2020年江苏省南京市溧水区九年级中考数学适应性训练试卷附答案

1、2020年江苏省南京市深水区中考数学适应性训练试卷1.选择题（共6小题，满分12分,化简（-X3） 2的结果是（每小题2分)C.D.2.卜列数中与，而-1最接近的是（3.A. 2B. 3C.D.卜列命题中，是真命题的是（A.平行四边形的四边相等B.平行四边形的对角互补C.平行四边形是轴对称图形D.平行四边形的对角线互相平分4.卜列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（A. 2, 3, 4B. 2, 3, 5C. 3, 4, 4D.3, 4, 5ABC绕点P顺时5.如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点都在方格线的格点上，将4,则点P的坐标为（6.如图，在 ABC 中，BC>AB>A

2、C,C. (1, 2)D是边BC上的一个动点D.(2, 1)（点 D不与点B、C重合），将 ABD沿AD折叠，点B落在点B'处，连接BB', B'C,若 BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是（CBrB.C. 2个D. 3个.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7 .港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为8 .计算（V3+2） 2的结果等于9 .分解因式：6xy2 - 9x2y - y3=.10 .甲、乙两名同学的 5次射击训练成绩如表（单位：环）：甲78

3、98810比较甲、乙这5次射击成绩的方差S2甲与S2乙的大小关系为S2甲S2乙（填或 “V”）11 .如图所示，点 C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1-2x,则x的取值范围是.1 £ 4 >12412 .对于反比例函数 y=一,以下四个结论：函数的图象在第一、三象限；函数的图象经过点（-2, - 2）;y随x的增大而减小；当x> - 2时，y< - 2.其中所有正确结论的序号是13 .如图，。是正 ABC的外接圆.若正 ABC的边心距为1,则。的周长为14 .如图，在 RtABC中，/ C = 90° ,点D为AB的中点，点 E、F分别是 A

4、C、AD的中点，SaAEF ： SaBCD=k15 .如图，点A在反比仞函数 y1 =一（x> 0）的图象上，点 B在反比仞函数y2= （x<0）的图象上，AB，y轴，若 AOB的面积为2,则k的值为.16 .如图，正方形 A0B0c0A1的边长为1,正方形 A1B1C1A2的边长为 2,正方形 A2B2c2A3的边长为4,正方形A3B3c3A4的边长为8依此规律继续作正方形AnBn?nAn+1,且点A0,A1,A2,A3,，An+1在同一条直线上，连接A0C1交A1B1于点D1,连接A1C2交A2B2于点D2,连接 A2c3交A3B3于点D3记四边形 A0B0c0D1的面积为 S

5、1,四边形为 Sn,则 S2019=.A1B1C1D2的面积为S2,四边形A2B2c2D3的面积为S3四边形 An-1Bn-£n-1Dn的面积Gy17 .计算:18 .化简:；(a -三.解答题(本大题共 11小题，共88分，解答应写出文字说明、证明过程或满算步骤).19 .如图，在 ABc中，D是Bc边上的一点，E是AD的中点，过点 A作Bc的平行线交cE的延长线于点 F,且AF= BD,连接BF.(1)求证：D是Bc的中点；(2)若BA LAG,试判断四边形 AFBD的形状，并证明你的结论.20 . 一只不透明的袋子中装有 4个球，其中两个红球，一个黄球、一个白球，这些球除颜色外

6、都相同.(1)搅匀后从中任意摸出 1个球，恰好是红球的概率为(2)搅匀后从中任意摸出 1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率.21 . 2020蓉漂？云招聘活动在4月25日正式启动，共发布了岗位13198个.某网络公司招100分制)如表所示:笔试成绩 98面试评委194评评评评评评委委委委委委2 3 4 5 6 795 92 99 98 97 96聘一名高级网络工程师，应聘者小魏参加笔试和面试，成绩(其中规定：面试得分中去掉一个最高分和一个最低分，余下的面试得分的平均值作为应聘者的面试成绩.(1)请计算小魏的面试成绩；(2)如果面

7、试成绩与笔试成绩按 6: 4的比例确定，请计算出小魏的最终成绩.22 .某商店第一个月以每件 100元的价格购进200件衬衫，以每件150元的价格售罄.由于市场火爆，该商店第二个月再次购进一批衬衫，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每件150元销售.第二个月结束后，商店对剩余的50件衬衫以每件120元的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利17500元.设第二批衬衫进价的增长率为x.(1)第二批衬衫进价为 元，购进的数量为 件.(都用含x的代数式表示,不需化简)(2)求x的值.23 .如图，是一座横跨沙颖河的斜拉桥，拉

8、索两端分别固定在主梁l和索塔h上，索塔h垂直于主梁1,垂足为D.拉索AE, BF, CG的仰角分别是 “，45° , 3,且 叶3= 90° ( &V 3), AB = 15m, BC=5m, CD = 4m, EF = 3FG,求拉索 AE 的长.(精确到 1m,参考 数据：2.24, V=1.41)224 .已知：二次函数 y=ax2-2ax-3 (a>0),当2WxW4时，函数有最大值 5.(1)求此二次函数图象与坐标轴的交点；(2)将函数y=ax2- 2ax- 3 (a>0)图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，得到的新图象， 若点P (X0, y0)

9、是翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m的一元二次方程 m21 y0m+k-4+y0=0恒有实数根时，求实数 k的最大值.25 .两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始工作. 第二小队工作5天后，由于技术问题检修设备5天，为赶上进度，再次开工后他们将工作效率提高到原先的 2倍，结果和第一小队同时完成任务.在两队调运物资的过程中，两 个仓库物资的剩余量 yt与第一小队工作时间 x天的函数图象如图所示.(1)求线段AC所表示的y与x之间的函数表达式；求点F的坐标，并解释点 F的实际意义.(2)如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天

10、26 .如图，在 RtABC中，/ C=90° , AC=8, BC=6, D为AB边上的动点，过点 D作DEXAB交边AC于点E,过点E作EFXDE交BC于点F,连接DF .(1)当AD = 4时，求EF的长度；(2)求 DEF的面积的最大值；(3)设。为DF的中点，随着点 D的运动，则点O的运动路径的长度为 .27 .我们知道，如图 1, AB是。的弦，点F是AFB的中点，过点F作EFLAB于点E, 易得点E是AB的中点，即AE = EB.。上一点C (AC>BC),则折线ACB称为。O 的一条“折弦”.(1)当点C在弦AB的上方时(如图 2),过点F作EFLAC于点E,求

11、证：点E是“折 弦ACB”的中点，即 AE=EC+CB.(2)当点C在弦AB的下方时(如图3),其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么 AE、EC、CB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证 明.(3)如图 4,已知 RtAABC 中，/ C=90° , / BAC = 30° , RtAABC 的外接圆 OO 的 半径为2,过。上一点P作PHLAC于点H,交AB于点M,当/ PAB=45°时，求 AH的长.一.选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1 .解：原式=x,故选：c .2 .解：: 16V19V 20.25,1-4<

12、;/19< 4.5,即 3<V19- K3.5,则与3万1最接近的是兀，故选：C.3 .解：A、平行四边形的四条边不一定相等，故错误，是假命题；B、平行四边形的对角相等，故错误，是假命题；C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故错误，是假命题, D、平行四边形的对角线互相平分，故错误，是真命题，故选：D.4 .解：A、.+2=|H&V4, 2+3>4, .不能组成锐角三角形;B、2+3 = 5, .不能组成三角形；C、:后H=5>4, 3+4 >4, .能组成锐角三角形；D、 732+42=5,是直角三角形，,不能组成锐角三角形故选：C.5.解：由

13、图知，旋转中心 P的坐标为（1,2),6.解：如图1,当BB'=B' C时， BCB'是等腰三角形, BCB'是等腰三角形,B 二B22,故若 BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是二.填空题(共10小题，满分20分，每小题2分)7 .解：数字55000用科学记数法表示为 5.5X104.故答案为：5.5X104.8 .解：(M1+2) 2=3+4 d+4=7+4 4,故答案为：7+4 J瓦9 .解：原式=-y (y2 6xy+9x2) = - y ( 3x y) 2,故答案为：-y (3x- y) 210 .解： 访=看(7+8+9+8+8)

14、=8,算乙(6+10+9+7+8 ) = 8,5S2 甲=各(78) 2+ (88) 2+ (9-8) 2+ (8-8) 2+ (8-8) 2=0.4;S2 乙=去(6-8) 2+ (108) 2+ (9-8) 2+ (7-8) 2+ (8-8) 2=2;则S甲2vS乙2.故答案为：<.11 .解：根据题意得：1v1-2xv2,解得：-< x< 0 , 2则x的范围是-1<x< 0,故答案为：-_L<x<0回12 .解：.*=4>0, .它的图象在第一、三象限，故正确； 把点（-2, - 2）代入反比例函数 y=f，成立，故正确; 当x>0

15、时，y随x的增大而减小，故错误.当x> -2时，yv - 2或y>0,所以错误； 故答案为：.13 .解：延长AO交BC于D,连接OB,如图，.ABC为等边三角形，/ABC=60° , AB = AC, .OB= OC, AO垂直平分 BC,即OD ± BC,.OD = 1, AD 平分/ BAC,同理OB平分/ ABC, ./ OBD= 30° ,在 RtOBD 中，OB = 2OD = 2, OO 的周长=2 7tx 2 = 4%.故答案为4兀.14 .解：二.在 RtABC中，/ C= 90° ,点D为AB的中点,.-.CD = AD

16、= DB, ADC 的面积= BCD 的面积，点E、F分别是AC、AD的中点，EF / CD, 2EF = CD,. AEFsADC , SAAIFEF1Saajjc CD4SaAEF： SaBCD= 1 ： 4；故答案为：1: 4.15.解：设点A坐标(a,争,点B在反比仞函数y2=k (xv 0)的图象上，ABy轴, X1 k.一a 工 x ak，点 B (ak,一)a .AOB的面积为2 (a ak) x = 22 直1 k= 4故答案为：-316.解：二.四边形 A0B0C0A1与四边形A1B1C1A2都是正方形,S2019=0X 42018,S2= 4X 4, S3= 4/2o /n

17、FX 4 ,，Sn= 4故答案为：2x 42018. 3三.解答题(本大题共 11小题，共88分，解答应写出文字说明、证明过程或满算步骤)17 .解：原式=4，+1 - 2%/"+3 - 4,=2、泾.18 .解：(a-驹+L) aa= _+ :一厂g a=一工a-b19 . (1)证明：.AF / BC,/ AFE = / DCE , / FAE= / CDE . .E为AD的中点，.AE=DE.rZAFE=ZDCE 有，ZfAE=ZCDE,tAE=EEAFEADCE (AAS).AF=CD. .AF=BD,BD= CD,即D是BC的中点；(2)四边形AFBD是菱形.理由如下：连接

18、 FD . AF / BD 且 AF= BD, 四边形AFBD是平行四边形.同理可证四边形 AFDC是平行四边形.FD / AC. BAXAC, BAXFD . 四边形AFBD是菱形.20 .解：（1）搅匀后从中任意摸出 1个球，恰好是红球的概率为 2=,4 2故答案为：1. 2共有16种等可能的结果数，其中两次都是红球的有4种结果,所以两次都是红球的概率为二.4|21 .解：（1） （94+95+98+97+96 ） + 5=96 （分）.故小魏的面试成绩是 96分；（2） 96X-L+98X_L=96.8 （分）.1010故小魏的最终成绩是 96.8分.22 .解：（1）依题意得：第二批衬

19、衫进价为100 （1 + x）元，购进白数量为 200 （1+2.5x）件.故答案是：100 (1 + x), 200 (1+2.5x);(2)根据题意，得200 X ( 150- 100) +150 - 100 (1+x) 200 ( 1+2.5x) - 50+50120 - 100 (1+x) = 17500.化简，得 50x2 - 5x- 1 = 0.解这个方程，得x1 = 1, x2=- (不合题意，舍去).51U所以x的值是20%.23.解：在 RtA BDF 中，/ DBF = 45° , / BDF =90° ,. BDF是等腰直角三角形,FD= BD = B

20、C+CD = 9m,"+3= 90° , / ADE = /GDC =90° ,ADEA GDC,，毁=敢，GD CDAD?CD = GD?ED,设 EF = 3FG=3x,贝U 24X4= （9x） （9+3x）,解得：x=1,或x=5 （舍去），EF=3,DE= EF+FD= 12m,.AD= AB+BD=24m,AE="i居方百IP=12、"27 （m）,答：拉索AE的长约为27m.24.解：（1）抛物线 y= y= ax2 - 2ax - 3 （a>0）的对称轴为：x=12aa>0,抛物线开口向上：当x>1时，y随x增

21、大而增大；由已知：当2WxW 4时，函数有最大值 5.当 x= 4 时，y = 5, 16a - 8a - 3 = 5,解得 a=1;y= x2 - 2x - 3,令x= 0,彳导y= - 3,令y= 0,彳导x= - 1或x= 3,，抛物线与y轴交于（0, -3）,抛物线与x轴交于（-1, 0）、（3, 0）（2）若关于m的一元二次方程m2 - y0m+k - 4+y0 = 0恒有实数根，则须二【-yk-4（k-4+y。）目成立，2 I L（yQ-2）2+i2|即4kw vj恒成立，即 k< 恒成立.丁点P （x0, y0）是（2）中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，且抛物线y=x2-

22、2x-3的顶点坐标为（1, - 4）,-0<y0<4,（yn-2）2+12（yn-2）2+12 .-3<_2_2 W4, （k 取一女 的值之下限）44实数k的最大值为3.25 .解：（1）设AC的函数表达式为 y=kx+b,将（ 12, 0）, （0, 360）代入 y=kx+b,得J 12k斗bX,解得"三7。， （b=360b 咤 60.即线段AC所表示的y与x之间的函数表达式为 y= - 30X+360;第一小队的工作效率为360-12=30 （t/天），第二小队再次开工后的工作效率为30X 2=60 （t/天），调运物资为60X2= 120 （t）,即点E

23、的坐标为（10, 120）,所以点F的纵坐标为120.将 y= 120 代入 y= - 30X+360,可得 x= 8,即点F的坐标为（8, 120）.点F的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120t;（2） 120+ 30 = 4 （天），5+4 = 9 （天）.故答案为9.26 .解：（1） .在 RtABC 中，/ C = 90° , AB= Vac2+bc2= 10 DEL AB, ./ EDA =90 ° . . /A=/A, /EDA = /C=90° ,AEDA ABC,，毁=国AC ABadAE = ?AB = 5.ACCE=

24、AC AE =8-5=3. DEL AB,DEF = 90 °. / EDA=Z DEF = 90° ,EF / AB.CEFA ACB,.CE EFACABEF = -?AB =AC15T(2)设 AD = x. AEDA ABC,ad = de = aeAC 正 ABDE =叫?BC =x, AE =4ACADAC?AB =x.CE= AC-AE=8-Lx.4 CEFA ACB,.CE EFABEF = -?AB = 10-AC生x. 16SaDEF =DE?EF=一7512Sx2+=4x=一75128(x165)2+6.当x=时,Sa def取最大值为6.因此， DE

25、F的面积的最大值为 6.gist,t)点O是DF的中点, 点 O (5+_i_t, -It)32 8 点O在直线y = ,12L60上运动, 7I 过点D作DELAB交边AC于点E,，0wtw 患5 当t=0时，点O坐标为（5, 0）325.时，点O坐标为（，点O的运动路径的长度=逖，辿）55/32匚中144亚M故答案为:19327.解：（1）如图2,在 AC 上截取 AG=BC,连接 FA, FG, FB, FC,丁点F是面市的中点，FA=FB,7a=fb在4FAG和4FBC中，4 /FAG=/FBC （同弧所对的圆周角相等: ,AG=BCFAGA FBC (SAS),FG= FC, FEXAC,EG= EC,AE= AG + EG= BC+CE;（2）结论AE=EC+CB不成立，新结论为： CE=BC+AE,理由：如图3,在CA上截取 CG=CB,连接FA, FB, FC, 点F是AFB的中点，