火石玻璃（n=1.65八 加拿大树胶（n=1.526八金刚石（n=2.417 ）等介质中的光速。c3xlOeU = => V =解：-1则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s,当光在火石玻璃中，n= 1.65 时，v=1.82*108m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s，当光在金刚石中， n=2.417 时，v=1.24*108m/s。3、 一物体经针孔相机在

2、屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远 50mm则像的大小变为70mm求屏到针孔的 初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x,则可以根据三角形相似得岀：60 _ 总70" k + 50所以 x=300mm即屏到针孔的初始距离为 300mm4、 一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5 ），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形 纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会

3、发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为：1其中n2=1, n仁1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：200联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm,所以纸片最小直径为358.77mmo8、.光纤芯的折射率为n1，包层的折射率为n2，光纤所在介质的折射率为n°，求光纤的数值孔径（即n。sinl1，其中丨1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射 角） o解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有:(1)n°sinl F

4、msinI 2而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有:sm（90° -Ia） = n, i由（1）式和（2）式联立得到no .16、一束平行细光束入射到一半径 r=30mm折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀 反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经 前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，n1 n n1 -n= ,l1 1 r设凸面为第一面，凹面为第二面。（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯式公式式：由

5、Hr.f t 時=L5 ,= 30 >= 1 ,1J h fl得到：4 - 90mm对于第二面，d = 60mn? *d = P0- 60 = 30jt?wI* -30得到;Ji =会聚点位于第二面后15m m处。（2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜 像位于第一面的右侧，只是延长线的交点, 因此是虚像。还可以用B正负判断：）0实物成虚像.-8（3 ） 光线经过第一面折射:i d第二面镀膜，则:像位于第二面前ltJmm处.I 2_L十上二丄，= 3C ,人二V舟一得到：丨2'10 mm助藪相反对于第二臥物蠢删棋巖（4）在经过第一面折射:,“ n,1 n. n.-n. CO 10 =

6、5刚 »Mj =1.5 ,= 1 ,= 30 、=-h b 耳 得到 r=75用切最后像位于第一面后75rnra,=£>0 ,.J物像相反为虚像。19、有一平凸透镜r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5,当物体在-时，求高斯像的位置I '。在第二面上刻一-字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度 h=10mm实际光线的像方截距为多少？与高斯像 面的距离为多少？对于平面1=0得到I ' =0 ,即像为其本身，即焦面处发出的经第一面成像于无穷远处，为平行光出射：3）当入射高度为lDmm时.解：20、一球面镜半径解：（1）sin /'

7、;= sm7tr#=!7+7-rrf c 血口厂、L =咱 + 777)an Ur=-100mm,求 =0 , -0.1, -0.2 , -1 , 1 , 5, 10 ,*时的物距和像距。得到 L=29?,398A = Il=-0,7sinJn * n n'-nr-100同理困=-o i fsa：(2)7 = 450?=-45=-0J得到:(3)I = 200 r= -40得到2(4)J = 100 ?=-1000M1得至h(5)? = -100r=-iooJ3 = 5得到:(6)i = 40200J"二(8)? = 50J'=K21、一物体位于半径为4倍的实像和缩小

8、4倍的虚像?解：r的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，放大4倍的虚像、缩小(1)放大4倍的实像得到:l = -r82(2)放大四倍虚像3 -r同理,得到:3V=-72(3)缩小四倍实像B = - 1/4同理，得到:(4)?,=r缩小四倍虚像 B =1/4同理，得到： 弓/ = -r 8第二章1、针对位于空气中的正透镜组f' .0及负透镜组f' :： o ,试用作图法分别对以下物距一 ：，2f ,f ,f /2,0, f /2, f ,：,求像平面的位置。解：1. f 0al -b I - -2f =2fe I =0kAFJ BFA(i)l =；32. f '

9、; ： 0A(d)l - -f /2(e)l =011丿Aa iFB BFAA2、已知照相物镜的焦距f '= 75mm被摄景物位于(以F点为坐标原点)x = -二，-10m,8m, -6m,-4m,2m,处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方解：(1)x= -, xx ' =ff ' 得到：X' =0(2) x' =0.5625(3) x'=0.703(4) x'=0.937(5) x'=1.4(6) x'=2.813、设一系统位于空气中，垂轴放大率卩=10*，由物面到像面的距离(共轭距离)为 7200mm物

10、镜两解:FH1IIF<1 1xH 严f F>G -f /><F焦点间距离为1140mm求该物镜焦距，并绘岀基点位置图。丁系统位于空气中,I'由已知条件：f (_f) x =1140I(_l) x=7200解得：f = 600 mm x - -60mm4、已知一个透镜把物体放大-3x投影在屏幕上,当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大-4x试求透镜的焦距，并用图解法校核之。解：方法一:h 十 181/I1 -1/h =1/ f'1/l2 -1/l2 =1/ f '将代入中得方法二:X1l1-3h - -3 l2 -18l2l1=-270mml2f

11、' = 216mm=-3匸4X2xx1 =18-412=12 -181/l1 -1/h =1/12=1080mmf = -216mm-1/l2i-1$11f100mm则所得像与物-1-12 100由高斯公式：1111 1 11 12 12T2解得：f 一 = 100mm2/10°m -12丹1芒1 2、方法三：；二二-1 爲=(一3)(-4) =12Ax n.：x' =12 18 = -216T 一二二屛一爲=4=竺=_3+4=1fff.f' = . ：x'二 216mm5、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上

12、，则见像向透镜方向移动20mrp放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？解:； 20 ”由3-解得；t =80=< , / = 6Q8.=- = a 4 L111 f=t 解得】240A = y" =-1 '=-S0 = y * 解得：Jl =4U*1ll A M6、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近同大小，求该正透镜组的焦距。l'1解：由已知得：1127、希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距f' =1200mm由物镜顶点到像面的距离 L=700 mm,由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为，按最简单结

13、构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画岀光路图。A - 700 -400 匸=/V-r) = < =400由©得 A = 400 , /；' = -240 >3008 短焦距物镜，已知其焦距为35 mm，筒长L=65 mm，工作距，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。解： 35J A 也=山一才+托 出=£_匸=（55-50 L -即=1； =50由©鋤/ = -35 , * =蓝、d=l59、已知一透镜a =-200mm, r2 =-300mm,d =50mm, n =1.5，求其焦距，光焦度，基点位置。解：已知 口 =200mm,r2

14、=-300mm d = 50mm, n= 1.5 求：f',;：,基点位置。= 1/f'=(n1)(叫：；) 一1)d-0.69m-nf '二-1440 mm,n 1If 二 f'(1d)=-1560mmn.n 1 .lF 二一f'(1d：匕)=1360mm'n 1Ih = - f'( )dj = -120mm nlf'(- l)d2 -Ommn-1440mm10、一薄透镜组焦距为 100 mm,和另一焦距为 50 mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100 mm问两薄透镜的相对位置。X = ioo£ =刘/-too得t d

15、lODmniA =-50 = -Z1 +/ = d-100-50第三章2、有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，岀射光线与另一平面镜平行，问 两平面镜的夹角为多少？解：M2M3/OA . M1N1M2M3 又 I；=l1 - = I 2 - I 2同理：=l1 -l1 M1M 2M3 中 :(l2 -l2) (l1 -l1) =180o :-60答：a角等于60。3、如图3-4所示，设平行光管物镜 L的焦距f'=1000mm顶杆离光轴的距离 a =10mm如果推动顶杆使平 面镜倾斜，物镜焦点 F的自准直象相对于 F产生了 y =2mn的位移，问平面镜的倾角为多少？

16、顶杆的移 动量为多少？解：y =2f 二22 1000=O.OOIrad0 =x=a j-10 0.001 = 0.01mm9A4. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图 3-3所示，平面镜MM与透镜光轴垂直交于 D点，透镜前方离 平面镜6OO mm有一物体AB,经透镜和平面镜后，所成虚像 A" B"至平面镜的距离为15O mm,且像高为物 高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画岀光路图。解：图3 -3习题4图解：平面镜成B =1的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。解得:(r= 15 亦6用焦距=45Omm的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.

17、5，厚度d=15mr的玻璃平板，若拍摄倍率，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。解（1）0二-1=-二 ，得，x 450-即厂士900（2）"4?，得；l = r=-900此为平板平移后的像。n900- （15-5） -S90第七章1一个人近视程度是-2D （屈光度），调节范围是 8D,求：（1）其远点距离;（2）其近点距离；（3）配带100度的近视镜，求该镜的焦距;（4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离；（5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。解：这点距离的倒数表示近视程度(1)-2(D) =>?=解:(2) RP=A =>-2-P= jS-8 =>P = 1山

18、r=i11 1(幻4-1 000二J】 二-MDM用二伽1J = -D 5wi = 50(脑1R-p=J=8,十* 一下32.放大镜焦距f '=25mm，通光孔径D=18mm，眼睛距放大镜为250mm渐晕系数K=50%试求：（1）视觉放大率;50mm像距离眼睛在明视距离2）线视场；（3）物体的位置。(1)1 一”10+1 爭 9500/?500 x9200250fl 1 _ 1 J厂厂=-2003.一显微物镜的垂轴放大倍率B=-3，数值孔径NA=0.1，共轭距L=180mm物镜框是孔径光阑，目镜焦距f ' =25mm(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：求显微镜的视觉放大率；

19、求出射光瞳直径；求出射光瞳距离（镜目距）；斜入射照明时，入=0.55卩m，求显微镜分辨率；求物镜通光孔径；设物高2y=6mm渐晕系数K=50%求目镜的通光孔径。250(nr = =_3x_3-r=-3/1n心-45十=1翁H = l80加出瞳距=0J45=>2h = gNA-n sinu = 0.1= sinu stguh = 4.52h - x 9 - 1 67njm -160C3）物方孔阑物目距离它经目険成像135+ 25 = 1601_- 1 0025cr=X4o.i目镜的放大率lZ 29.62= 0.185 -160D 二！.67 =9.02mm0.1855451 354- 25

20、D = 21.334欲分辨0.000725mm的微小物体，使用波长，斜入射照明,问：（1）显微镜的视觉放大率最小应多大？ （2）数值孔径应取多少适合？0.5x 0.000550 0007 25-0.4解：此题需与人眼配合考虑（1） a 0.000725=NA在明视处人眼能分辨最小距离(2)r0.00029x2500.000725200s灯丝到物面视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明的大小5. 有一生物显微镜，物镜数值孔径NA=0.5,物体大小2y=0.4mm,照明灯丝面积12X 12mrf,的距离100mm采用临界照明，求聚光镜焦距和通光孔径。2y = 0.4NA = 05 sin =

21、0.5Di 2sin if = tan u =-= 18.75-75/D/2sin sj = igu =0.5/=25(1) M%0.0 0003756. 为看清4km处相隔150mm的两个点(设T =0.0003rad )，若用开普勒望远镜观察，则:(1) 求开普勒望远镜的工作放大倍率；(2) 若筒长L=100mm求物镜和目镜的焦距；(3) 物镜框是孔径光阑，求出设光瞳距离；(4) 为满足工作放大率要求，求物镜的通光孔径；(5) 视度调节在(屈光度)，求目镜的移动量；(6) 若物方视场角，求像方视场角；(7) 渐晕系数K=50%求目镜的通光孔径；解：0 0000375因为：应与人眼匹配0.0

22、0 03(2)/=100 = / +/r=zff =111f =E8.9? = -100- f =1117卄+ Df(5) x= J ±0.521000M)三=禮空=割、魄屮ne'29.2 n加鼻5&4°L. tg4 =>Ji tg4 x 100 = 7x2 141007、一开普勒望远镜，物镜焦距f0 =200mm,目镜的焦距为f© =25mm,物方视场角2= 8 ,渐晕系数K =50%,为了使目镜通光孔径 D = 23.7mm,在物镜后焦平面上放一场镜，试:(1) 求场镜焦距；(2) 若该场镜是平面在前的平凸薄透镜，折射率n =1.5 ,求

23、其球面的曲率半径。 hZ =|*tg(-11)二 fo *tg4 =200* tg4丨 I -fehZ 0.5* 目I = 164.1mm13.98mm孔丄 1 _丄l l 一 f1 1 1= !f 场164.1 200f 场=9.14mmJF i i1u I Jf0 片 feuF* i L 41=1； 丄 0.01190.14=0其中 I 二：I =90.14n 二 1.5 n = 1目镜的视度调节在 _4D (屈光度)，求目镜的移动量。 D物=-D =8 5 = 40mmD目二 2 (225t28.6mm2A 二 f物 *tg = 200 tg3 = 10.48mm20 二 hi.由三角形

24、相似得： x y ux + y = 200有大三角形相似得："x =131.23mmy = 68.77mm目202-x y f目D目202131.2368.7725D目二 28.58mmP - -225垢=25mmP = 28.125mm2 =0.011n n n -n=I I r代入求得：11.51 -1.590.14： r14、开普勒望远镜的筒长 255mm r = 8X , 2=6 D' = 5mm，无渐晕，(1) 求物镜和目镜的焦距；(2) 目镜的通光孔径和出瞳距；(3) 在物镜焦面处放一场镜，其焦距为f - 75mm，求新的出瞳距和目镜的通光孔径;(4)丄出 hi

25、10.48tg -0.0126587IA827.889D目=2 ( - Ia f目)tg =2 (827.889|A y = -68.771 1 _ 1 I?-匸二f场1 1 1+=IA 68.7775Ia - -827.889mm25) 0.0126587 = 21.59mm物镜经场镜成像经目镜成像1 1 1+=I；20075I； = 120mmI2 = 54.145 - 25 = 95mmIz9525P-I 19.79mm x 4fe4 25 = ： 2.5mm10001000第十二章4、双缝间距为1mm离观察屏i m用钠灯做光源,它发出两种波长的单色光=589.0nm 和'：=5

26、89.6nm，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：:-=旦9 （m=0,二1, - 2 ）dm=10 时，x110 589 10° 10001=5.89 nmX210 589.6 10“ 10001=5.896 nm"=x2 _捲=6m5、在杨氏实验中，两小孔距离为1mm观察屏离小孔的距离为 50cm,当用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm，试决定试件厚度。n ：丨 A = r22riD2D2(D - GWrj二V 丫 ''d+x I 一 一 也x I = d 2Ax

27、<2<22Ax，db _口 ：ri +a1 5500=10mm , (1.581)丨=10，mm.丨=1.724 10mm空气折射率为n0 =1.000276。试求注入气室内气体的折射率6、一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。 继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了 25个条纹，已知照明光波波长 =656.28 nm,1(n - n0) = 2525 疋 656.28X0n-n。：30n =1.000276 0.0005469二 1.00082297、垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点

28、上。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。IfrrtCd时,当有突变d时A = (n 1)d解：将通过玻璃板左右两部分的光强设为I0 ,当没有突变:=0,l(p) = l° I。21。I。cosk： =41。l'(p)=l0 l02. I0I0 cosk，2l0 2I0cosk '1I '(p) l(p) cosk，022 -二(n - 1)d = m ,(m=0,_1,二2)九2d =(m)2(n-1)29、若光波的波长为，波长宽度为.，相应的频率和频率宽度记为和厶，证明:Av对于 =

29、 632.8nm氦氖激光，波长宽度=2 10 " nm，求频率宽度和相干长度。 解:h=CT =C/D,也扎=C < Y2丿当，=632.8nm 时r, c10< 109144.74 10 Hz 人632.8AVT_8二厶二=4.74 1014 2 101.5 104Hz人632.8相干长度max* =20.02(km)2 10n=1.5，其下表面由中心向外计算，11、在等倾干涉实验中，若照明光波的波长 九=60Onm,平板的厚度h=2mm折射率 涂高折射率介质（n>1.5 ），问（1）在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮？ （2）第10个亮纹的半径是多少？（观

30、察望远镜物镜的焦距为20cm）（3 ）第10个亮环处的条纹间距是多少？解：（1）因为平板下表面有高折射率膜，所以二2nhcos；：2当cos：2 =1 时，中心匸2 1.5 2= 6mmmo"-舸巴二6 10=1 104.应为亮条纹，级次为104600nm600（2）%q 二1St nRn =20 0.067 =13.4( mm)1.5 600 . q 1= 0.067(rad ) =3.843°62 10(3) r= n15 型百2n' qh 2 汽0.067 汉 2汉 10二 0.00336(rad ):Rw=0.67(mm)注意点：（1）平板的下表面镀高折射率

31、介质有半波损失也有半波损失当中心是亮纹时q=1当中心是暗纹时q=0.5 其它情况时为一个分数13、在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是h=3mm和n=1.5，望远镜的视场角为 6 °，光波长入=450nm,问通过望远镜能看到几个亮纹？解*设和伍如屮右按按2曲+ 几 2xk5x3xl（l +叫二一 =;=2x|）4-最人角半祚6 = 脛JY-1 + 丄 (H1524 h 2JVMI268A'df-fl 12謳样纹14、用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达5cm的范围内共有15个亮纹，玻璃楔板的折射率 n=1.52,所用光波波长为600nm,求楔角.解:e 150 (m

32、m)N 1472n600 14e _2 1.52 50=5.6 10'(rad)注意：5cm范围内有15个条纹2n5e =1415个亮条纹相当于14个e第十三章9、波长为500nm的平行光垂直照射在宽度为 进行观察，求（1 ）衍射图样中央亮纹的半宽度; 二亮纹相对于中央亮纹的强度。0.025mm的单逢上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第解：I=I。sin:- 2kal ka ya =-2 2fasin 二(1)5000.025 106 m°2(rad) d=10(rad)(2)亮纹方程为tg:=:。满足

33、此方程的第一次极大_：r = 1.43二第二次极大2 =2.459二kla :a2一级次极大二级次极大(3)山I。sin :a500 1 43 二6 二 0.0286(rad) x1 : 0.025 106500 2.459二6 = 0.04918(rad) x1: 0.025 1062啓丿皿72=14.3 mm=24.59 mmSin 2.45% =0.01648、2.459 丿18、 一台显微镜的数值孔径为 0。85,问（1）它用于波长盘.=400nm时的最小分辨距离是多少？ （ 2） 若利用油浸物镜使数值孔径增大到 1.45,分辨率提高了多少倍？ （ 3）显微镜的放大率应该设计成多大？

34、（设 人眼的最小分辨率是1）解：（1）；_0.61' _ 0.61 400 _0.287(斤)NA0.85（2）” 0.61&0.61x400 c“o/“ 、0.168(.Lm) NA1.45Z 1 .45. ”小1.706M 0.85（3）设人眼在250mm明视距离初观察y =250 気 180 = 7272(m)-=y = 72.72 : 430 y 0.168丨=1 =43019、在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长 = 632.8nm，透镜焦距f = 50cm ,观察到两相临亮条纹间的距离e= 1.5mm，并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双逢的逢距和逢宽；（2）第1，2

35、，3级亮纹的 相对强度。又 sinv.fd解： d sin - m- (m = 0,二 1,二2)632.8 10将已=4代入得E =1da = =0.053(mm) a 1d 一4-6500 =0.21(mm)1.5(2)当 m=1 时 sin 3 :d二 2几当 m=2时 sin:dr3人当 m=3时 sin -3 ：3 d代入单缝衍射公式I 二 N2I°（也）2一LasixP丸22、当m=1时当m=2时当m=3时设计一块光栅，要求：（1）I1I0I2I0IsI0.2sin2sin'、d'2兀a 'f.2sinsin 2（马da、2吋）2 二、2（）14

36、丿= 0.09二 0.405空=0.81:、2使波长=600nm的第二级谱线的衍射角v < 30 ，（2）色散尽可能大，（3）第三级谱线缺级，（4）在波长，=600nm的第二级谱线处能分辨 0.02nm的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦 面上只可能看到波长 600nm的几条谱线？解：设光栅参数逢宽a，间隔为d由光栅方程d sin v - m2 600nm=2400nm由于d若使空尽可能大，则d应该尽可能小d d cosd d 二 2400nmd=a mad=800nm5丿3600Aa -二N -15000mNm 2 0.02dsin 日2400m4扎600能看到5条谱线25、有一多逢衍射屏如图所示，逢数为2N,逢宽为a,逢间不透明部分的宽度依次为a和3a。试求正入射情况下，这一衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。解：将多逢图案看成两组各为N条，相距d=6a:=d sin）- m l(P)=1。sin - I sin N2Ii Ia 丿sin乡2 二:=asin -其中、=d sin v -乙 6a sin