2012江苏连云港中考数学

1、连云港市2012年高中段学校招生统一文化考试数学（请考生在答题卡上做答）一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。）1. （2012江苏连云港，1，3分）3的绝对值是（ ）A.3 B.3 C. D.【答案】A2. （2012江苏连云港，3，3分）下列图案是轴对称图形的是（ ）【答案】D3. （2012江苏连云港，3，3分）2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学计数法可表示为（ ）A.3.1

2、5;107 B. 3.1×106 C. 31×106 D. 0.31×108【答案】A4. （2012江苏连云港，3，3分）向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. （2012江苏连云港，3，3分）下列格式计算正确的是（ ）A. （a+1）2=a2+1 B. a2+ a3= a5 C. a8÷ a2= a6 D. 3a22 a2= 1 【答案】C6. （2012江苏连云港，3，3分）用半径为2cm的半径围

3、城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）A. 1cm B. 2cm C. cm D. 2cm【答案】A7. （2012江苏连云港，3，3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，ab,1=50°，2=60°，则3的度数为（ ）A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°【答案】C8. （2012江苏连云港，3，3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°的角的正

4、切值是（ ）A.+1 B. +1 C. 2.5 D.【答案】B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.（2012江苏连云港，9，3分）写出一个比大的整数是 。【答案】：2（只要比1大的整数即可）10.（2012江苏连云港，10，3分）方程组的解为 。【答案】11.（2012江苏连云港，11，3分）我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2,7.2,6.8,7.2,7.0,7.0,6.6（单位：元/kg）则该超市这一周鸡蛋价格的众数为 。（元/kg）【答案】7.212.（2012江苏连云港，12，3分）某药品说明书上标明药

5、品保存的温度是（20±2）。由此可知，该药品在 范围内保存才适合。【答案】182213.（2012江苏连云港，3，3分）已知反比例函数的图像经过点A（m，1）,则m的值为 。【答案】214.（2012江苏连云港，3，3分）如图，圆周角BAC=55°，分别过B、C两点作O的切线，两切线相交于点P，则BPC= °。【答案】7015.（2012江苏连云港，3，3分）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例

6、实施前此款空调的售价为 元。【答案】220016.（2012江苏连云港，16，3分）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x +b的解集是 。【答案】5x1或x0三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明或演算步骤）17.（2012江苏连云港，17，6分）（本题满分6分）计算【答案】原式=311=318.（2012江苏连云港，3，3分）（本题满分6分）化简（1+）÷【答案】原式=19.（2012江苏连云港，19，3分）（本题满分6分）解不等式x12x,并把解集在数轴上表示出来。【答案】解:

7、 x2x1, x1，x2，表示在数轴上为：20.（2012江苏连云港，20，8分）（本题满分8分）今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”。为了解某校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：组别垫球个数x(个)频数（人数）频率110x2050.10220x30a0.18330x4020B440x50160.321(1)表中a= ,b= ;(2)这个样本数据的中位数在第 组。（3）下表为（体育与健康）中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一

8、项目中得分在7分以上（包括7分）学生约有多少人？排球30秒对墙垫球的中考评分标准分值10987654321排球（个）4036333027231915117【答案】（1）9；0.4 （2） 3 （3）得分在7分以上（包括7分）学生约有500×（0.4+0.32）=360.21.（2012江苏连云港，21，10分）（本题满分10分）现有5根小木棒，长度分别为：2,3,4,5,7(单位：cm),从中任意取出3根。（1）列出所选的3根小木棒的所有可能情况；（2）如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率。【答案】（1）选的3根小木棒的所有可能情况有所有取出的可能是（2,3，4）

9、（2,3,5）（2,3,7）（,3,4，5）（3,4,7）（4,5,2）（4，5，7）（5,7,2）（5,7,3）（5，7，2）共10种情况。（2）由三角形三边关系可知只有（3，4，5）（2,3,4）（4,5,2）（4，5，7）（5,7,3）这5种能构成三角形所以能构成三角形的概率是5/10=1/2 。22. （2012江苏连云港，22，10分）（本题满分10分）如图，O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y=x+b(b0)与O交于A，B两点，点O关于直线y=x+b的对称点为O.（1）求证：四边形OAOB是菱形；（2）当点O落在O上时，求b的值。【答案】（1）证明：因为点O与点O关于直线y=x+b

10、对称，所以直线y=x+b是线段OO的垂直平分线，所以AO=AO，BO=BO.又因为OA，OB为O的半径，所以OA=OB。所以AO=AO=BO=BO。所以四边形OAOB是菱形。（2）如图，当点O落在圆上时，OM=OO=1，因为直线y=x+b与x轴、y轴的交点坐标分别是N（6,0）、P（0，b）,所以ONP为等腰直角三角形，所以ONP=45°。又因为OM=1，所以OP=，即b=。23.（2012江苏连云港，23，10分）（本题满分10分）我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择。方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快递公司

11、的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；（1） 请分别写出邮车、火车运输的总费用y1、y2(元)与运输路程x公里之间的函数关系（2）你认为选用那种运输方式较好，为什么？【答案】（1）由题意得，y1=4x+400, y2=2x+820.(2)令4x+400=2x+820解之得x=210,所以当运输路程小于210km时，y1y2，选择邮车运输较好；当运输路程等于210km时，y1=y2，选择两种方式一样；当运输路程大于210km时，y1y2，选择火车运输较好；24.（2012江苏连云港，24，10分）（本题满分10分）已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点

12、正北方向的距离BD的长为16km。一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后到达C 处。现测得C处位于观测点北偏东79.8°方向。求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）.(参考数据：sin53.2°0.80，cos53.2°0.60，sin79.8°0.98，cos79.8°0.18，tan26.6°0.50，1.41，2.24)【答案】BC=40×=10.在RtADB中，sinDAB=, sin53.2°0.8所以AB=20.如图，过点B作BHAC，交AC的延长

13、线于H。在RtAHB中，BAH=DACDAB=63.6°37°=26.6°，tanBAH=,0.5=,AH =2BH.BH2CH2=AB 2,BH 2+(2BH)2=202,BH=4,所以AH=8，在RtAHB中，BH2CH2=BC 2，CH=所以AC=AHCH=82613.4k.25.（2012江苏连云港，25，12分）（本题满分12分）如图抛物线y=x2+bx+c与x轴交于、两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）求ABD的面积，（3）将三角形A

14、OC绕点C逆时针旋转90°，点对应点为点，问点是否在改抛物线上？请说明理由。【答案】(1)因为四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，所以点C的坐标为（0,3），点E的坐标为（2,3）把x=0,y=3;x=2,y=3分别代入y=x2+bx+c中得解之得所以抛物线所对应的函数关系式y=x2+2x+3.(2)因为y=x2+2x+3=（x1）2+4，所以抛物线的顶点的顶点坐标为（1,4）所以ABD中AB边上的高为4，令y=0,得x2+2x+3=0解之得，x1=1，x2=3，所以AB=3（1）=4.于是ABD的面积为×4×4=8.（3）AOC AOC绕点C逆时针旋转90

15、°，CO落在CE所在的直线上，又由（2）可知，OA=1，所以点对应点的坐标为（,）当时，y=32+2×3+3=02，所以点G不在该抛物线上。26.（2012江苏连云港，26，12分）（本题满分12分）如图，甲、乙两人分别从A（1，）、B（6,0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向，乙沿BO方向均以4km/h的速度行走。Th后，甲到达M点，乙到达N点。（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行。（2）当t为何值时，OMNOBA？（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s=MN2,则求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间的最小距离。【答案】（1）因为坐

16、标为（，），所以OA=2，AOB=60°。因为OM=24t，ON=64t,当，解之得t=0.即在甲乙两人到达O点前，只有当t=0时，OMNOBA，所以MN与AB不可能平行。（2） 因为甲到达O点时间为t=,乙到达O点的时间为t=,所以甲先到达O点，所以t=或时，OMN三点不能连结成三角形。当t时,如果OMNOBA，则有，解之得t=2t时，MONOAB，显然OMN不可能相似于OBA；t时，,解之得t=2，所以当t=2时，OMNOBA（3）当t时，如图1，过点M作MHx轴，垂足为H，在RtMOH中，因为AOB=60°，所以MH=OMsin60°=（24t）×

17、=（12t）,OH=OMcos60°=（24t）×=12t,所以NH=（64t）(12t)=52t,所以s=3(12t)2+(52t)2=16t232t+28.当t时，如图2，过点M作MHx轴，垂足为H，在RtMNH中， MH=OMsin60°=（4t2）,NH=（4t 2）+(64t)=52t,所以s=3(12t)2+(52t)2=16t+32t+28.t时，同理可得s=3(12t)2+(52t)2=16t232t+28综上所述，s=16t232t+28=16（t1）2+12.所以当t=1时，s的最小值为12，所以甲、乙两人之间的最小距离为2km。27.（201

18、2江苏连云港，27，12分）（本题满分12分）已知梯形ABCD,ADBC，ABBC，AD=1，AB=2，BC=3.问题1：如图1，P为AB边上一点，以PD、PC为边做平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？如图2，P为AB边上任意一点，以PD、PC为边做平行四边形PCQD，请问对角线PQ，的长是否存在最小值？若果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由。 问题3：P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，以PE、PC为边做平行四边形PCQE，请探究对角线PQ，的长是否也存在最小值？若果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由。问题4：如图3，P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE=nPA,(n为常数)以PE、PB为边做平行四边形PBQE，请探究对角线