2012江苏南通中考数学

1、南通市2012年初中毕业、升学考试试卷数 学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用05毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置3答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （2012江苏南通，1，3分）计算6÷(3)的结果（ ）A B2C3 D18答案：B2 （20

2、12江苏南通，2，3分）计算(x)2·x3的结果是（ ）ABCD答案：A3 （2012江苏南通，3，3分）已知32°，求的补角为（ ）A58°B68°C148°D168°答案：C4 （2012江苏南通，4，3分）至2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为（ ）A7.6488×104B7.6488×105C7.6488×106D7.6488×107 答案：C5 （2012江苏南通，5，3分）线段MN在平面直角坐标系中的位置如图，若线段M/N/与MN关于y轴

3、对称，则点M的对应点M/的坐标为（ ）A(4，2) B(4，2) C(4，2) D(4，2)第5题yMNx答案：D6（2012江苏南通，6，3分）已知x216xk是完全平方式，则常数k等于（ ）A64B48C32D16答案：A7 （2012江苏南通，7，3分）如图，在ABC中，C70°，若沿图中虚线截去C，则12等于（ ）A360°B250° C180°D140°BCA12第7题答案：B8 （2012江苏南通，8，3分）如图，矩形ABCD的对角线AC8cm，AOD120°，则AB的长为（ ）Acm B2cm C2cm D4cmABCD

4、O第8题答案：D9 （2012江苏南通，9，3分）已知A(1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y上，且y1y2，则m的取值范围是（ ）Am0 Bm0 Cm Dx答案：D10（2012江苏南通，10，3分）如图，在RtABC中，ACB90°，B30°，AC1，且AC在直线l上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置，可得到点P1，此时AP12；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP22；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP33；按此规律继续旋转，直至得到点P2012为止，则AP2012等于（ ）A2011671 B2012671 C

5、2013671 D2014671BC（第10题）AP1P2lP3答案：B二、 填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（2012江苏南通，11，3分）单项式3x2y的系数是 答案：312（2012江苏南通，12，3分）函数y中，自变量x的取值范围是 答案：x513（2012江苏南通，13，3分）某校9名同学的身高（单位：cm)分别是：163，165，167，164，165，166，165，164，166，则这组数据的众数为 答案：165cm14（2012江苏南通，14，3分）如图，O中，AOB46°，则ACB 度第14题

6、OCAB答案：2315（2012江苏南通，15，3分）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 张答案：2016（2012江苏南通，16，3分）如图，梯形ABCD中，ABDC，AB90°，AB7cm，BC3cm，AD4cm，则CD cmDCBA答案：217（2012江苏南通，17，3分）设、是一元二次方程x23x70的两个根，则24 答案：418（2012江苏南通，18，3分）无论a取什么实数，点P（a1，2a3)都在直线l上，Q（m，n）是直线上的点，则（2mn3)2的值等于 答案：161、 解答题：（本大题共1

7、0小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（2012江苏南通，19，10分）计算：（1）（2012江苏南通，19，10分）（2）解：(1)14133；（2）20. （2012江苏南通，20，8分）先化简，再求值：，其中，x6解：x1当x6时，原式61521. （2012江苏南通，21，9分）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分同学，统计他们双休日两天劳动的时间，将统计的劳动时间（单位：分钟）分成5组：30x60，60x90，90x120，120x150，150x180，绘制成频数分布直方图（1） 这次抽样调查的样本容量是 ；（

8、2）根据小组60x90的组中值75，估计该组中所有数据的和为 ；（3）该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不少于90分钟？6090120150180时间/分35频数（人）25301520510300 第21题解：（1）520353010100；（2）75×201500（分）；（3）075，所以1000×075750（人）22（2012江苏南通，22，8分）如图，O的半径为17cm，弦ABCD，AB30cm，CD16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离·OABCD第22题解：过点O作OEAB，交CD于F，连接OA，ABC

9、D，OFCD，在RtOAE中，OA17，AEBEAB15，OE，同理可求OF，圆心O位于AB，CD的上方，EFOFOE1587(cm)，即AB和CD的距离是7cm·OABCDMEF23（2012江苏南通，23，8分）如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，达到位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）ABP600450解：过点P作PCAB于C，根据题意，在RtAPC中，A60°，cos60°，sin60°，AC50，PC50；在在RtBPC中，BPC45

10、°，tan45°，BCPC50，ABACBC50（1）（海里）24. （2012江苏南通，24，8分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，将它们洗匀后背面朝上放在桌上（1） 从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2） 从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张，求这两张牌的点数都是偶数的概率解：（1）随机抽取一张牌有4种等可能的结果，则抽到点数是偶数的概率为；(2） 用树状图分析： 2 348 3 248 4 238第1张第2张 8 234一共有12种不同的结果，所以两张牌的点数都是偶数的概率是25. （2012江苏南通，25，9分）甲、乙两地相距300km，一辆货

11、车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km)与时间x(h)之间的函数关系，折现BCDE表示轿车离甲地的距离y（km)与时间x(h)之间的函数关系根据图像，解答下列问题：（1） 线段CD表示轿车在途中停留了 h；（2） 求线段DE对应的函数解析式；（3） 求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车O122.54.55DCEA30080x(h)y(km)第25题解：(1)25205（h)；（2） 设DE：ykxb，点D（25，80）和E（45，300）在DE上，解得，y110x195；（3） 设OA:ymx，则3005m，m60，y60x，根据题意得，解得39129（

12、h）所以轿车从甲地出发后经过29h追上货车26. （2012江苏南通，26，6分）菱形ABCD中，B60°，点E在边BC上，点F在边CD上（1） 如图1，若E是BC的中点，AEF60°，求证：BEDF；（2） 如图2，若EAF60°，求证：AEF是等边三角形ABECFDABECFD图1图2第26题解：（1）菱形ABCD，ABBC，B60°，ABC是等边三角形，E是BC的中点，AEBC，AEF60°，FEC90°60°30°，C180°B120°，EFC30°，FECEFC，CECF，B

13、CCD，BCCECDCF，即BEDF；（3） 连接AC，由（1）得ABC是等边三角形，ABAC，BAEEAC60°，EAFCAFEAC60°，BAECAF，菱形ABCD，B60°，ACFBCDB60°，ABEACF，AEAF，AEF是等边三角形27.28.29.30.31.32.33.34.35.（2012江苏南通，27，12分）如图，ABC中，ABAC10cm，BC12cm，D是BC的中点，点P从B出发，以a厘米/秒（a0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运

14、动，设它们运动时间为t秒第27题PQABDC（1） 若a2，BPQBDA，求t的值；（2） 设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形a，求PQ的长；是否存在实数a，使得点P在ACB的角平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由解：（1）ABAC10cm，D是BC的中点，BDCDBC6，ADBC，AD8，BPQBDA，解得t；（2） a，BPt，BQ6t，四边形PQCM为平行四边形，PQAC，BPQBAC，解得t，BP，ABAC，PQBP不存在理由：假设存在实数a，使得点P在ACB的角平分线上，易证四边形PQCM为菱形，PQCQBP，由得，解得t，由于时间t0，所以不存在实数a，使得

15、点P在ACB的角平分线上MPQABDC28. （2012江苏南通，28，14分）如图，经过点A(0，4）的抛物线yx2bxc与x轴相交于B(2，0)、C两点，O为坐标原点（1） 求抛物线的解析式；（2） 将抛物线yx2bxc向上平移个单位长度，再向左平移m（m0）个单位长度得到新抛物线若新抛物线的顶点P在ABC的内部，求m的取值范围；（3） 设点M在y轴上，OMBOABACB，求AM的长xyOBCA第28题解：（1）点A（0，4）、B（2，0）在抛物线yx2bxc上，解得，所求二次函数的解析式为yx2x4；（2） yx2x4（x22x)4(x1)2，抛物线的顶点是（1，），将抛物线yx2bxc向上平移个单位长度得到新抛物线的顶点是（1，1）在ABC的内部设AB：ykxb，由点A（2，0）、B（0，4)，得，解得，所以AB：y2x4，当y1时，x15，所以0m