21平面向量的实际背景及基本概念

1、引例引例 美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？ 答案：不能，因为答案：不能，因为没有给定发射的方向没有给定发射的方向. 12001200公里12001200公里12001200公里12001200公里2.1 平面向量的实际背景及基本概念力：重力力：重力，浮力，浮力，弹力等，弹力等1kg12N5N5Nff许多物理量都有这样的性质许多物理量都有这样的性质抽象概括向 量（一）向量的概念 定义：既有大小又有方向的量叫向量。2.向量与数量的区别：数量只有大小 向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不

2、能比较大小。注：1.向量两要素：大小，方向大小，方向，可以比较大小。，可以比较大小。友情链接：物理中向量与数量分别叫做友情链接：物理中向量与数量分别叫做矢量、标量矢量、标量2温度含零上和零下温度，所以温度是向量（温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）3.坐标平面上的坐标平面上的 x 轴和轴和 y 轴都是向量。轴都是向量。( ) 判断题判断题1. .身高是一个向量身高是一个向量（ ） (二）向量的表示方法 答：有向线段答：有向线段具有方向的线段具有方向的线段有向线段三要素：有向线段三要素：问问：什么是有向线段有向线段？1 1、几何表示法几何表示法： 用用有向线段有向线段表示表示 。起点、起点

3、、2 2、字母表示法：字母表示法：AB或或 （印刷用黑体）等。（印刷用黑体）等。cba,方向、长度方向、长度（三）向量的模及两个特殊向量注：向量的模是可以比较大小的注：向量的模是可以比较大小的记作：记作：| AB无意义但EFCDEFCD ,|如：如： 向量向量 的的模模AB(或长度或长度)AB就是向量就是向量 的大小的大小两个特殊向量1.1.零向量零向量: : 2 2. .单位向量单位向量: :长度（模）为长度（模）为1个单位长度个单位长度 的向量的向量长度（模）为长度（模）为0的向量，记作的向量，记作0规定：规定： 方向是任意的。方向是任意的。0 把所有单位向量的起点平移到同一起点把所有单位

4、向量的起点平移到同一起点P,P,向量的终点的集向量的终点的集合是什么图形合是什么图形? ?是以是以P点为圆心，以点为圆心，以1个单个单位长为半径的圆。位长为半径的圆。0 .)4(; 00)3(;)2(;) 1 (ACDABBAAB其中正确命题的个数是大于向量向量向量向量就是有向线段长度相等和向量向量否正确练习：判断下列命题是1 .B2 .C.3DB向量不能比较大小，但可以说相等不相等向量不能比较大小，但可以说相等不相等1.1.相等向量：相等向量：向量向量 与与 相等，记作相等，记作：abba 向量可以自由平移向量可以自由平移(四）向量间的关系长度相等长度相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向

5、量。的向量叫做相等向量。例1.试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用 向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、 C两地的实际距离(精确到1km).1:8000000解：ABAC AB表示 地到 地的位移AC表示 地到 地的位移2.7 800000021600000216ABcmkm 3.4 800000027200000272ACcmkm规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行记作： / / /abcabc 2.平行向量平行向量：方向：方向 或或 的的非零非零向量如向量如下图：下图： 平行平行cba,相同相同相反相反平行向量也叫平行向量也叫共线向量共线向量AB， 共

6、线共线,则则A、B、C、D四点共线？四点共线？CD例2.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与 相等的向量。 OA OB OC 、 、OABCDEFOACBDO ：解解OBDCEO OCABEDFO 练习：判断下列命题的真假，并注意体会它们之间的联系与不同若ab，则a=b（ ）若a=b则a=b（ ）若a=b则ab（ ）若a=b，则a=b（ ）2 ./,/,/)6(;,)5(;)4(;)3(;|,|)2(;)1(AcacbbakmknnmDCABABCDABCDDCABbaba是是其其中中不不正正确确命命题题的的个个数数则则若若则则若若中中，一一定定有有平平行行四四边边形形是是平平行行四四边边形形，则则四四边边形形若若则则若若的的起起点点相相同同，终终点点相相同同两两个个向向量量相相等等，则则它它们们否否正正确确练练习习：判判断断下下列列命命题题是是 3 .B4 .C5 .DB.| |,.| 0,0.| |,./ ,.,| |.,.0,0AababBaaCabababDababEababFababGaa 练习下列说法是否正确若