13-09-02高二数学(理)《命题及其关系》(课件)

1、20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06高中数学一线牵高中数学一线牵 代数几何两珠连代数几何两珠连三个基本记心间三个基本记心间 四种能力非等闲四种能力非等闲常规五法天天练常规五法天天练 策略六项时时变策略六项时时变精研数学七思想精研数学七思想 诱思导学乐无边诱思导学乐无边20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06理发师悖论：理发师悖论：在一个村庄里，一家理在一个村庄里，一家理发店的理发师贴出了一张告示：我只给村发店的理发师贴出了一张告示：我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。突然里所有那些不给自己理发的

2、人理发。突然有个人，问这个理发师：有个人，问这个理发师：“那你给你自己那你给你自己理发吗？理发吗？”20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06如果他不给自己理发，他就属于如果他不给自己理发，他就属于“不给自己理发的人不给自己理发的人”，他就要给自，他就要给自己理发，而如果他给自己理发呢？他己理发，而如果他给自己理发呢？他又属于又属于“给自己理发的人给自己理发的人”，他就不，他就不该给自己理发。该给自己理发。 20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06命题及其关系命题及其关系20132013年下学期年下学期湖

3、南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06我们在初中已经学过许多数学我们在初中已经学过许多数学命题，什么叫做命题？你能举出一命题，什么叫做命题？你能举出一些数学命题的例子吗？些数学命题的例子吗？思思 考考20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06一般地，我们把用语言、符号或式一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题命题.其中判断为真的语句叫做其中判断为真的语句叫做真命题真命题，判断为假的语句叫做判断为假的语句叫做假命题假命题.20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖

4、南长郡卫星远程学校制作制作 06一般地，我们把用语言、符号或式一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题命题.其中判断为真的语句叫做其中判断为真的语句叫做真命题真命题，判断为假的语句叫做判断为假的语句叫做假命题假命题.注注: 判断命题的判断命题的两个基本条件两个基本条件： 必须是一个陈述句；必须是一个陈述句； 可以判断真假可以判断真假.20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06.15)6(; 2)2()5(;,)4(?)3(;,)2(;)1(?2 xaa则则这这两两条条直直线线平平行行交交若

5、若空空间间中中两两条条直直线线不不相相指指数数函函数数是是增增函函数数吗吗是是奇奇数数则则是是素素数数若若整整数数空空集集是是任任何何集集合合的的子子集集命命题题还还是是假假命命题题是是真真下下列列语语句句中中哪哪些些是是命命题题例例120132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06“若若p，则，则q”的形式：的形式：通常，我们把这种形式的命题中的通常，我们把这种形式的命题中的p叫做叫做命题的条件命题的条件，q叫做叫做命题的结论命题的结论.(注注:本章中我们只讨论这种本章中我们只讨论这种“若若p，则则q”形式的命题形式的命题)20132013年下学期年下学

6、期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06对顶角相等对顶角相等负数的立方是负数；负数的立方是负数；条直线平行；条直线平行；垂直于同一条直线的两垂直于同一条直线的两垂直且平分垂直且平分则它的对角线互相则它的对角线互相若四边形是菱形若四边形是菱形是偶数是偶数则则整除整除能被能被若整数若整数并判断真假并判断真假和结论和结论指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件)5( )4( )3( .,)2(;,2)1(:,aaqp例例220132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06如命题如命题“若两个三角形全等，则它们的若两个三角形全等，则它们的面积相等面积

7、相等.”可构造出下面几个新命题可构造出下面几个新命题: 20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06如命题如命题“若两个三角形全等，则它们的若两个三角形全等，则它们的面积相等面积相等.”可构造出下面几个新命题可构造出下面几个新命题: 若两个三角形的面积相等，则它们全若两个三角形的面积相等，则它们全等等. 若两个三角形不全等，则它们的面积若两个三角形不全等，则它们的面积不相等不相等. 若两个三角形的面积不相等，则它们若两个三角形的面积不相等，则它们不全等不全等. 20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06如命题

8、如命题“若两个三角形全等，则它们的若两个三角形全等，则它们的面积相等面积相等.”可构造出下面几个新命题可构造出下面几个新命题: 若两个三角形的面积相等，则它们全若两个三角形的面积相等，则它们全等等. 若两个三角形不全等，则它们的面积若两个三角形不全等，则它们的面积不相等不相等. 若两个三角形的面积不相等，则它们若两个三角形的面积不相等，则它们不全等不全等. 思考：思考：(1) 上面命题与命题、上面命题与命题、的条件和结论有什么关系？的条件和结论有什么关系？(2) 命题、命题、之间的相互有什么关系？、之间的相互有什么关系？20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制

9、作制作 06如命题如命题“若两个三角形全等，则它们的若两个三角形全等，则它们的面积相等面积相等.”可构造出下面几个新命题可构造出下面几个新命题: (原命题原命题) 若两个三角形的面积相等，则它们全若两个三角形的面积相等，则它们全等等. 若两个三角形不全等，则它们的面积若两个三角形不全等，则它们的面积不相等不相等. 若两个三角形的面积不相等，则它们若两个三角形的面积不相等，则它们不全等不全等. 思考：思考：(1) 上面命题与命题、上面命题与命题、的条件和结论有什么关系？的条件和结论有什么关系？(2) 命题、命题、之间的相互有什么关系？、之间的相互有什么关系？20132013年下学期年下学期湖南长

10、郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06如命题如命题“若两个三角形全等，则它们的若两个三角形全等，则它们的面积相等面积相等.”可构造出下面几个新命题可构造出下面几个新命题: (原命题原命题) 若两个三角形的面积相等，则它们全若两个三角形的面积相等，则它们全等等. (逆命题逆命题) 若两个三角形不全等，则它们的面积若两个三角形不全等，则它们的面积不相等不相等. 若两个三角形的面积不相等，则它们若两个三角形的面积不相等，则它们不全等不全等. 思考：思考：(1) 上面命题与命题、上面命题与命题、的条件和结论有什么关系？的条件和结论有什么关系？(2) 命题、命题、之间的相互有什么关系？、之间的

11、相互有什么关系？20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06如命题如命题“若两个三角形全等，则它们的若两个三角形全等，则它们的面积相等面积相等.”可构造出下面几个新命题可构造出下面几个新命题: (原命题原命题) 若两个三角形的面积相等，则它们全若两个三角形的面积相等，则它们全等等. (逆命题逆命题) 若两个三角形不全等，则它们的面积若两个三角形不全等，则它们的面积不相等不相等. (否命题否命题) 若两个三角形的面积不相等，则它们若两个三角形的面积不相等，则它们不全等不全等. 思考：思考：(1) 上面命题与命题、上面命题与命题、的条件和结论有什么关系？的

12、条件和结论有什么关系？(2) 命题、命题、之间的相互有什么关系？、之间的相互有什么关系？20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06如命题如命题“若两个三角形全等，则它们的若两个三角形全等，则它们的面积相等面积相等.”可构造出下面几个新命题可构造出下面几个新命题: (原命题原命题) 若两个三角形的面积相等，则它们全若两个三角形的面积相等，则它们全等等. (逆命题逆命题) 若两个三角形不全等，则它们的面积若两个三角形不全等，则它们的面积不相等不相等. (否命题否命题) 若两个三角形的面积不相等，则它们若两个三角形的面积不相等，则它们不全等不全等. (逆否

13、命题逆否命题)思考：思考：(1) 上面命题与命题、上面命题与命题、的条件和结论有什么关系？的条件和结论有什么关系？(2) 命题、命题、之间的相互有什么关系？、之间的相互有什么关系？20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06一般地，对于两个命题，如果一个命一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做做互逆命题互逆命题.如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命原命题题，那么另一个叫做原命题的，那么另一个叫做原命题的

14、逆命题逆命题.20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06一般地，对于两个命题，如果一个命一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做做互逆命题互逆命题.如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命原命题题，那么另一个叫做原命题的，那么另一个叫做原命题的逆命题逆命题.即若将即若将原命题原命题表示为：若表示为：若p，则，则q.则它的则它的逆命题逆命题为：为： 若若q，则，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆即交换原命

15、题的条件和结论即得其逆命题命题.20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06对于两个命题，如果一个命题的条件和对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互互否命题否命题.其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题原命题,另一个叫另一个叫做原命题的做原命题的否命题否命题.20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06对于两个命题，如果一个命题的条件和对于两个命题，如果一个命题的条件

16、和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互互否命题否命题.其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题原命题,另一个叫另一个叫做原命题的做原命题的否命题否命题.注注:p的否定的否定记为记为“ p”，读为读为非非p.20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06对于两个命题，如果一个命题的条件和对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做的否定，那么我们

17、把这样的两个命题叫做互互否命题否命题.其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题原命题,另一个叫另一个叫做原命题的做原命题的否命题否命题.注注:p的否定的否定记为记为“ p”，读为读为非非p.即若将原命题表示为：若即若将原命题表示为：若p，则，则q.则它的否命题为：若则它的否命题为：若 p，则，则 q，即同时否定原命题的条件和结论，即得即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题其否命题.20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06对于两个命题，如果一个命题的条件和对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件结论恰好是另一个命题的

18、结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互互为逆否命题为逆否命题其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题原命题，另，另一个叫做原命题的一个叫做原命题的逆否命题逆否命题.20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06对于两个命题，如果一个命题的条件和对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互互为逆否命题为逆否命题其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题原命题，另，另一个叫做

19、原命题的一个叫做原命题的逆否命题逆否命题.注注:p的否定的否定记为记为“ p”，读为读为非非p.20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06对于两个命题，如果一个命题的条件和对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互互为逆否命题为逆否命题其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题原命题，另，另一个叫做原命题的一个叫做原命题的逆否命题逆否命题.注注:p的否定的否定记为记为“ p”，读为读为非非p.即若将原命题表示为：若

20、即若将原命题表示为：若p，则，则q.则它的逆否命题为：若则它的逆否命题为：若 q，则，则 p.20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06四种命题形式四种命题形式:原原 命命 题题: 逆逆 命命 题题:否否 命命 题题: 逆否命题逆否命题:20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06四种命题形式四种命题形式:原原 命命 题题: 逆逆 命命 题题:否否 命命 题题: 逆否命题逆否命题:若若p，则，则q 若若q，则则p若若 p，则，则 q若若 q，则则 p20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡

21、卫星远程学校制作制作 06四种命题形式四种命题形式:原原 命命 题题: 逆逆 命命 题题:否否 命命 题题: 逆否命题逆否命题:若若p，则，则q 若若q，则则p若若 p，则，则 q若若 q，则则 p易发现易发现四种命题之间的关系四种命题之间的关系:原命题原命题否命题否命题若若p,则则q若若q,则则p若若 p,则则 q若若 q,则则 p逆否命题逆否命题逆命题逆命题20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06四种命题形式四种命题形式:原原 命命 题题: 逆逆 命命 题题:否否 命命 题题: 逆否命题逆否命题:若若p，则，则q 若若q，则则p若若 p，则，则

22、 q若若 q，则则 p易发现易发现四种命题之间的关系四种命题之间的关系:原命题原命题否命题否命题若若p,则则q若若q,则则p若若 p,则则 q若若 q,则则 p逆否命题逆否命题逆命题逆命题互逆互逆20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06四种命题形式四种命题形式:原原 命命 题题: 逆逆 命命 题题:否否 命命 题题: 逆否命题逆否命题:若若p，则，则q 若若q，则则p若若 p，则，则 q若若 q，则则 p易发现易发现四种命题之间的关系四种命题之间的关系:原命题原命题否命题否命题若若p,则则q若若q,则则p若若 p,则则 q若若 q,则则 p逆否命题

23、逆否命题逆命题逆命题互逆互逆互否互否20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06四种命题形式四种命题形式:原原 命命 题题: 逆逆 命命 题题:否否 命命 题题: 逆否命题逆否命题:若若p，则，则q 若若q，则则p若若 p，则，则 q若若 q，则则 p易发现易发现四种命题之间的关系四种命题之间的关系:原命题原命题否命题否命题若若p,则则q若若q,则则p若若 p,则则 q若若 q,则则 p逆否命题逆否命题逆命题逆命题互逆互逆互否互否互互为为逆逆否否20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06四种命题形式四种命题形

24、式:原原 命命 题题: 逆逆 命命 题题:否否 命命 题题: 逆否命题逆否命题:若若p，则，则q 若若q，则则p若若 p，则，则 q若若 q，则则 p易发现易发现四种命题之间的关系四种命题之间的关系:原命题原命题否命题否命题若若p,则则q若若q,则则p若若 p,则则 q若若 q,则则 p逆否命题逆否命题逆命题逆命题互逆互逆互否互否互否互否互互为为逆逆否否20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06四种命题形式四种命题形式:原原 命命 题题: 逆逆 命命 题题:否否 命命 题题: 逆否命题逆否命题:若若p，则，则q 若若q，则则p若若 p，则，则 q若若

25、 q，则则 p易发现易发现四种命题之间的关系四种命题之间的关系:原命题原命题否命题否命题若若p,则则q若若q,则则p若若 p,则则 q若若 q,则则 p逆否命题逆否命题逆命题逆命题互逆互逆互否互否互否互否互互为为互互为为逆逆否否逆逆否否20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06四种命题形式四种命题形式:原原 命命 题题: 逆逆 命命 题题:否否 命命 题题: 逆否命题逆否命题:若若p，则，则q 若若q，则则p若若 p，则，则 q若若 q，则则 p易发现易发现四种命题之间的关系四种命题之间的关系:原命题原命题否命题否命题若若p,则则q若若q,则则p若若

26、 p,则则 q若若 q,则则 p逆否命题逆否命题逆命题逆命题互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互互为为互互为为逆逆否否逆逆否否20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06例如原命题为例如原命题为：(1)若同位角相等，则两若同位角相等，则两直线平行直线平行.20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06例如原命题为例如原命题为：(1)若同位角相等，则两若同位角相等，则两直线平行直线平行.条件：条件：同位角相等同位角相等 结论：结论：两直线平行两直线平行20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远

27、程学校制作制作 06例如原命题为例如原命题为：(1)若同位角相等，则两若同位角相等，则两直线平行直线平行.条件条件：同位角相等：同位角相等 结论：两直线平行结论：两直线平行其逆命题为其逆命题为：(2)若两直线平行，则同位若两直线平行，则同位角相等角相等.20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06例如原命题为例如原命题为：(1)若同位角相等，则两若同位角相等，则两直线平行直线平行.条件条件：同位角相等：同位角相等 结论：两直线平行结论：两直线平行其逆命题为其逆命题为：(2)若两直线平行，则同位若两直线平行，则同位角相等角相等.否命题为否命题为：(3)若

28、同位角不相等，则两直若同位角不相等，则两直线不平行线不平行.20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06例如原命题为例如原命题为：(1)若同位角相等，则两若同位角相等，则两直线平行直线平行.条件条件：同位角相等：同位角相等 结论：两直线平行结论：两直线平行其逆命题为其逆命题为：(2)若两直线平行，则同位若两直线平行，则同位角相等角相等.否命题为否命题为：(3)若同位角不相等，则两直若同位角不相等，则两直线不平行线不平行.逆否命题为逆否命题为：(4)若两直线不平行，则同若两直线不平行，则同位角不相等位角不相等.20132013年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 06练习练习1:写出下列命题的逆命题、否命题、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。逆否命题