141正弦、余弦函数的图象课件

1、 三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数正切线正切线AT复习引入：复习引入：1.在单位圆中，角在单位圆中，角的正弦线、的正弦线、 余弦线余弦线,正切线分别是什么？正切线分别是什么？yx xO-1PMA(1,0)Tsin =MPcos =OMtan =AT注意：注意：三角三角函数线是函数线是有有向线段向线段！正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM2.对对任意任意角角x对应对应唯一唯一的正弦值为的正弦值为y，则对应，则对应关系关系y=sinx就是一个函数，称为就是一个函数，称为正弦函数正弦函数；同样同样y= cosx也是一个函数，称为也是一个函数，称为余弦函

2、数余弦函数.其定义域都是实数集其定义域都是实数集R3.一个函数总具有许多基本性质，要直观、一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们一全面了解正、余弦函数的基本特性，我们一般从般从函数图像函数图像入手。入手。思考思考? ? ) )3 3sinsin, ,3 3C(C(如何用几何方法在直角坐标系中作出点如何用几何方法在直角坐标系中作出点OP1 1O O3 3MXY3 3 ) )3 3sinsin, ,3 3C(C(.几何描几何描点点思考思考: 能否借助上面作点能否借助上面作点C的方法，的方法， 在直角坐标系中作出正弦函数在直角坐标系中作出正弦函数R Rx xs si

3、 in nx x, ,y y 的图象呢？的图象呢？ 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 问题：问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：途径：1.利用单位圆中正弦、余弦线来解决。利用单位圆中正弦、余弦线来解决。2. 描点法描点法y=sinx x0,2O1 O yx33234352-11y=sinx xR终边相同角的三角函数值相等终边相同角的三角函数值相等 即：即： sin(x+2k )=sinx, k Z描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的将这些正弦线的终点终点连结起来连结起来利用图象平移利用图象平移AB 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象

4、 x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲正弦曲线线yxo1-122322 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 yxo1-122322如何作出如何作出正弦函数正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五点法五点法五点法五点法(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0

5、)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)可用描点法可用描点法最高点最高点 最低点最低点 与与X轴的交点（即函数的零点）轴的交点（即函数的零点）x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR2 余弦曲余弦曲线线(0,1)( ,0

6、)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同例例1 画出函数画出函数y=1+sinx，x 0, 2 的简图：的简图： x sinx 1+sinx2 23 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线例例2 画出函数画出函数y= - cosx，x 0, 2 的简图：的简图： x cosx - cosx2 23 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-122322y= - cosx，x 0,

7、 2 y=cosx，x 0, 2 练习练习：（：（1）作函数作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图的简图()作函数作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图的简图（1）yx x sinx2 23 0 2 10-101 练习练习: (3)在同一坐标系内，用五点法分别画出函数在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x 0, 2 和和 y= cosx，x , 的简图：的简图：2 23 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y= cosx，x , 2 23 向左平移向左平移 个单位长度个单位长度2 x cosx100-102 23 0 2 思考题思考题. 分别利用函数的

8、图象和三角函数分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的线两种方法，求满足下列条件的x的集合：的集合：(1)sinx(2)cosx (0 x2 )2121 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 小小结结1. 正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线几何画法几何画法 五点法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-122322y=sinx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 3.3.正、余弦函数的图象每相隔正、余弦函数的图象每相隔22个单位重复个单位重复出现，因此，只要记住它们在出现，因此，只要记住它们在00，22内