人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十一章21.2.2解一元二次方程（2）————公式法（1）ppt课件

1、 公式法公式法1; 1. 1.了解一元二次方程求根公式的推导过程，并了解一元二次方程求根公式的推导过程，并会利用求根公式解简单系数的一元二次方程；会利用求根公式解简单系数的一元二次方程； 2. 2.阅历探求求根公式的过程阅历探求求根公式的过程, ,开展合情合理推开展合情合理推理的才干理的才干. . 3. 3.经过运用公式法解一元二次方程，提高运算经过运用公式法解一元二次方程，提高运算才干才干. .重点：求根公式的推导和公式法的运用重点：求根公式的推导和公式法的运用. .难点：一元二次方程求根公式的推导过程难点：一元二次方程求根公式的推导过程学习目的;知识回想知识回想用配方法解一元二次方程：用配

2、方法解一元二次方程： x 2 - 4x -7 =0;1复习配方法，引入公式法问题：配方法的根本步骤是什么？问题：配方法的根本步骤是什么？1移项；移项； 2将方程二次项系数化成将方程二次项系数化成 1；3配方；配方；4化为化为x + n= pn，p 是常数，是常数，p0 的方式；的方式；5用直接开平方法求得方程的解用直接开平方法求得方程的解2;知识回想知识回想一元二次方程经过配方转化成一元二次方程经过配方转化成 后，后，根的情况是什么？根的情况是什么？ 1当当P0时，方程有两个不等的实数根时，方程有两个不等的实数根2当当P=0时，方程有两个相等的实数根时，方程有两个相等的实数根3当当P0时，方程

3、没有实数根时，方程没有实数根pnx2)(;探求他能用配方法解方程他能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)ax2+bx+c=0(a0)吗吗? ?.22222acababxabx.442222aacbabxw2.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w1.移项:把常数项移到方程的右边;2推导求根公式2axbxc 解：2bcxxaa ;探求.2422aacbabx. 04422aacb,04) 1 (2时当 acb由得由得,2422aacbbx,2421aacbbx方程有两个不等的实数根方程有两个不等的实数根;. 0)2(2abx. 04422aacb

4、,04) 3(2时当 acb由得由得而而x x取任何实数都不能使取任何实数都不能使因此方程无实数根因此方程无实数根. 0)2(2abx,04)2(2时当 acb. 04422aacb方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根abxx221;普通地，一元二次方程普通地，一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0a0的的根根由方程的系数由方程的系数 a，b，c 确定将确定将 a，b，c 代入式子代入式子就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法2推导求根公式

5、aacbbx242;运用求根公式解一元二次方程时，如何断定根的情运用求根公式解一元二次方程时，如何断定根的情况况?2推导求根公式当当 时，方程有两个不相等的实根；时，方程有两个不相等的实根；当当 时，方程有两个相等的实根；时，方程有两个相等的实根；当当 时，方程没有实根时，方程没有实根.b 2 - 4ac0b 2 - 4ac = 0b 2 - 4ac0= b 2 - 4ac 叫做一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0a0的根的判别式;例例1用公式法解以下方程：用公式法解以下方程：1 x 2 - 4x - 7 = 0； 2 ； 35x 2 - 3x = x + 1； 4x 2 + 17

6、 = 8x3归纳公式法解方程的步骤012222xx;例例1.用公式法解方程用公式法解方程:1x2-4x-7=0解解: a=1 b=-4 c= -7 = b2-4ac=(-4)2-41(-7)=4401、把方程化成普通方式。、把方程化成普通方式。 并写出并写出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的普通步骤：普通步骤：求根公式求根公式 : X=4、写出方程的解：、写出方程的解： x1=?, x2=?3、代入求根公式、代入求根公式 : X= (a0, b2-4ac0)(a0, b2-4ac0)24( 4)4422 1bbacxa

7、42 112 即即 x1= 2+ 112211x ;w 2 2012222xx解： a=2, b= , c=12 2b2-4ac= 2 -421=0( 2 2)( 2 2)02 22 24x 1222xx;问题问题4：他能总结用公式法解一元二次方程的步骤：他能总结用公式法解一元二次方程的步骤吗？运用公式时要留意什么问题？吗？运用公式时要留意什么问题？3归纳公式法解方程的步骤;用公式法解一元二次方程的普通步骤：用公式法解一元二次方程的普通步骤：1、把方程化成普通方式。、把方程化成普通方式。 并写出并写出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。3、代入求根公式、代入求根公式 :

8、X=(a0, b2-4ac0)4、写出方程的解：、写出方程的解： x1=?, x2=?;解以下方程：解以下方程： 2222160;1230;434881246110;xxxxxxxxx 2练练 习习;问题问题5：请大家思索并回答以下问题：请大家思索并回答以下问题：1本节课学了哪些内容？本节课学了哪些内容？2他以为判别式有哪些作用？他以为判别式有哪些作用？3运用公式法解一元二次方程的步骤是什么？运用公式法解一元二次方程的步骤是什么？4归纳小结;这是收获的这是收获的时辰，让我时辰，让我们共享学习们共享学习的成果的成果用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的普通步骤：普通步骤：1、把方程化成普通方式。、把方程化成普通方式。 并写并写出出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。3、代入求根公式、代入求根公式 :X=(a0, b2-4ac0)4、写出方程的解：、写出方程的解： x1=?, x2=?;关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么m的取值范围是 . 留意