《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》参考教案

1、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学目标:1熟练掌握基本初等函数的导数公式；2掌握导数的四则运算法则；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的 导数.教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则教学难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用教学过程：一创设情景1四种常见函数y二c、y二x、y=x2、y =-的导数公式及应用x函数导数y =cy =0y =xy =12y =xy =2x1y=一x1y二二xn*y = f (x) = x (n Q )n4y = nx（一）基本初等函数的导数公式表函数导数y =cy =0y = f (x) = x

2、n(n Q*)n -4y = nxy =sin x1y =cosxy =cosx1y = sin xy = f (x) =axy = axn a (a a 0)y = f (x) =exxy =ef (x) =logax1口f (x) = logaxf (x) =- (an0且a工1)xln af(x) = ln xf(x)=丄x(二)导数的运算法则导数运算法则1.f(X)士g(x)j = f(x) g(x)2.If(x)，g(x)l =f(x)g(x)f(x)g(x)e f(x)丨f (x)g(x) - f (x)g (x) / .3.(g(x)O).g(x)一g(x)(2)推论:Cf (x

3、)丨二cf(x)(常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数)三. 典例分析例1.假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p(单位：元)与 时间t(单位：年)有如下函数关系p(t)二po(1 5%亍,其中p0为t = 0时的物价.假 定某种商品的po =1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是 多少(精确到0.01)?解：根据基本初等函数导数公式表，有p(t) =1.05打n1.05所以p(10) =1.05101n1.05 : 0.08(元/年)因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨.根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数

4、.例2.(1)3y =x -2x 3(2)(3)=x sin x In x；(4)(5)1 -In x1 l n x(6)(2 x25 x+1)ex(7)sin x x cosxy=cosx xsin x【点评】 求导数是在定义域内实行的 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心.例3日常生活中的饮水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为5284c( x)(80：x :100)求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%（2）98%解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.、，、,5284、52

5、84(100 -x)-5284 (100-x)C(x(亦)(100-x)20 (100-X)-5284 (T)_5284(100_x)2(100 -x)2因为c(90)=諾28詁5284，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨.因为C(98)=證詁谕，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨.函数f (x)在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知，c(98) =25c(90).它表示纯净度为98%左右时净化费用的瞬时变化率， 大约是纯净度为90%左右时净化费用的瞬时变化率的25倍.这说明， 水的纯净 度越高， 需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快.四. 课堂练习已知曲线C:y=3 x42 x3