2011案例二稿对一道习题的争议引发的思考MicrosoftWord文档

1、我的课堂教学故事一道有争议的习题 虽然从教20年，但是先前都是教高年级的多，2002年轰轰烈烈的课改开始，我仍然在教旧教材，2007年有机会下来带了一个一年级，到今天已经是四年级。这一次的四年数学教学许多内容对我来说都是新的，如：认识方向、找规律、解决问题的策略、实践活动等等。每一次面对新旧教材都有的知识我会注意比较，对于新内容我更是深读教材和详读教师用书。生活中有一种现象是很可怕，就是对于司空见惯、耳熟能详的东西人们就不会去怀疑和重新审视它。2011年上半年我就遇到这样一个教学问题。四年级数学第八册找规律单元教学后，练习册中P28有这样一道习题：有5个不同的书包，两个同学每人选一个，一共有多

2、少种不同的选配方法？这项作业是作为家庭作业带回家完成的，许多负责的家长是在作业本上签了字的，说明孩子的解法是得到家长的认可的。我的答案是20种，但是在批阅时发现有两种答案，并且全班38位学生，只有8人是20种，其余都是用5+5=10（种）或者5×2=10（种）。我就向同教研组的另外3位教师询问她们班上学生的完成情况。有两个老师批阅的是10种正确，1个老师阅的是20种正确。显然这两个答案不可能同时成立。王老师说：“男孩5个书包选1个，有5种方法，女孩5个中选一个也有5种方法，一共有10种方法，很明显啊！”于是我申述自己的理由：“很简单，我们用例举的办法一个个排列下来，有5个书包A、B、

3、C、D、E，甲选A,乙可以选B、C、D、E有4种，甲选B,乙可以选择A、C、D、E也有4种，以此类推一共有5个4种共20种。”王老师说：“不需要一一列举！”我强调：“根据生活实际，甲选A,乙选B和甲选B，乙选A是不同的两种情况。这其实就是奥数中的乘法原理，一件事情分两步，第一步有5种方法，第二步有4种方法，一共就是5×4种方法。”魏老师说：“对四年级学生，干嘛把问题搞那么复杂，还用上奥数的思维方法？就是甲选一个有5种，乙选一个有5种共10种。 ”我反驳：“一个人选一个，问你有多少种选配方法。”“选配”一词如何理解？”这时王老师有点动摇，表示如果没有“选配”一词就肯定是10种方法了。我

4、说即使没有“选配”这一词也是20种不同的选法我们相持不下，谁也说服不了谁。同办公室几位三年级老师也参加了议论，她们说：“听懂你们的意思了，你们的答案之所以不同，其实各有各的道理，10种的是把两个人分开来选，一个人选完了，另一个人再选，独立的考虑；20种的是两个人同时选。我们觉得小学生还是不要太复杂化，这样会把学生教糊涂了，而且实际状况也是大多数学生就是能接受简单的想法10种。”也就是说，老师们大都赞同10种的想法。原来认同我的谭老师这时觉得她们说的有道理，她也是第一次教学四年级，和我的工作经历相反，她工作以来基本上教的一年级。我这时很无助，但是不甘示弱，再次陈述自己的理由：“这个单元的找规律就

5、是要让学生知道怎样有顺序的搭配，做到不重复不遗漏，并且例题让学生寻找上衣件数和裙子条数与穿法总数的关系，就是乘法关系。并且教材中还有“3个人，每两人通一次话，要通几次话？和如果每两人之间互相写一封信共要写几封信是不同的。就像沪宁铁路一共有5个站，各站之间路程不相等，问有几种不同的票价和有多少种不同的票，前者是10种，后者是20种。”魏老师反驳：“你例举的这两个问题很清楚，我们也明白不同在哪里。就是你考虑问题太复杂，为什么都用奥数的思维来思考，奥数中也有加法原理啊？这个问题就是加法原理5+5=10。”魏老师是从教过至少两次大循环的教师，对奥数也很熟悉，在教师中有一定的影响力。我让她和她的奥数辅导

6、的同学交流交流听听别人的意见。我不服输，虽然我寡，但苦于没有让她们心服口服的的理由。我只好向骨干教师培训班的一个同学请教，她是金湖的特级教师，也是一个奥数高手，发表过几十篇文章，我曾拜读过她的一篇关于一道分数应用题的文章，就是针对教师队伍中有误解的，也是5个教师3个误解。她答复：20种，A、B、C、D、E，甲选A,乙有4种选法，甲选B,乙有3种，甲选C，乙有2种，甲选D，乙有1种，共有1+2+3+4=10种，因为甲乙可以交换所以是20种。她说我的思路同样可以，并且说不可以像10种的老师那样理解。接着，魏老师也从同学那得到答案20种，并解释了为什么不可以单独选的道理，选书包这件事是两个人各选一个

7、，一个人选走了一个，这件事情还没有完成，所以不应该分开来考虑。这个理由我怎么就说不出呢！谭老师也回家问了做高中数学教师的丈夫，他也是脱口而出20种。至此，老师们同意了20种的答案。我当天（4月7日）就把“是10种还是20种的”帖子发在“小学数学教学网”上，至19日，有几位教师给了答复，有赞同10种的，并说了理由，有赞同20种的，理由充分。下面把网上的论坛附上：加好友 发短信 等级：数学高年级 贴子：362 积分：960 威望：0 精华：1 注册：2005-9-6 20:51:00    Post By：2011-4-19 19:10:00 以下是引用zjhfx87407在2

8、011-4-7 11:54:00的发言：四数找规律单元练习册一道题，学校老师分成两派争议。请同行指教。 题目：有5个不同的书包，2个学生每人选一个，一共有多少种不同的选配方法。 解法一：5+5=10种，理由第一个人5选1有5种，第二个人5选1又有5种，一共有10种。 解法二：考虑选配，第一人选a第二人可以选bcde即abacadae4种选配，同理可得共有5个4，所以是5乘4得20种。也可以分两步走，第一个人5选1有5种选法，第二个人只能4选1，有4种选法，一共有5乘4得20种。 大家相持不下。 此贴子已经被作者于2011-4-7 14:13:06编辑过解法一方法不对，但结果是对的，应这样解答：

9、第一人选择A后，第二人有4种选法,即AB、AC、AD、AE（下同）；第一人选择B后，第二人有3种选法;第一人选择C后，第二人有2种选法;第一人选择D后，第二人有1种选法。一共有4+3+2+1=10（种）。解法二考虑选配是对的，第一人选a第二人可以选bcde即abacadae4种选配，同理可得共有5个4，但要考虑AB与BA是重复的，所以是  5×4÷2=10（种）。这次的争论引起我们的深刻的思考，也给我们警示。如果我们不及时交流讨论，势必给部分学生错误的答案，不犯科学性错误，是对一个教师最基本的要求；其实教师的迷惘之处还不少呢，比如：最小的一位数是0还是1？“M 、

10、1”是轴对称吗？我们应该把课前工作做足，研究学习材料，而不是等发现问题后，或者需要上研究课时才去教师用书中找出处，对教学建议也要有自己的思考； 是否只有权威人士的给的结论我们才信服,权威人士不是与生俱来的，那我们自己就应该努力使自己成为有发言权的人；不是每个数学教师都要成为奥数训练员，但是数学必要的数学思想方法、解题方法数学教师不可缺失；不是小学数学教师都要学习高等数学，但是掌握中学数学的一些知识的确有利于中小学教学的衔接，让自己站得高些，必然会看得远点。 第一次参加“我的教育故事”的评选活动，一个月前接到学校通知告知这个评选就是以前的市案例评选，临交文章前几天收到学校发的电子评选通知，审视一下，感觉“我的教育故事”应该有别于原先的案例评选。因此放弃了原来准备的文章。订了