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1、高一数学教学案 必修五第1章解三角形 1.2余弦定理(2)编写: 审核: 行政审查: 【教学目标】学会利用余弦定理解决有关平几问题及判断三角形的形状,掌握转化与化归的数学思想 【教学重点】利用余弦定理解决有关平几问题及判断三角形的形状等问题【教学难点】运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题【教学过程】一、引入:1余弦定理:三角形任何一边的_等于其他两边的_的和减去这两边与它们的_的余弦的积的_余弦定理:2余弦定理的推论: ; 3三角形面积公式:4在ABC中:(1)若a2b2c20,则C_;(2)若c2a2b2ab,则C_;(3)若c2a2b2ab,则C_二、新授内容:例1用余弦定理
2、证明:在中,当为锐角时,;当为钝角时,【变式拓展】在中,已知,试判断的形状例2是中边上的中线,求证: 【变式拓展】在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边的长,cos B=,且21(1)求ABC的面积; (2)若a7,求角C例3在长江某渡口处,江水以的速度向东流,一渡船在江南岸的码头出发,预定要在后到达江北岸的码头,设为正北方向,已知码头在码头的北偏东,并与码头相距,该渡船应按什么方向航行?船的速度是多少?三、课堂反馈:1在中,若,则 2在中, 若=,=,,则边 3在中,且的外接圆半径,则 4在中,则的形状是 5在中,若,则的面积为 6在中,已知,试判断的形状7在中,若且,求证是等边三角形 四、课后作业: 1已知,则的形状为 2在中,已知,则 3在中,则 4在ABC中,边a,b的长是方程x25x20的两个根,C60°,则边c 5已知ABC的面积为2,BC5,A60°,则ABC的周长是 6在中,已知,则的形状为 7在中,已知,则最大角的余弦值是 8在中,分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量,若向量,求角C 的大小ACBD9如图,我炮兵阵地位于处,两观察所分别设于,已知为边长等于的正三角形当目标出现于时,测得,试求炮击目标的距离10在中,若且,试判断的形状11ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
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