安徽省合肥市32中高中数学课件2.3.2平面和平面垂直 必修二ppt课件

1、2.3.2 2.3.2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定 第一课时第一课时二面角的有关概念二面角的有关概念 问题提出问题提出 1. 1.空间两个平面有平行、相交两空间两个平面有平行、相交两种位置关系，对于两个平面平行，种位置关系，对于两个平面平行，我们已作了全面的研究，对于两个我们已作了全面的研究，对于两个平面相交，我们应从理论上有进一平面相交，我们应从理论上有进一步的认识步的认识. . 2. 2.在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用

2、，必须使水坝面与水平面成适当的面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？角度，如何从数学的观点认识这种现象？公路公路平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。面叫做二面角的面。l1半平面：半平面：2二面角：二面角：1、半平面及二面角的定义、半平面及二面角的定义l

3、棱面面半平面半平面1二面角的画法：二面角的画法：（1）、水平放置）、水平放置（2）、直立放置）、直立放置2、二面角的、二面角的 画法与记法画法与记法2二面角的记法：二面角的记法： 面面1棱面棱面2（1）、以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为： ll,（2）、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为： , ABlAB1、二面角的平面角：、二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。OOABABAOB=BOA?注注:（1二面角的平面角与点的位置二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。无关，只与二面角

4、的张角大小有关。 （2二面角是用它的平面角来度二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。说这个二面角是多少度的二面角。 （3平面角是直角的二面角叫做平面角是直角的二面角叫做 直二面角。直二面角。 （4当二面角的两个面重合，当当二面角的两个面重合，当二面角的两个面合成一个平面时，二二面角的两个面合成一个平面时，二面角的大小为多少？二面角的取值范面角的大小为多少？二面角的取值范围一般规定为【围一般规定为【0,】。】。l二、二面角的平面角二、二面角的平面角 0 ,180 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行

5、，并且方向相同，那么这两个角相等。）2、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：1定义法：定义法：根据定义作出来。根据定义作出来。2作垂面：作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。的交线得到。 留意：二面角的平面角必须满足：留意：二面角的平面角必须满足： （1角的顶点在棱上。角的顶点在棱上。 （2角的两边分别在两个面内。角的两边分别在两个面内。 （3角的边都要垂直于二面角的棱。角的边都要垂直于二面角的棱。 oABoAoABBllll角角BAO边边边边顶点顶点从一点出发的两条射线从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。所组成的图形叫做角。定义定义构成构成边边

6、点点边边 （顶点）（顶点）表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱 a从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫半平面所组成的图形叫做二面角。做二面角。面面直线直线面面 （棱）（棱）二面角二面角l或二面角或二面角AB图形图形角与二面角的比较角与二面角的比较A .O解：解：则由三垂线定理得 AD .sinADO= 432 ADO=60.二面角 l 的大小为60 .在RtADO中，AOAD 例例1、已知二面角、已知二面角 l ，A为面为面内一点，内一点，A到到 的的距离为距离为 2 ，到，到 l 的距离为的距离为 4。求二面角。求二面角 l 的大小。的大小。 lD过 A作

7、AO于O，过 O作 OD l 于D，连AD，l4, 32ADAOADO 就是二面角 l 的平面角.分析：首先应找到或作出二面角的平面角分析：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个然后证明这个角就是所求的平面角角就是所求的平面角, 最后求出这个角的大小。最后求出这个角的大小。3二面角的应用举例二面角的应用举例1二面角的应用举例二面角的应用举例2 例2、如图，山坡倾斜度是60度，山坡上一条路CD和坡底线AB成30度角.沿这条路向上走100米,升高了多少? A DCGHBACBGDH解解: :因为因为 CDGCDG 是坡面是坡面, ,设设 DHDH 是地平面的垂线是地平面的垂线 段段,DH,D

8、H 就是所求的高度就是所求的高度. .作作 HGHGAB,AB,垂足为垂足为 G,G, 那么那么 DGDGAB,AB,DGHDGH 就是坡面和地平面所成就是坡面和地平面所成 的二面角的平面角的二面角的平面角, ,所以所以DGH=DGH=060. . 060sinDGDH )(3 .4332560sin30sin10060sin30sin0000mCD 答答: :沿这条路向上走沿这条路向上走 100100 米米, ,升高约升高约 43.343.3 米米. . 分析分析: : 此例是一个实际应用题, 可先抽象出数学模型, 如图所示. 本题要求 “升高了多少米？” 即是求点D到水平面 的距离DH.已

9、知二面角-AB-是60度, 只要过D点在平面内作ABDG, G是垂足, 再连结HG,则根据三垂线定理,可得ABHG , 则DGH就 是 该 二 面 角 的 平 面 角 , 即060DGH. 再根据030DCH及直角三角形DGH和DCG的边角关系, 就可以求出DH . 例例3 3 在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中，中，求二面角求二面角B1-AC-BB1-AC-B大小的正切值大小的正切值. .A AA1A1B BC CD DB1B1C1C1D1D1O二面角的应用举例二面角的应用举例3课堂练习课堂练习ABCD 如图，将等腰直角三角形纸片沿斜线如图，将等腰直角三角

10、形纸片沿斜线BCBC上的上的高高ADAD折成直二面角折成直二面角. .求证求证: :060,BACCDBD 解解:(:(略略) )分分析析:由直二面角的定义可知, BDC 为直角 , 就是这个直二面角的平面角.所以CDBD. 若设aAD ,则aCDBD,即可求得: aBCACAB2， 那么BAC为等边三角形, 所以060BAC. 1、二面角的定义：、二面角的定义：2、二面角的画法和记法：、二面角的画法和记法：3、二面角的平面角：、二面角的平面角：4 4、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：画法：直立式和平卧式画法：直立式和平卧式记法：二面角记法：二面角 AB 二面角二面角 l 1、根

11、据定义作出来、根据定义作出来2、利用直线和平面垂、利用直线和平面垂 直作出来直作出来从一条直线出发的两个半从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。做二面角的面。 1、二面角的平面角、二面角的平面角 的大小与的大小与 其顶点其顶点 在棱上的位置无关在棱上的位置无关2、二面角的大小用、二面角的大小用 它的平面角的大它的平面角的大 小来度量小来度量 课堂小结课堂小结作业作业: :P73P73习题习题2.3 A2.3 A组：组：4 4，7.7. 第二课时第二课时平面与平面垂直

12、平面与平面垂直2.3.2 2.3.2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定问题提出问题提出 1. 1.二面角与二面角的平面角分二面角与二面角的平面角分别是什么含义？二面角的平面角有别是什么含义？二面角的平面角有哪几个基本特征？哪几个基本特征？(1)(1)顶点在棱上；顶点在棱上；(2)(2)边在两个面内；边在两个面内；(3)(3)边垂直于棱边垂直于棱. . 2. 2.直线与直线，直线与平面可以直线与直线，直线与平面可以垂直，平面与平面是否存在垂直关垂直，平面与平面是否存在垂直关系？如何认识两个平面垂直？我们系？如何认识两个平面垂直？我们从理论上作些探讨从理论上作些探讨. .一、两个平面垂直的

13、概念一、两个平面垂直的概念 空间两条直线垂直是怎样定义空间两条直线垂直是怎样定义的？直线与平面垂直是怎样定义的？的？直线与平面垂直是怎样定义的？ 什么叫直二面角？如果两个相什么叫直二面角？如果两个相交平面所成的四个二面角中，有一交平面所成的四个二面角中，有一个是直二面角，那么其他三个二面个是直二面角，那么其他三个二面角的大小如何？角的大小如何？ 如果两个相交平面所成的二面如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互角是直二面角，则称这两个平面互相垂直相垂直. .在你的周围或空间几何体中，在你的周围或空间几何体中，有哪些实例反映出两个平面垂直？有哪些实例反映出两个平面垂直？ 在图形上

14、，符号上怎样表示两在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直？个平面互相垂直？ 如果平面如果平面平面平面，那么平，那么平面面内的任一条直线都与平面内的任一条直线都与平面垂垂直吗？直吗？二、两个平面垂直的判定二、两个平面垂直的判定 根据定义判断两个平面是否根据定义判断两个平面是否垂直需要解决什么问题？垂直需要解决什么问题？ 如图，如图，AOBAOB为直二面角为直二面角-l-l-的平面角，那么直线的平面角，那么直线AOAO与与平面平面的位置关系如何？的位置关系如何？A AB BO Ol 在二面角在二面角-l-l-中，直线中，直线m m在在平面平面内，如果内，如果mm，那么二面角，那么二面角-l-l-

15、是直二面角吗？是直二面角吗？m mla 根据上述分析，可以得到两个根据上述分析，可以得到两个平面互相垂直的判定定理，用文字平面互相垂直的判定定理，用文字语言如何表述这个定理？语言如何表述这个定理？如果一个平面经过另一个平面的垂如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直线，则这两个平面垂直. . 结合图形，两个平面垂直的判结合图形，两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述？定定理用符号语言怎样表述？l,ll 结合图形，两个平面垂直的判结合图形，两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述？定定理用符号语言怎样表述？l,lllP PB BA AP PA AB BC C 过一点过一点P P可以作多少个平面与平可以作多少个平面与平面面垂直？过一条直线垂直？过一条直线l l可以作多少可以作多少个平面与平面个平面与平面垂直？垂直？Pll理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，如图，OO在平面在平面内，内，ABAB是是OO的直径，的直径，PAPA，C C为圆周上为圆周上不同于不同于A A、B B的任意一点，求证：的任意一点，求证：平面平面PACPAC平面平面PBC. PBC. P PA AB BC CO O 例例2 2 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面的底面为矩形，为矩形，PAPA底面底面ABCDABCD，PA=ADPA=AD，M M为为ABAB的中