2013年湖北省中职高考数学试题分析（20130915）0903

1、2013年湖北省中职高考数学试题分析第一部分 文化综合数学试题分析一、总体评析1、做到了以2009年教育部颁布的中等职业学校数学教学大纲、2013年湖北省普通高等学校招收中职毕业生统一技能操作考试文化综合考试数学考试大纲、高等教育出版社2009年6月第1版由李广全与李尚志主编的中等职业教育课程改革国家规划新教材数学基础模块上、下册为命题依据.2、坚持了立足基础考查，突出能力立意，培养数学素养，保持总体稳定的命题原则.3、贯彻了紧密结合现行中职学校数学教学实际，注重基础知识考查与应用，检测考生运用所学数学知识与方法进行观察、分析、比较、表达、计算和解决问题的能力，突出中职高考的选拔功能的命题思想

2、. 4、突出了对理解这一层次知识要求的具体考查，使得体现该层次知识要求的试题占到了全卷试题总量的半数.5、体现了考查概念与运算能力为主，检验推理和实践能力次之的题型风格.全卷有四分之一的试题所涉及的知识点较为单一（25题、26题、30题、31题），控制了在知识内容与能力构成的交汇点处命题的题数，有效地降低了各道试题与整体试卷的绝对难度.其中三道解答题的设计均按二问或三问的方式呈现，有的试题第一问相对较易，大多数考生都能顺利完成，第二问或第三问逐渐增加难度，突出对理解和掌握这两个层次知识要求的考查，给个性品质优秀和学科能力优异的考生留有较大的展示空间（35题）；部分试题小问之间的关联度较低，使得

3、多数考生都能得到相应的分数（33题、34题）.在试卷试题的编制方面，做到了整体科学规范，题型设计合理，题干表达清晰，数据设计优美，客观题选项严谨合理，主观题设问由浅入深循序渐进. 总体而言，2013年湖北省普通高等学校招收中职毕业生统一技能操作考试文化综合考试数学试卷的命题质量良好. 二、试题解析与数据统计（有效卷数6820）（零分卷数59、满分卷数241）（平均分55.34、难度0.61）一、选择题24（卷）若集合与，则集合等于 24（卷）若集合与，则集合等于 【分析】本题主要考查集合、元素、补集的概念，集合的描述法，绝对值不等式和一元二次不等式的求解，不等式解集的区间表示，集合的补运算.【

4、数据 】均分 4.41，难度 0.7425（卷）若是内的奇函数，且，则与之间的大小关系是 无法确定25（卷）若是内的奇函数，且，则与之间的大小关系是 无法确定【分析】本题主要考查函数、奇函数的概念，奇函数的几何特性.【数据 】均分 4.36，难度 0.7326下列结论中正确的是 在区间内为减函数 在区间内为减函数在区间内为增函数 在区间内为增函数【分析】本题主要考查函数、增函数、减函数的概念，单调函数的几何特性.【数据 】均分 4.08，难度 0.6827若，则角的终边所在的象限是 第一象限 第二象限第三象限 第四象限【分析】本题主要考查任意角、象限角、终边相同的角、正弦函数、余弦函数的概念，

5、正弦函数和余弦函数在各象限中的取值范围.【数据 】均分 4.23，难度 0.7128（卷）下列直线中与直线垂直的是 28（卷）下列直线中与直线垂直的是 【分析】本题主要考查直线、直线的一般式方程、两条直线垂直的概念，两条直线垂直条件的运用.【数据 】均分 4.43，难度 0.7429若点与，则以线段为直径的圆的标准方程是 【分析】本题主要考查圆、圆的标准方程的概念，两点之间距离公式的运用.【数据 】均分 4.04，难度 0.67二、填空题30化简 【答案】或.【分析】本题主要考查实数指数幂的运算法则.31函数的定义域是 （用区间表示）【答案】.【分析】本题主要考查负数不能开偶次方根，分式中分母

6、不能为零，一元二次不等式的求解，函数定义域的区间表示.32倾斜角为，且过点的直线的一般式方程是 【答案】或.【分析】本题主要考查直线的倾斜角、直线的斜率、直线的点斜式方程、直线的一般式方程的概念.【填空题数据 】均分 10.50，难度 0.58三、解答题33解答下列问题：（）设，求的值；（6分）（）求的值（6分）【分析】本题主要考查同角三角函数之间的基本关系式的运用，三角函数的化简（诱导）公式的应用.【数据 】均分 7.22，难度 0.6034求解下列问题：（）过点，且与直线：平行的直线的一般式方程；（6分）（）以点为圆心，且与直线相切的圆的一般方程.（6分）【分析】本题主要考查两条直线平行、

7、直线的点斜式方程、直线的一般式方程、圆的标准方程、圆的一般方程、直线与圆相切的概念，两条直线平行条件的运用，点到直线距离公式的应用，建立圆的标准方程的条件.【数据 】均分 7.40，难度 0.6235某种饮品有大盒和小盒两种包装，均以盒为销售单位，两种包装饮品的价格和容量如下表：大盒小盒价格（元/盒）82容量（毫升/盒）500100王鹏同学仅有人民币36元，准备购买此种饮品6盒. 解答下列问题：（）建立王鹏同学购买饮品的费用元与其购买的大盒饮品数盒之间的函数关系式，并指出其定义域；（5分）（）若要求王鹏同学购买的饮品容量不低于1400毫升，则他至少需支付的费用是多少元？（4分）（）王鹏同学用这

8、36元人民币最多可购买多少毫升饮品？此时他所剩的金额是多少元？（3分）【分析】本题主要考查应用函数知识解决简单的实际问题.【数据 】均分 4.68，难度 0.39三、三点注解1、2014年中职高考文化综合数学卷的知识内容将增加第四章指数函数与对数函数、第六章数列.2、第四章指数函数与对数函数所涉及的内容（1）幂函数，指数函数，对数，常用对数，自然对数，对数函数的概念.（2）常见幂函数的图像和性质.（3）指数函数的图像和性质.（4）对数的基本性质.（5）对数的积，商，幂的运算法则.（6）对数函数的图像和性质.（7）指数函数与对数函数知识的简单实际应用.3、第六章数列所涉及的内容（1）数列及其有关

9、的概念.（2）数列的通项公式的确定.（3）等差数列和等比数列的概念.（4）等差数列和等比数列的中项公式，通项公式，前n项和公式的运用.（5）数列知识的简单实际应用.课间休息第二部分 数学试题分析全卷有二分之一的试题所涉及的知识点较为单一（2题、5题、6题、7题、8题、9题、10题、12题、13题、14题、15题、）.解答题的设计均按二问或三问的方式呈现，（18题、19题、20题、21题、）；部分试题小问之间的关联度较低，使得多数考生都能得到相应的分数（16题、17题）.试题解析与数据统计（有效卷数11561）（零分卷数0、满分卷数61）（平均分75.79、难度0.51）一、选择题1（卷）若集合

10、与，则集合等于 1（卷）若集合与，则集合等于 【分析】本题主要考查集合、元素、补集的概念，集合的描述法，绝对值不等式和一元二次不等式的求解，不等式解集的区间表示，集合的补运算.【数据 】均分 2.71，难度 0.542若、均为实数，且，则下列不等式中恒成立的是 【分析】本题主要考查不等式的加法性质.【数据 】均分 3.58，难度 0.723下列各组函数中的两个函数是同一函数且为偶函数的是与 与与 与 【分析】本题主要考查函数、偶函数的概念，函数概念中两个要素的运用.【数据 】均分 3.35，难度 0.674（卷）若，且，则下列各角中与角终边相同的是 4（卷）若，且，则下列各角中与角终边相同的是

11、 【分析】本题主要考查任意角、终边相同的角、正弦函数、余弦函数的概念.【数据 】均分 2.53，难度 0.515若、均为正数，且、成等差数列，则下列结论中恒成立的是 、成等差数列 、成等比数列【分析】本题主要考查数列、等差数列、等比数列的概念.【数据 】均分 2.55，难度 0.516下列函数中为增函数且图像过点的是 【分析】本题主要考查函数、增函数、减函数的概念.【数据 】均分 3.65，难度 0.737（卷）倾斜角为，且纵截距为5的直线的一般式方程是 7（卷）倾斜角为，且纵截距为5的直线的一般式方程是 【分析】本题主要考查直线、直线的倾斜角与斜率、直线在坐标轴上的横截距与纵截距、直线的截距

12、式方程与一般式方程的概念.【数据 】均分 3.10，难度 0.628下列向量中与向量=垂直的是= = = = 【分析】本题主要考查向量的概念，向量的坐标表示，数量积的概念，数量积的坐标表示及其运算.【数据 】均分 3.62，难度 0.729圆心为，且半径为4的圆的一般方程是 【分析】本题主要考查圆、圆的标准方程、圆的一般方程的概念.【数据 】均分 3.39，难度 0.6810某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户为了调查社会购买力的某项指标，若从这500户中抽取100户作为样本，则最合理的抽样方法是简单随机抽样  系统抽样 分层抽样 &#

13、160; 有放回抽样【分析】本题主要考查简单随机抽样，系统抽样（机械抽样），分层抽样的区别及其运用.【数据 】均分 4.23，难度 0.85二、填空题 11函数的定义域为 （用区间表示）【答案】.【分析】本题主要考查分式中分母不能为零，对数式中真数必须大于零，一元一次不等式的求解，函数定义域的区间表示.12某企业2012年的生产总值为亿元，若生产总值的年平均增长率为，则该企业2017年的生产总值亿元与之间的函数关系式为 【答案】.【分析】本题主要考查指数增长模型的简单实际应用.13“”是“”成立的 条件【答案】充分（或充分不必要）.【分析】本题主要考查充分条件，必要条件，充要条件的判断.14随

14、机事件的概率的取值范围是 （用区间表示）【答案】.【分析】本题主要考查随机事件的概念，随机事件的概率所具有的性质.【说明】随机事件简称事件；必然事件和不可能事件也看作是随机事件；不可能事件的概率为0、必然事件的概率为1、随机事件的概率为闭区间0，1.15若某企业生产某产品的单位成本元关于产量千件的一元线性回归方程为，当产量每增加2000件时，则其单位成本平均约下降 元【答案】.【分析】本题主要考查一元线性回归方程的实际意义.【填空题数据 】均分 11.23，难度 0.45三、解答题16（本小题满分12分）解答下列问题：（）求的值；（5分）（）设，且，求的值（7分）【分析】本题主要考查同角三角函

15、数之间的基本关系式的运用，三角函数的化简（诱导）公式的应用.【数据 】均分 5.19，难度 0.4317（本小题满分12分）解答下列问题：（）已知点与，且，求点的坐标；（4分）（）设向量、，若且，求向量、及向量与的夹角（8分）【分析】本题主要考查向量与数量积的概念，向量与共线向量的坐标表示，数量积的坐标表示及其运算.【数据 】均分 6.96，难度 0.5818（本小题满分12分）解答下列问题：（）求过点，且与直线垂直的直线的一般式方程；（6分）（）判断（）中所求直线与圆之间的位置关系（6分）【分析】本题主要考查两条直线垂直、直线的点斜式方程、直线的一般式方程、圆的标准方程、圆的一般方程的概念，

16、两条直线垂直条件的运用，点到直线距离公式的应用，直线与圆之间的位置关系的判断.【数据 】均分 6.21，难度 0.5219（本小题满分12分）解答下列问题（）现有5间办公室，安排3名工作人员，每名工作人员被安排到任意一间办公室的概率相等求第一间办公室没有安排工作人员的概率和任何两名工作人员都不会安排在同一间办公室的概率 ；（9分）（）设随机事件与互斥，且、， 求.（3分）【分析】本题主要考查互斥（互不相容）事件、相互独立事件、等可能事件的概念，互斥（互不相容）事件概率的加法公式、相互独立事件概率的乘法公式、概率的加法公式的运用.【数据 】均分 3.50，难度 0.2920（本小题满分13分）已

17、知数列的前项和为，解答下列问题：（）求，的值；（4分）（）试判断数列是等比数列还是等差数列，并说明理由；（5分）（）设等差数列中的，且，求数列前8项的和（4分）【分析】本题主要考查数列、等差数列、等比数列的概念，等差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式的运用.【数据 】均分 3.35，难度 0.2621（本小题满分14分）一所学校准备购置一批某电子产品，该电子产品的单价为3000元/台，但经销商实行优惠活动如下：若购置不超过10台，则一律按原价出售；若购置超过10台而不超过20台，则其中的10台每台降价50元出售，其余的每台在原价的95%基础上再降价50元出售；若购置超过20台，则全部按原价的95%出