2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：93线面平行与面面平行

1、第 九 章第 九 章直线、平面、简单几何体直线、平面、简单几何体9.3 线面平行与面面平行线面平行与面面平行考点考点搜索搜索线面平行与面面平行的概念线面平行与面面平行的概念线面平行与面面平行的判定定理线面平行与面面平行的判定定理线面平行与面面平行的性质线面平行与面面平行的性质定理定理高考高考猜想猜想1.在相关背景下判断或证明直线和平面在相关背景下判断或证明直线和平面平行或平面与平面平行平行或平面与平面平行.2.在线面平行或面面平行的条件下解决在线面平行或面面平行的条件下解决有关问题有关问题. 1. 若直线与平面若直线与平面_公共点，则公共点，则这条直线在这个平面内；若直线与平面这条直线在这个平

2、面内；若直线与平面_公共点，则这条直线与这公共点，则这条直线与这个平面相交；若直线与平面个平面相交；若直线与平面_公共点，公共点，则这条直线与这个平面平行则这条直线与这个平面平行. 2. 若两个平面若两个平面_公共直线公共直线,则这两个平面相交；若两个平面则这两个平面相交；若两个平面_公公共点则这两个平面平行共点则这两个平面平行.有无数个有无数个有且只有一个有且只有一个没有没有有且只有一条有且只有一条没有没有 3. 如果如果_的一条直线和这的一条直线和这个平面内的一条直线个平面内的一条直线_，则这条直，则这条直线和这个平面平行线和这个平面平行. 4. 如果一条直线和一个平面平行，经如果一条直线

3、和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和这条直线和_平行平行.平面外平面外平行平行交线交线 5. 如果一个平面内有如果一个平面内有_直线直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；如果一个平面内有行；如果一个平面内有_ 直线直线分别平行于另一个平面内的分别平行于另一个平面内的 11 _直线，那么这两个平面平行直线，那么这两个平面平行. 6. 如果两个平行平面同时与第三个平面如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么相交，那么 12 _互相平行互相平行. 7. 如果两个平面平行，那么一个平面内如果

4、两个平面平行，那么一个平面内的任一条直线都与另一个平面的任一条直线都与另一个平面 13 _.两条相交两条相交两条相交两条相交两条相交两条相交它们的交线它们的交线平行平行 8. 经过平面外一点有经过平面外一点有 14 _条直线条直线和这个平面平行；有和这个平面平行；有 15 _个平面和个平面和这个平面平行这个平面平行. 盘点指南：盘点指南：有无数个；有且只有一有无数个；有且只有一个；没有；有且只有一条；没有；个；没有；有且只有一条；没有；平面外；平行；交线；两条相交；平面外；平行；交线；两条相交；两条相交；两条相交；11 两条相交；两条相交；12 它们的交线；它们的交线；13 平行；平行；14

5、无数；无数；15 且仅有一且仅有一无数无数且仅有一且仅有一 一条直线若同时平行于两个相交平面，那一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( ) A. 异面异面 B. 相交相交C. 平行平行 D. 不能确定不能确定 解解：如图，设：如图，设=l，a，a.过直线过直线a作与作与、都相交的平面都相交的平面，记，记=b，=c，则则ab且且ac，所以，所以bc.又又b=l，所以所以bl,所以所以al.C 、是两个不重合的平面，是两个不重合的平面，a、b是两条不是两条不同的直线，在下列条件下，可判定同的直线，在下列条件下，可判定的

6、是的是( )A. 、都平行于直线都平行于直线a、bB. 内有三个不共线的点到内有三个不共线的点到的距离相等的距离相等C. a、b是是内两条直线，且内两条直线，且a，bD. a、b是两条异面直线且是两条异面直线且a，b， a，b 解：解：A错，若错，若ab，则不能断定，则不能断定； B错，若错，若A、B、C三点不在三点不在的同一侧，的同一侧，则不能断定则不能断定； C错，若错，若ab，则不能断定，则不能断定； D正确正确. 在四面体在四面体ABCD中，中，M、N分别是分别是 A CD、 BCD的重心，的重心，则四面体的四个面中与则四面体的四个面中与MN平行的是平行的是 . . 平面平面ABC平面

7、平面ABD 解：解：连结连结AM并延长，交并延长，交CD于于E，连，连结结BN并延长交并延长交CD于于F，由重心性质可知，由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为重合为一点，且该点为CD的中点的中点E，由由 ，得，得MN A B， 因此，因此，MN平面平面ABC且且MN平面平面ABD.21NBENMAEM 1. 如图，两个全等的正方形如图，两个全等的正方形ABCD和和ABEF所在平面相交于所在平面相交于AB，MAC，NFB且且A M = FN，求证：，求证：MN平面平面BCE. 证法证法1：过过M作作MPBC， NQBE，P、Q为垂足为垂足(如图如图)， 连结连结PQ.因为因为MPAB,NQ

8、AB,所以所以MPNQ.题型题型1 线面平行的判定与证明线面平行的判定与证明因为正方形因为正方形ABCD和和ABEF全等，全等，AM=FN，所以所以NQ=MP，所以四边形所以四边形MPQN是是平行四边形平行四边形.所以所以MNPQ，又又PQ 平面平面BCE，而而MN平面平面BCE，所以所以MN平面平面BCE. 证法证法2：过过M作作MGBC，交，交AB于点于点G(如图如图)，连结，连结NG. 因为因为MGBC， BC平面平面BCE， MG平面平面BCE， 所以所以MG平面平面BCE. 又又 ， 所以所以GNAFBE，同样可得，同样可得GN平平面面BCE. NFBNMACMGABG 又又MGNG

9、=G， 所以平面所以平面MNG平面平面BCE. 又又MN 平面平面MNG,所以所以MN平面平面BCE. 点评：点评：证线面平行，既可转化为证证线面平行，既可转化为证线线平行，即证明直线与平面内的一条线线平行，即证明直线与平面内的一条直线平行，也可转化为证面面平行，即直线平行，也可转化为证面面平行，即证直线所在的某一平面与已知平面平行证直线所在的某一平面与已知平面平行. 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCD的底的底 面面是平行四边形，是平行四边形，E、F分分别是棱别是棱PD、PC上的点，上的点，且且PE=2ED，试推断当点，试推断当点 F在什么位置时，有在什么位置时，有BF平面平面AEC，并证明

10、你的结论，并证明你的结论. 解：解：当点当点F为棱为棱PC的中点时，有的中点时，有BF平面平面AEC. 证明：证明：取取PE的中点的中点M，连结，连结FM，则，则FMCE.连结连结BD交交AC于于O点，则点，则O为为BD的中点的中点.连结连结OE、BM.因为因为EM=12PE=ED，所以所以E为为MD的中点，的中点，所以所以BMOE.由知，平面由知，平面BFM平面平面AEC.因为因为BF平面平面BFM，所以，所以BF平面平面AEC. 2. 在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，M、N、E、F分别是棱分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点，试推的中点，试推断平面断平面A

11、MN和平面和平面EFBD的的位置关系，并说明理由位置关系，并说明理由.题型题型2 面面平行的判定与证明面面平行的判定与证明 解：解：连结连结B1D1.因为因为E、F、M、N分别是分别是所在棱的中点，所在棱的中点，所以所以EFB1D1，MNB1D1，所以，所以EFMN.连结连结NF，则，则 11BA/NF 因为因为 ，所以，所以 ，所以，所以ANBF.因为因为AN和和MN是平面是平面AMN内两相交直线内两相交直线，BF和和EF是平面是平面EFBD内两相交直线，所以平面内两相交直线，所以平面AMN平面平面EFBD. 点评：点评：本题证面面平行的方法是分别在本题证面面平行的方法是分别在两个平面中找两

12、组平行直线，需注意的是平两个平面中找两组平行直线，需注意的是平面内的两条直线必须是相交直线面内的两条直线必须是相交直线.证面面平行证面面平行还有其他方法，如证两平面同垂直于一条直还有其他方法，如证两平面同垂直于一条直线，两平面同平行于第三平面等线，两平面同平行于第三平面等.11BA/ABAB/NF 设设a、b为异面直线，为异面直线，、为平为平 面，已知面，已知a，b，且且a,b，求证：，求证：. 证明：证明：经过直线经过直线a作平面作平面，使使=c.因为因为a，所以所以ac. 又又a，c，所以所以c.因为因为a、b为异面直线，为异面直线，所以所以b、c为平面为平面内两相交直线内两相交直线.又又

13、b， 所以所以. 1. 在正四棱锥在正四棱锥S-ABCD中，中，P为为SC上上一点，且一点，且 ，M、N分别是分别是SB、SD上上的点的点.若若BD平面平面PMN，SA平面平面PMN，求求MNBD的值的值.题型题型 线面平行背景下的求值问题线面平行背景下的求值问题 解：解：连结连结AC交交BD于于O点，连结点，连结SO交交MN于于E点，连结点，连结PE并延长交并延长交AC于于F点点.因为因为SA平面平面PMN，所以，所以SAPF.21PCSP因为因为BD平面平面PMN，所以所以BDMN.因为因为 ，所以，所以 ，所以所以 ，即，即 ，所以所以 .因为因为EFSA，所以，所以 .因为因为MN/B

14、D,所以所以21PCSP21FCAF31FCAF312AOAF32AOAF32AOAFAOSE32SOSEBDMN 2. 在空间四边形在空间四边形ABCD中，已知中，已知AB=4，C D = 6，且异面直线，且异面直线AB与与CD所成的角为所成的角为60.用一个与直线用一个与直线AB、CD都平行的平面都平行的平面截这个截这个四面体，求截面四边形四面体，求截面四边形EFGH的面积的面积S的最大的最大值值. 解：解：因为因为AB平面平面，所以所以ABHE，且，且ABGF，所以所以HEGF.同理，同理，EFHG.所以截面四边形所以截面四边形EFGH为平行四边形，且为平行四边形，且HEF=60.题型题

15、型 线面平行背景下的最值问题线面平行背景下的最值问题设设 =x (0 x1)，则，则 =x.因为因为CD=6，所以，所以EF=6x.又因为又因为 AB=4，所以所以HE=4(1-x).所以所以 故当故当x= ，即，即E为为BC的中点时，的中点时，S取最大值取最大值 .BCBEBCBECDEFx,BCBEBCBCCEABHE1332131241213121312231660sin22)(x)(xx)x(x)(xEHEFS.2133 1. 判定一条直线和一个平面平行，一般判定一条直线和一个平面平行，一般利用线面平行的判定定理，或者转化为经过这利用线面平行的判定定理，或者转化为经过这条直线的平面和这个平面平行条直线的平面和这个平面平行.判定两个平面判定两个平面平行，一般利用面面平行的判定定理平行，一般利用面面平行的判定定理. 2. 对线面平行、面面平行的认识一般按对线面平行、面面平行的认识一般按照照“定义定义判定定理判定定理性质定理性质定理应用应用”的顺的顺序序.其中定义中的条件和结论是相互充要的，其中定义中的条件和结论是相互充要的，它既可以作为判定线面平行和面面平行的方法，它既可以作为判定线面平行和面面平行的方法，又可以作为线