2011年高考数学最后5天练第一天1

1、数学：高三名校大题数学：高三名校大题1、 （本小题满分 12 分）已知函数，（a为正常数） ，)(xfax 12)(2axxxg且函数与的图象在y轴上的截距相等)(xf)(xg （）求a的值； （）求函数的单调递增区间)(xf)(xg2. （本小题满分 14 分） 通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散. 设表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（)(tf)(tf越大，表明学生注意力越集中） ，经过实验分析得知： （1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？

2、能持续多少分钟？ （2）有一道数学难题，需要讲解 24 分钟，并且要求学生的注意力至少达到 180，那么老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？若能，老师如何安排讲解时间；若不能，说明理由. 3 （本小题满分 14 分）已知点 A（7，0）在曲线上，且曲线 C 在点 A 处的切线与直线)0()(:2acbxaxxfC其中垂直，又当时，函数有最小值.06yx4xcbxaxxf2)( （I）求实数a，b，c 的值； （II）设函数的最大值为 M，)2()()(xfxfxg求正整数的值，使得成立.75M4（本小题满分 14 分）函数是定义域为 R 的偶函数，且对任意的，均有成立当时，)(xfR

3、x)()2(xfxf 1, 0 x ).1()2(log)(axxfa（1）当时，求的表达式； )( 12, 12Zkkkx)(xf（2）若的最大值为，解关于x的不等式)(xf211( )4f x 5、 （本小题满分 14 分）已知二次函数 f(x)满足 f(-1)=0，且 8x f(x)4(x2+1) 对恒成立Rx（1）求函数 y=f(x)的解析式；（2）利用函数 g(x)= 的定义域为 D,构造一个数列xn，方法如下：21f(x)x 对于给定的定义域中的 x1，令 x2= g(x1)，x3=g(x2)，xn= g(xn-1)，在上述构造过程中，如果 xi(i=1,2,3,)在定义域 D 中

4、，构造数列的过程继续下去；如果 xi不在定义域中，则构造数列的过程停止.如果X1=，请求出满足上述条件的数列xn的集合 M=x1，x2，xn 736.(10 分)已知向量,定义函数.)2cos,(cos),1,sin2(xxOQxOPOQOPxf)( (1)求函数的表达式,并指出其最大最小值;)(xf(2)在锐角ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为,且,cba,1)(Af8bc求ABC 的面积 S. 18. (12 分)已知数列中，=1，前 n 项的和为，对任意的自然数， 是 na1anS2 nna与 2-的等差中项.(1)求通项；（2）求.43 nS123 nSnanS7(12 分)如图

5、是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图在直观图中，M是BD的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（1）求出该几何体的体积；（2）求证：EM平面 ABC；（3）试问在棱 DC 上是否存在点 N，使 NM平面BDE？ 若存在，确定点 N 的位置；若不存在，请说明理由. 8. (12 分)已知以点 P 为圆心的圆过点 A（1,0）和 B（3,4）,线段 AB 的垂直平分线交圆 P 于点 C、D,且|CD|=.4 10(1) 求直线 CD 的方程；（2）求圆 P 的方程；（3）设点 Q 在圆 P 上，试探究使QAB 的面积为 8 的点

6、Q 共有几个？证明你的结论.AEDBC24侧 侧 侧18侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧22M9(12 分)已知函数xxaxxf2)ln()(在0 x处取得极值，（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程bxxf25)(在区间2 , 0上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围.10(12 分)设、分别是椭圆的左、右焦点1F2F2214xy（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的作标；P1254PF PF P（2）设过定点的直线 与椭圆交于同的两点、，且为锐角（其中为作标原点） ，求直(0,2)MlABAOBO线 的斜率的取值范围lk 1.（）由题意，又a，所以a)0()0(gfa （）g（x）

7、，当时，无递增区间；当x时，)(xf21(21)xxx1x)(xf)(xg22xx，它的递增区间是)(xf)(xg23xx23,(综上知：的单调递增区间是 )(xf)(xg23,(2.（1）当 0t10 时， 是增函数，且 f(10)=240 244)12(10024)(22ttttf当 20t40 时，是减函数，且 f(20)=240 所以，讲课开始 10 分钟，学生的注意力最集中，3807)(ttf能持续 10 分钟。 （3）当 0t10 时，令，则 t=4 当 2024 从而教师可以第 4 分钟至第 28.57 分钟这个时间段内将题讲完。 3.（I）1 分.14)7(,2)(,)(2ba

8、fbaxxfcbxaxxf根据题意，4 分. 614, 077422bacbaab解得.7 分7, 8, 1cba （II）因为7 分 ).75()48()1 ()2()()(2xxxfxfxg （i）时，函数无最大值，1,01即时当)(xg 不合题意，舍去.11 分 （ii）时，根据题意得 1,01即时当 .75)1 (4)48()75)(1 (42M解之得13 分, 437为正整数，=3 或 4.14 分4. （1）当 x1,0）时, f(x)= f(x)=loga2（x） =loga（2+x）.当 x2k1,2k） ， （kZ）时,x2k1,0, f(x)=f（x2k）=loga2+（x

9、2k） .当 x2k,2k+1 （kZ）时,x2k0,1, f(x)=f（x2k）=loga2（x2k） .故当 x2k1,2k+1 （kZ）时, f(x)的表达式为loga2+（x2k） ,x2k1,2k）,loga2（x2k） ,x2k,2k+1.（2）f(x)是以 2 为周期的周期函数,且为偶函数,f(x)的最大值就是当 x0,1时 f(x)的最大值，a1,f(x)=loga（2x）在0,1上是减函数，f(x)max= f(0)= =,a=4. 2loga21当 x1,1时,由 f(x)得 4141)2(log014xx或 得41)2(log104xx2222xf(x)是以 2 为周期的

10、周期函数,f(x)的解集为x|2k+2x2k+2,kZ41225.（1）由 8x f(x)4(x2+1)，f（1）=8，f(-1)=0，b=4又 8x f(x)4(x2+1) 对恒成立，a=c=2 f(x)=2（x+1）2 Rx（2）g(x)=，D=xx-1 21f(x)x 12(1)xxf(x)=X1=，x2=，x3=-，x4=-1，M=，-，-1731513731513 6.解依题：，2 分223321nnnSSa2n 2233211nnnSSa 做差得 nnnnaaaa23322112n得 4 分nnaa2112n又因为 22332122SSa解得 6 分 212a故9 分2)21(21

11、212nnann故12 分11)21(3134211)211 (211nnnS7. 解:由题意，EA平面 ABC , DC平面 ABC ,AEDC,AE=2, DC=4 ,ABAC, 且 AB=AC=2（1）EA平面 ABC，EAAB, 又 ABAC,AB平面 ACDE , 2 分四棱锥 B-ACDE 的高 h=AB=2，梯形 ACDE 的面积 S= 6143B ACDEVS h， 即所求几何体的体积为 4分（2）证明：M 为 DB 的中点，取 BC 中点 G，连接 EM,MG,AG， MGDC，且12MGDC MG AE，四边形 AGME 为平行四边形， 6 分EMAG, 又 AG平面 AB

12、C EM平面 ABC.8 分（3）由（2）知，EMAG，又平面 BCD底面 ABC，AGBC,AG平面 BCD EM平面 BCD，又EM平面 BDE，平面 BDE平面 BCD 在平面 BCD 中，过 M 作 MNDB 交 DC 于点 N, MN平面 BDE 点 N 即为所求的点 .10 分6342 6DNDMDNDNDBDC即DMNDCB 边 DC 上存在点 N，满足 DN=34DC 时，有 NM平面 BDE. . 12 分=BAEGNDCM34DNDC8.解：（1）,AB 的中点坐标为（1,2）1ABk直线 CD 的方程为：即 .3 分2(1)yx 30 xy（2）设圆心，则由 P 在 CD

13、 上得 .4 分( , )P a b30ab又直径|CD|=，|PA|=4 102 10 . 22(1)40ab代入消去得，a24120bb解得或6b 2b 当时，当时6b 3a 2b 5a 圆心(-3,6)或（5,2）PP圆 P 的方程为：或-8 分22(3)(6)40 xy22(5)(2)40 xy （3）|AB|= .22444 2当QAB 面积为 8 时，点 Q 到直线 AB 的距离为2 2又圆心到直线 AB 的距离为，圆 P 的半径，且4 22 10r 4 22 22 10圆上共有两个点 Q，使QAB 的面积为 8. . 12 分9. 解：11)(.)ln()(2xaxxfxxaxx

14、f又1. 011, 0)0(aaf即4 分由023)ln(25)(2bxxaxbxxf得 设23211)(,23) 1ln()(2xxxgbxxxxg则即) 1(2) 1)(54()(xxxxg13ln034)21ln()2(212ln0231)21ln() 1 (00)0(2 , 00)(2 , 025)(8.)2 , 1 ()(, 0)()2 , 1 () 1 , 0()(0)() 1 , 0(bbgbbgbbgxgbxxfxgxgxxgxgx恰有两个不同实数根在得于恰有两个不同实数根等在分上单调递减在当上单调递增在当 212ln13lnb12 分 10.（）易知，2a 1b 3c ，设则1(3,0)F 2( 3,0)F( , )P x y(0,0)xy，又，22125(3,)( 3,)34PF PFxyxyxy 2214xy联立，解得，22227414xyxy22113342xxyy3(1,)2P（）显然不满足题设条件可设 的方程为，设，0 x l2ykx11( ,)A x y22(,)B xy联立22222214(2)4(14)1612042xyxkxkxkxykx， 1221214x xk1221614kxxk 由22(16 )4