1132多边形的内角和(精)

1、 7.3.2多边形的内角和多边形的内角和1、n边形的一个顶点可以引对角线。边形的一个顶点可以引对角线。 将将n边形分成了边形分成了_个三角形个三角形2、n边形的对角线一共有边形的对角线一共有_ 条条。（n-3）（n-2）(3 )2nn 温故知新温故知新问题问题2 2：你知道长方形和正方形的内角和是你知道长方形和正方形的内角和是多少？多少？其它四边形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？ 问题问题1 1：你还记得三角形内角和是多少度？你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和三角形内角和 180）（都是（都是360）想一想想一想试一试试一试 你会利用三角形的内角和计算四边你会利用三角形的内

2、角和计算四边形形ABCDABCD的内角和吗？请你与同学们交流你的内角和吗？请你与同学们交流你的证明思路的证明思路. .DCBA 连接对角线把四边形连接对角线把四边形转化为三角形。转化为三角形。ABCDEFABCDE同理：从五边形从一个顶点出发，可以做同理：从五边形从一个顶点出发，可以做_对角线，它们将五边形分成对角线，它们将五边形分成_ 个三角形，个三角形，所以五边形的内角和为所以五边形的内角和为_ 。2 3 同理：从六边形从一个顶点出发，可以做同理：从六边形从一个顶点出发，可以做_对角线，它们将六边形分成对角线，它们将六边形分成_ 个三角形，个三角形，所以六边形的内角和为所以六边形的内角和为

3、_ 。3 4 1801803 31801804 4多边形多边形边边数数一个顶一个顶点出发点出发的对角的对角线条数线条数图形图形分成三角分成三角形的个数形的个数计算规律计算规律三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形n边形边形34567n0n-3123412345n-2(n2) 1805 1804 1803 1802 1801 180 B ACDGFEn n边形内角和边形内角和=(n=(n2) 2) 180180探究四边形内角和还有哪些方法？探究四边形内角和还有哪些方法？DCBADCBAODCBAODCBAO 4180-360 =360 3180-180=360 4180-3

4、60=3603180-180=360 共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。DCBAo1.求下列图形中x的值：01400 x0 x(1)0 x0150012002X(2)0 x0120080075(3)C0 x0135ABDE0150060(4)ABCD做一做做一做（1）十二边形的内角和是多少？）十二边形的内角和是多少？解解：（：（12-2）180 =10 180 =1800 答：十二边形的内角和为答：十二边形的内角和为1800 练一练练一练(2)一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为2700，求它的边数。，求它的边数。解解 ：设这是一个：设这是一个

5、n边形，根据题意得：边形，根据题意得： （n-2）180 =2700 解得：解得： n=17答：它的边数为答：它的边数为17.已知四边形ABCD，A+C=180，求B+D=？ABCD点评：四边形的一组对角互补，另一组点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。对角也互补。解解: :四边形的内角和为四边形的内角和为: :(4-2) 180 =360 B+D= 360 - (A+C)=180 A+C=180A+C=180 例例1 1 如图，在五边形的每个顶点处各如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做取一个外角，这些外角的和叫做五边形的五边形的外角和外角和五边形的外角和等于多少？

6、五边形的外角和等于多少？1.1.任意一个外角和他相邻任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？的内角有什么关系？2.2.五个外角加上他们分别五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多相邻的五个内角和是多少？少？3.3.这五个平角和与五边形这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什的内角和、外角和有什么关系？么关系？ 6E BCD1 2 3 4 5 A 结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360360探究探究在在n边形的每个顶点处各取一个外角，边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做这些外角的和叫做n边形的外角和边形的外角和n边形外角和边形外角和=结论：结论：n n边形的外角和等于边形

7、的外角和等于360360-(n-2) 180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和=n180 从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点到点A.A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？多少？多边形的外角和多边形的外角和回想正多边形的性质，你知道正多回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？外角呢？ 每个内角的度数是每个内角的度数是2180nn

8、 每个外角的度数是每个外角的度数是360n练习练习1 1：正五边形的每一个外角等于：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于每一个内角等于_。5X=360X=7272108解：设正五边形的每一个外角度数为解：设正五边形的每一个外角度数为x，由，由多边形的外角和等于多边形的外角和等于360度可得：度可得：所以每一个内角度数为所以每一个内角度数为108 练习练习2 2： 已知一个多边形，它的内角和等已知一个多边形，它的内角和等于外角和的于外角和的2 2倍，求这个多边形的边数。倍，求这个多边形的边数。 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n n 它的内角和等于它的内角和等于 (n-2)(n-

9、2)180180， 多边形外角和等于多边形外角和等于360360， (n-2)(n-2)180180=2=2 360 360。 解得解得: n=6: n=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6 6。 3.3.填空题填空题 （1 1）一个多边形的内角和为）一个多边形的内角和为43204320，则它的边，则它的边数为数为_ （2 2）五边形的内角和为）五边形的内角和为_，它的对角线共，它的对角线共有有_条条 （3 3）一个多边形的每一个外角都等于）一个多边形的每一个外角都等于3030，则，则这个多边形为这个多边形为_边形边形 （4 4）一个多边形的每一个内角都等于）一个多边形的每一个内角都等于

10、135135，则这个多边形为则这个多边形为_边形边形 （5 5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加个多边形的内角和增加_,_,外角和增加外角和增加_._.（6 6）一个多边形从一个顶点可引对角线）一个多边形从一个顶点可引对角线3 3条，这条，这个多边形内角和等于个多边形内角和等于_._.拓展：拓展： 1 1、在多边形的所有外角中最多有几个钝角？在、在多边形的所有外角中最多有几个钝角？在多边形的所有内角中最多有几个锐角？多边形的所有内角中最多有几个锐角？ 2 2、小军在进行多边形内角和计算时，求得的内、小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为角和为1125 1125 ，当发现错了之后，重新检查，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内