121任意角的三角函数精品课件

1、ks5u精品课件1.2.1任意角的三角函数ks5u精品课件教学目的：1、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解任意角的余切、正割、余割的定义；2、掌握三角函数值的符号的确定方法；3、记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）；4、利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值。教学重点、难点：重点：重点：三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值难点：难点：对三角函数的自变量的多值性的理解，对三角函数的自变量的多值性的理解，三角函数的求值中符号的确定三角函数的求值中符号的确定ks5u精品课件初中锐角的三角函

2、数是如何定义的？在RtABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为 ,abasinAcosAtanAccb ks5u精品课件一、三角函数定义：在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为(x,y)，它与原点的距离为r，那么讲授新课： rxcoscosrx，即的余弦，记作叫做比值rysinsinry，即的正弦，记作叫做比值xyytantanx，即的正切，记作叫做比值ks5u精品课件二、三角函数的定义域、值域 函 数定 义 域值 域sinycosytanyRRR 1,1 1,1 |,2kkZ ks5u精品课件三、三角函数的符号 由三角函数的定

3、义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：xyosinxyocosxyotan+ks5u精品课件四、诱导公式 由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tank其中 kZks5u精品课件五、三角函数线 ( , )P x y221xy当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线 （）（）（）（）ks5u精品课件典型例题典型例题 例1已知角的终边经过点(2, 3)P，求的三个函数制值。33 13sin1313yr 22 13cos1313xr3tan2yx 2,3xy 222( 3)13r 解：

4、因为，所以于是ks5u精品课件例2求下列各角的三个三角函数值：032（1）； （2）； （3） sin0001cos tan000 xr0y 解：（1）因为当时，所以sin0cos1 tan0 xr 0y （2）因为当时，所以， 3sin12 3cos02320 x yr （3）因为当时，所以3tan2不存在 ks5u精品课件例3已知角的终边过点( ,2 )(0)aa a 三角函数值。，求的三个( ,2 )(0)aa a 5 |ra,2xa ya解：因为过点，所以， 222 50sin55 |5yaaaraa时，5cos55xaara2tan当222 50sin55| |5yaaaraa时，5

5、cos55xaara 2tan当ks5u精品课件例4 求函数xxxxytantancoscos的值域解：解： 定义域：cosx0 x的终边不在x轴上 ,tanx0 x的终边不在y轴上当x是第象限角时，0,0yx cosx=|cosx| tanx=|tanx| y=2 ,0,0yx|cosx|=cosx |tanx|=tanx y=2 、, 0,00,0yxyx |cosx|=cosx |tanx|=tanx y=0ks5u精品课件32sin54sin3254例5利用三角函数线比较下列各组数的大小：1 与 2 tan与tanABoT2T1 S2 S1P2P1 M2 M1 解：解： 如图可知：32sin54sin3254tan tanks5u精品课件四、课堂练习P17练习题练习题1、2、3、5、6ks5u精品课件小结：小结：1任意角的三角函数的定义；任意角的三角函数的定义；2三角函数的定义域、值域；