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文档简介
1、ks5u精品课件1.2.1任意角的三角函数ks5u精品课件教学目的:1、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,了解任意角的余切、正割、余割的定义;2、掌握三角函数值的符号的确定方法;3、记住三角函数的定义域、值域,诱导公式(一);4、利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值。教学重点、难点:重点:重点:三角函数的定义,各三角函数值在每个象限的符号,三角函数的定义,各三角函数值在每个象限的符号,特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值难点:难点:对三角函数的自变量的多值性的理解,对三角函数的自变量的多值性的理解,三角函数的求值中符号的确定三角函数的求值中符号的确定ks5u精品课件初中锐角的三角函
2、数是如何定义的?在RtABC中,设A对边为a,B对边为b,C对边为c,锐角A的正弦、余弦、正切依次为 ,abasinAcosAtanAccb ks5u精品课件一、三角函数定义:在直角坐标系中,设是一个任意角,终边上任意一点(除了原点)的坐标为(x,y),它与原点的距离为r,那么讲授新课: rxcoscosrx,即的余弦,记作叫做比值rysinsinry,即的正弦,记作叫做比值xyytantanx,即的正切,记作叫做比值ks5u精品课件二、三角函数的定义域、值域 函 数定 义 域值 域sinycosytanyRRR 1,1 1,1 |,2kkZ ks5u精品课件三、三角函数的符号 由三角函数的定
3、义,以及各象限内点的坐标的符号,我们可以得知:xyosinxyocosxyotan+ks5u精品课件四、诱导公式 由三角函数的定义,就可知道:终边相同的角三角函数值相同。sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tank其中 kZks5u精品课件五、三角函数线 ( , )P x y221xy当角的终边上一点的坐标满足时,有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线 ()()()()ks5u精品课件典型例题典型例题 例1已知角的终边经过点(2, 3)P,求的三个函数制值。33 13sin1313yr 22 13cos1313xr3tan2yx 2,3xy 222( 3)13r 解:
4、因为,所以于是ks5u精品课件例2求下列各角的三个三角函数值:032(1); (2); (3) sin0001cos tan000 xr0y 解:(1)因为当时,所以sin0cos1 tan0 xr 0y (2)因为当时,所以, 3sin12 3cos02320 x yr (3)因为当时,所以3tan2不存在 ks5u精品课件例3已知角的终边过点( ,2 )(0)aa a 三角函数值。,求的三个( ,2 )(0)aa a 5 |ra,2xa ya解:因为过点,所以, 222 50sin55 |5yaaaraa时,5cos55xaara2tan当222 50sin55| |5yaaaraa时,5
5、cos55xaara 2tan当ks5u精品课件例4 求函数xxxxytantancoscos的值域解:解: 定义域:cosx0 x的终边不在x轴上 ,tanx0 x的终边不在y轴上当x是第象限角时,0,0yx cosx=|cosx| tanx=|tanx| y=2 ,0,0yx|cosx|=cosx |tanx|=tanx y=2 、, 0,00,0yxyx |cosx|=cosx |tanx|=tanx y=0ks5u精品课件32sin54sin3254例5利用三角函数线比较下列各组数的大小:1 与 2 tan与tanABoT2T1 S2 S1P2P1 M2 M1 解:解: 如图可知:32sin54sin3254tan tanks5u精品课件四、课堂练习P17练习题练习题1、2、3、5、6ks5u精品课件小结:小结:1任意角的三角函数的定义;任意角的三角函数的定义;2三角函数的定义域、值域;
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