321直线的点斜式方程

1、复习.,),(),( 2.122211的斜率那么直线如果已知直线上两点PQxxyxQyxP的斜率不存在。那么直线当PQxx,121.1.倾斜角倾斜角 的定义及其取值范围的定义及其取值范围; ;练习练习问题：确定一条直线需要知道哪些条件？问题：确定一条直线需要知道哪些条件？思考：取这条直线上思考：取这条直线上不同于点不同于点P P的的任意任意一点一点 ，它的横坐标，它的横坐标x x与纵坐标与纵坐标y y满满足什么关系？足什么关系？ ),(yxQ203xy)02(x3y例如：一个点例如：一个点 和斜率为和斜率为k k2 2就能确定就能确定一条直线一条直线 . .l)3,0(PQ11oyx.P3.

2、.2kl上一页上一页直线与方程有什么联系？直线与方程有什么联系？lk),(111yxP一般的，设直线一般的，设直线 经过点经过点 ，斜，斜率为率为 则方程则方程 叫做直叫做直线的线的点斜式方程。点斜式方程。)(11xxkyy局限性：只适用于斜率存在的情形。局限性：只适用于斜率存在的情形。lQ11oyx.P3. .2k（过点（过点 斜率为斜率为2 2确定的）方程确定的）方程y-3y-32 2（x-0 x-0）是直线）是直线 的方程，且的方程，且称为直线称为直线 的点斜式方程。的点斜式方程。ll)3,0(P上一页上一页例例1 1 一条直线过点一条直线过点 ，斜率为，斜率为2 2，求这条直线的方程。

3、求这条直线的方程。) 3 , 2(1P解：解：由直线的点斜式方程知由直线的点斜式方程知)2(23xy即即.072 yx变式：变式：一条直线过点一条直线过点 ，倾斜角为，倾斜角为 ，求这条直线的方程。求这条直线的方程。045)3 , 2(1P05 yx上一页上一页练习练习2 2：根据下列条件，分别写出方程；：根据下列条件，分别写出方程；（1）经过点（4，-2），斜率为3；（2）经过点（3，1），斜率为1/2；（3）经过点（2，3），倾斜角为 ；（4）经过点（2，5），倾斜角为 ；（5）斜率为2，与x轴交点的横坐标为-7；000903x-y-14=03x-y-14=0 x/2-y-1/2=0 x/

4、2-y-1/2=0y-3=0y-3=0X-2=0X-2=02x-y+14=02x-y+14=0上一页上一页 当过当过 点直线的倾点直线的倾斜角为斜角为9090时时, , 斜率不存在，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示。它的方程不能用点斜式表示。它的方程是它的方程是),(111yxP1xx 当过当过 点直线点直线的倾斜角为的倾斜角为0 0时时, , 直直线的方程是线的方程是),(111yxP1yy 图图2 21y图图1 11x上一页上一页例例2 2 已知直线已知直线 的斜率为的斜率为 ，与，与y y轴的轴的交点是交点是 ，求直线，求直线 的方程。的方程。lk),0(bPl解：解：由直线的点斜式

5、方程知由直线的点斜式方程知)0(xkby即即.bkxy斜率斜率y y轴上的截距轴上的截距斜截式是点斜式的特例。斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率只适用于斜率存在的情形。存在的情形。此方程由直线此方程由直线 的斜率和它在的斜率和它在 轴上的截距确定，轴上的截距确定，所以这个方程也叫作直线的斜截式方程。所以这个方程也叫作直线的斜截式方程。ly上一页上一页lQ11oyx.P3. .2k例例3 3写出下列直线的方程：写出下列直线的方程：(2)(2)倾斜角是倾斜角是135135，在，在y y轴上的截距是轴上的截距是3 3(1)(1)斜率为斜率为 ，在，在y y轴上的截距是轴上的截距是-2-223223x

6、y3 xy（3 3）斜率为斜率为3 3，与，与y y轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为-1-1；y=3x-1y=3x-1x-3=0 x-3=0y-1=0y-1=0（4 4）过点（过点（3 3，1 1），垂直于），垂直于x x轴；轴； 垂直于垂直于y y轴；轴； 上一页上一页思考：思考：1. 1. 求与两坐标轴围成的三角形周长求与两坐标轴围成的三角形周长为为9 9，且斜率为，且斜率为-3/4-3/4的直线方程。的直线方程。2. 2. 已知直线已知直线 过点过点P(1,4),P(1,4),且与两且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面坐标轴在第一象限围成的三角形面积为积为8 8，求直线，求直线 的方程。

7、的方程。ll1. 1. 求与两坐标轴围成的三角形周长求与两坐标轴围成的三角形周长为为9 9，且斜率为，且斜率为-3/4-3/4的直线方程。的直线方程。解：解： 设直线的方程为设直线的方程为y=-3x/4+by=-3x/4+b则它与两坐标轴的交点分别为则它与两坐标轴的交点分别为(3b/4,0)(3b/4,0)和和(0,b)(0,b)由题意知由题意知9|2169432bbbb3|b整理得整理得3b所以直线得方程为所以直线得方程为y=-3x/4+3y=-3x/4+3或或y=-3x/4y=-3x/43 3返回返回解：解： 设直线的方程为设直线的方程为y-4=k(x-1)y-4=k(x-1)则它与两坐标

8、轴的交点分别为则它与两坐标轴的交点分别为(1-4/k,0)(1-4/k,0)和和(0,4-k)(0,4-k)整理得整理得0)4(2k所以直线得方程为所以直线得方程为y-4=-4(x-1) y-4=-4(x-1) 即即y=-4x+8y=-4x+82. 2. 已知直线已知直线 过点过点P(1,4),P(1,4),且与两坐标轴在第一象且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为限围成的三角形面积为8 8，求直线，求直线 的方程。的方程。ll由题意知由题意知k0k0且有且有1/2(1-4/k)(4-k)=81/2(1-4/k)(4-k)=84k返回返回小小 结结 (2) (2)要注意两种形式的使用范围要注

9、意两种形式的使用范围 已知直线上的两点已知直线上的两点坐标是坐标是A(-5A(-5，0)0)、B(3B(3，-3)-3)，求这两点所在直线的方程，求这两点所在直线的方程(1)(1)介绍了直线的方程涵义及直线方程的介绍了直线的方程涵义及直线方程的两种形式：两种形式： 点斜式：点斜式： 斜截式：斜截式： )(11xxkyy.bkxy上一页上一页作业：作业： 1.1.作业：课课练作业：课课练 P43 P43 2. 2.练习练习: : 课本课本P75P75练习练习 上一页上一页xyO),(22yxQ),(11yxP直线的倾斜角的取值范围是直线的倾斜角的取值范围是:0:00 0, 180, 1800 0) )B返回返回tanxyk1212xxyy)02(x3y方程的方程的 解解(x,y) (x,y) l直线直线 上的点上的点(x,y)(x,y)上一页上一页lQ11o