最新人教版数学八年级上学期《期中考试卷》附答案

1、A. 4mB. 8mC. 10mD. 16m人教版数学八年级上学期期中测试卷学校 班级 姓名 成绩考试时间120分钟满分120分一.选择题1 .下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. a6B. nr + nr = m43 .已知V = 2, f = 4,则寸""的值是()A. 2B. 64 .若(x+2)(x-a)中不含x项，那么。的值为(A. 0B. 25 .已知在和4DEF中,NA=ND=90。,则卜列条件中不能判定回（：和4DEF全等的是（）A. AB=DE，AC=DF B. AC=EEBC=DF C. AB=DE,

2、BC=EF D. ZC=ZEBC=EF6 .下图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC.AB=8m,/A=3O。,则立柱BC的长度为（）7 .如图，在ABC中,AB=10, AC = 6, BC的垂宜平分线交AB于D,交BC于E,则aADC的周长等于（A. 4B.6C. 10D. 168 .如图，将一个长方形A6c。纸片沿着所折总，使C,。两点分别落在点。，。'处.若此=70。，则A. 70°B. 40°C. 30°D. 20°9 .如图,在已知的回（?中,按以卜步骤作图：分别以B、C为圆心，以大于LbC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N

3、：作直线MN交AB于点D,2连接 CD,若 CD=AC, NA=50" ,则 NB=（）B. 45°C. 30。D. 25°10 .从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）.那么通过计算两个图形阴影部分的面枳，可以验证成立的公式为图甲图乙A. cT -b2 = (a+ )(-)C. a2-lr =(a-h)B. (a + bf =a2 + 2ab + b2D. = a2 - 2ab+b211 .如图，在AABC中，A3 = AC,8C = 4,面积是16, AC的垂直平分线&qu

4、ot;分别交AC,A3边于上，尸点,若点。为8c边的中点，点”为线段石尸上一动点，则ACZW周长的最小值为（）A. 6B. 8C. 10D. 1212 .已知,如图,等腰ABC, AB=AC, ZBAC=120° , AD J_BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP = OC,下列结论：AC平分NPAD： ®ZAPO=ZDCO：»?（：是等边三角形：AC=AO4-AP；其中正确序号是（）A.二.填空题B. 2/3C.®®D.13 .若点A (a, - 2)与点B( - 3, b)关于x轴对称,则ab=14 .等腰三角形的

5、两边长分别为3和4,则周长为.15 .若V+mt+9是关于x的完全平方式,则7的值是16 .如图，ZiABC 中，NACB = 90。，BE 平分NABC,ED_LAB 于 D.如果NA=30° , AE = 6,那么 CE =17 .如图,某居民小区有一块长为（3a+b）米,宽为（2a+b）米 长方形地块,计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一个雅塑,底座是边长为（a+b）米的正方形.绿化的面积是多少平方米18 .已知 x#l,计算：(1 -x) (l+x) = l - x2, (1 - x) (1+x+x2) =1 - x3.（D观察以上各式并猜想：（1 -x）（l+x+xK+x）

6、=（n为正整数）.（2）根据你猜想计算：（1 - 2） （1+2+2¥23+2珏25） =； 2十2斗23十+2。=(n为正整数).三.解答题19 .计算：2冷尸(一3冷，4).222(2) (-y'-3y2 + -y)-y20 .利用乘法公式计算：(1) (2x - 3y)2 - (y+3x) (3x - y)(2) (a - 2b+3) (a+2b - 3).21 .已知x+y=7, xy=2,求卜列各式的值:(Dx-4-y2：(2)2(x-y)2.22 .先化简,再求值:(2+a) (2 - a)+a(a - 5b)+3a5b54- ( - a2b尸,其中 ab= -

7、2.23 .如图，写出aABC的各顶点坐标，并画出aABC关于y轴对称的并求出&ABC的面积.24 .如图，AAOB, ACOD是等腰宜角三角形，点D在AB上.(D求证：ACO9zBDO；若NBOD = 30。，求NACD度数.25 .如图：已知等边AABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD. DM±BC,垂足为M,(D求证：M是BE的中点.(2)若 CD=1, DE="，求AABD 的周长.26 .HA8C中，/4C5 = 90。，直线/过点C.(1)当AC = 8C时，如图1,分别过点A和8作AO«L直线/于点。，BE上直线I于点

8、EoACD与ACBE是否全等,并说明理由:当4c = 9。几6c = 6c?时，如图2,点8与点尸关于直线/对称，连接8/、CF,点”在AC上，点N是C尸上一点，分别过点M、N作直线/于点。，NE1直线/于点点M从点A出发，以每秒1cm的速度沿A f C路径运动,终点为。，点N从点尸出发,以每秒3cm的速度沿F tCtBtCtF路径运动,终点为尸,点M、N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为f秒.当4cMN为等腰直角三角形时，求/的值；当AMDC与&CEN全等时,求，的值.27 .如图在直角坐标系中，四边形ABCO为正方形,A点的坐标为(a, 0). D点的坐标为(

9、0. b),且a, b满足(a - 3)-+|b - 73|=O.(D求A点和D点的坐标;(2)若NDAE= 1 ZOAB,请猜想DE, OD和EB的数量关系，说明理由.若NOAD=30“，以AD为三角形 一边,坐标轴上是否存在点P,使得APAD为等腰三角形，若存在，直 接写出有多少个点P,并写出P点的坐标,选择一种情况证明.答案与解析一.选择题1 .卜.面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形 是（）【答案】B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可.【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项

10、错误：C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确.故选B.【点睛】本题考查/轴对称图形的概念，轴对称图形的关健是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2 .卜.列运算正确的是（）A. a6 4-03 =a2B. nr + m2 = m4C.，（-）-=， D.（2，） =8。”【答案】C【解析】【分析】根据同底数幕除法,合并同类项，同底数幕乘法以及哥的运算法则即可依次判断.【详解】A.故错误：B,+ m2 = 2m2，故错误:C.，（一）-=，" =/,正确D.（2才）;44,故错误；故选C.【点睛】此题主要考查同底数耗除法,合并同类项，同底数界乘法以及解的乘方

11、,解题的关健是熟知运算公 式.3 .己知片=2, f =4,则/w的值是()A. 2B. 6C. 8D. 16【答案】D【解析】【分析】根据界的乘方法则以及同底数第的乘法法则计算即可.【详解】解：£=2,f =4,.=(x<,px/, = 22x4 = 4x4=16.故选D.【点睛】本题主要考查了事的运算,熟记事的运算法则是解答本题的关键.4.若(x+2)(x-)中不含x项，那么。的值为()A. 0B. 2C. -2D. 4【答案】B【解析】【分析】先根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形,再根据题意列式计算即可.【详解】(x+2)(x-n)=x2 + 2x-ax-2a=x:+

12、 (2-a)x-2a,由题意得,2a=0,解得a=2,故选：B.【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项 式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.5 .己知在ABC和ADEF中,NA=ND=90。,则卜列条件中不能判定(：和4DEF全等的是()A. AB=DE,AC=DF B. AC=EF,BC=DF C. AB=DE,BC=EF D. ZC=ZF.BC=EF【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定,逐个分析即可.【详解】A. AB=DE, AC=DF,且NA二ND二90° ,根据 SAS, ZABC 和4DE

13、F 全等；B. AC=EF,BC=DF ,且NA二ND二900 ,不能判定出（：和4DEF 全等；C. AB=DE, BC=EF，且 NA=ND二90" ,根据 HL, ABC 和4DEF 全等；D. ZC=ZF,BC=EF,且/A=ND二90° ,根据 AAS,/XABC 和4DEF 全等.故选B【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定.解题关键点：熟记全等三角形的判定.6 .卜图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC, AB=8m, ZA=30° ,则立柱BC的长度为（）A. 4mB. 8mC. 10mD. 16m【答案】A【解析】【详解】根据含30度角

14、的直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半，即可得出答案.VBC±AC, NA=30。， , 1 1 在 RtA ACB 中,BC= AB= x 8=4m.22故选A.点评：此题主要考查学生对含30度角的直角三角形这一知识点的理解和掌握，此题与实际生活联系密切，体 现了学以致用的思想,同时此题难度不大，也便激发学生的学习兴趣.7 .如图，在ABC中,AB=10, AC=6, BC的垂直平分线交AB于D,交BC于E,则4ADC的周长等于（）A. 4B. 6C. 10D. 16【答案】D【解析】【分析】根据垂直平分线的性质,DC=DB,从而等量代换求解.【详解】解：DE是BC的垂直

15、平分线，.DC=DB,:.AADC 的周长=AC+AD+DC = AC+AD+DB=AC+AB = 16,故选D.【点睛】利用垂直平分线的性质是本题的解即关健.垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.8 .如图，将一个长方形ASC。纸片沿着石尸折叠，使C。两点分别落在点。，。'处.若NS尸石=70。，则NAEZT的度数为（）A. 70°B. 40°C. 30°D. 200【答案】B【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到NDEF= NBFE= 70。，进而得出NDED2NDEF=140。，依据邻补角即可得 到NAED的改数.【详解】VAD/7BC,

16、/.ZDEF=ZBFE = 70o,由折总可得,ZDED,=2ZDEF=140°.:.ZAED' = 180o-140o=40°,故选：B.【点睛】本题主要考充了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.9 .如图,在已知的"（：中，按以卜步骤作图:分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N：作直线MN交AB于点D, 2连接 CD.若 CD=AC, NA=50° ,则 NB=（ ）C. 30D. 25°【答案】D【解析】 【分析】由作图痕迹可知MN是线段BC的垂直平分线，然后利用中垂线的性质和等腰三角形的

17、性质求得NB = ZBCD, NCDA=NA=50° ,最后利用三角形外角的性质求解.【详解】解：:根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线， CD=BD,即 ZB=ZBCD.VCD=AC, NCDA=NA=50° , : ZB+ZBCD = ZCAD,AZB=- ZCDA=25° . 2故选D.【点睛】本题考查垂直平分线的判定和性质、等腰三角形等边对等角，及三角形外角等于不相邻的两个内角 和，熟练掌握以上内容是本，题的解题关键.10 .从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图 甲）,然后拼成一个平行四边形（如图乙）.

18、那么通过计算两个图形阴膨部分的面枳，可以验证成立的公式为A. a2-b2 =(« + /?)(«-/?)C. a2-b2 =(a-h)B. ( + /?)： =a2 + 2ab+b2D. (a-h) =a2 - 2ab + b2【答案】A【解析】【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面枳，从而得到可以验证成立的公式.【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a-b,即平行四边形的高为 a-b,两个图中的阴影部分的面枳相等,即甲的面积=a=b乙的面积=(a+b) (a-b).BP： ab?=(a+b) (a-b).所以验

19、证成立的公式为：a二b?= (a+b) (a-b).故选：A.【，点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.本题主要利用面积公 式求证明 a-b-= (a + b) (a-b).11 .如图，在AA6C中，A8 = AC,8C = 4,面枳是16, AC的垂直平分线石/分别交AC.A8边于£尸点，若点。为6c边的中点，点”为线段石尸上一动点，则ACZW周长的最小值为()A. 6B. 8C. 10D. 12【解析】【分析】连接AD. AM,由于公ABC是等腰三角形，点D是BC的中点，枚A3_L8C,在根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF是线段A

20、C的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C, M4 = MC,推出 MC+DM =MA + DM > A。，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论.【详解】连接AD.MAV ABC是等腰三角形,点D是BC边.卜.的中点 AD±BC：.SAABC = -BC.AD = -x4xA£) = 16 22解得人。=8EF是线段AC的垂宜平分线 点A关于直线EF的对称点为点C:MA = MC ： AD<AA + MDAAD的长为BM+MD的最小值ACDM的周长最短= (CM + MD)+CD=AD+-BC 2=8+-x42=10故选：c.【点睛】本题考查

21、了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面枳公式、垂直平分线的性 质是解题的关键.12.已知,如图，等腰ABC, AB=AC, ZBAC= 120° , AD±BC于点D,点P是BA延长线上一点，点O是线=ACKAP；其中正确的序号是()【答案】A段AD上一点,OP = OC,下列结论：AC平分/PAD： ®ZAPO=ZDCO：OPC是等边三角形：ACD.【解析】【分析】利用等腰三角形等边对等角和三角形外角的性质得到NPAC=NDAC=60"，从而判断;因为点O是线段AD上一点,所以BO不一定是NABD的角平分线，可作判断；证明NPOC=6

22、0。且OP=OC,即可证得AOPC是等边三角形；首先证明AOPAgZkCPE,则 AO-CE, AC-AE+CE-AO+AP.【详解】解：AB=AC, NBAC=120° , AD_LBC：/. ZCAD= - ZBAC = 60° , ZPAC=1800 - ZCAB = 60u , 2:.ZPAC=ZDAC,.AC平分NPAD,故正确：由知：ZAPO=ZABO, ZDCO=ZDBO.,点O是线段AD上一点，ZABO与NDBO不一定相等,则NAPO与ZDCO不一定相等，故不正确：V ZAPC+ZDCP+ZPBC=180° ,NAPC+NDCP=150°

23、 ,VZAPO+ZDCO = 30° ,.*.ZOPC+ZOCP=120,> ,NPOC=180° - (ZOPC+ZOCP)=60<> ,VOP = OC,OPC是等边三角形：故正确；如图,在AC上截取AE=PA,B D C ZPAE=1800 - ZBAC = 60° , APE是等边三角形， NPEA=NAPE = 60> ,PE=PA.AZAPO+ZOPE = 60, / ZOPE+ZCPE= ZCPO = 60° , AZAPO=ZCPE.VOP = CPtPA = PE在OPA 和 ACPE 中，< ZAPO =

24、 /CPE , OP = CP.AOPAACPE(SAS),.,.AO=CE,:.ACAE+CE=AO+AP ：故正确.故选A.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定卬性质以及全等三角形的判定与性 质，正确作出辅助线是解决问题的关键.二.填空题13 .若点A (a,-2)与点B(3, b)关于x轴对称，则ab=.【答案】9【解析】【分析】根据关于x轴时称的点的坐标变化,横坐标不变,纵坐标互为相反数求a.b的值,从而求解.【详解】解：,点A(a,-2)与点3(33)关于乂轴对称，.*.a= - 3, b=2, /.ab=(-3):=9.故答案为9.【点睛】熟练掌握关于坐标

25、轴对称的点的坐标变化规律是本题的解题关键.点Pb)关于x轴对称的点的坐标 为(ab),关于y轴时称的点的坐标为(-a.b),关于原点对称的点的坐标为(-a,-b).14 .等腰三角形的两边长分别为3和4,则周长为.【答案】10或H【解析】【分析】因为等腰三角形的两边分别为3和4,但没有明确哪是底边，哪是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.【详解】解：当3为底时，其它两边都为4, 3、4、4可以构成三角形，此时周长为11;当3为腰时，其它两边为3和4, 3、3、4可以构成三角形，此时周长为10.故答案为10或11.【点睛】本题主要考查了三角形三边关系：对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没行明确哪

26、边是底哪边 是腰时，应在符合三角形三边关系的前提卜分类讨论.15 .若V+机丫+ 9是关于X 完全平方式，则6的值是.【答案】±6【解析】【分析】当二次项系数为1时,完全平方式满足：一次项系数一半的平方等于常数项，即(3尸=9,由此可求m的值. 【详解】根据完全平方公式，得解得m=±6,故答案为：±6.【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式, 注意枳的2倍的符号,避免漏解,难度适中.16 .如图，在ABC 中，NACB = 90" ,BE 平分NABC,ED_LAB 于 D.如果NA=30

27、6; , AE = 6,那么 CE =f 3【解析】【分析】根据直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半求得DE= g AE = 3,然后利用角平分线的性质求解. 2【详解】解：NADE=90" , NA=30° ,/.DE=-AE = 3, 2VBE 平分 NABC, EDI AB. EC±BC,.CE=DE = 3,故答案为3.【点睛】掌握直角三角形中,30。角所对的直角边是斜边的一半,及角平分线上的点到角两边的距离相等是本题的解职关键.17.如图,某居民小区有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间

28、将 修建一个雕塑，底座是边长为(a+b)米的正方形.绿化的面积是多少平方米. a-b <【答案】5屋+3ab【解析】【分析】长方形的面积等于：(3a+b) (2a+b),中间部分面积等于：(a+b) (a+b),阴影部分面积等于长方形面积-中间部 分面积，化简计算.【详解】解：绿化的面积是(3a+b)(2a+b) - (a+b)2=6a24-3ab+2ab+b2 - a2 - 2ab - b2= 5a2+3ab,故答案为5a:+3ab.【点睛】本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键.18.已知 xWl,计算：(1 x) (1+x

29、) =1 X、(1 - x) (1+x+x2) =1 - x3.观察以上各式并猜想：(1x) (1+x+xK+x。) =(11为正整数).(2)根据你的猜想计算：(1 - 2) (1+2+22+23+24+25) =；2+2-23+2。=(n为正整数).【答案】 (1). lx*】(2). -63.2*-2【解析】【分析】(D 观察可得(1 X)(l+x+x：+Xn)=l - X-l：利用猜想的结论得到(1-2) (1+2+2?+23+24+25)=126=1-64=-63；先变形2+22+23+24+.一+20=2(1+2+2423+24+.一+2叫=-2(1-2)(1+2+2423+24+

30、.+2叫，然后利用上述结论写出结果.【详解】解：(1) (1 -x) (l+x+x2+-+xn)=l x叫所以答案为：1-xE；(1 2) (1+2+2斗23+24+25) =1 26=1 64= - 63；所以答案为：63：24-22+23+24+2n=2 (l+2+22+23+24+2n* 9 = - 2(1 - 2) (l+2+22+23+24+2n 9= -2(1 - 2n) =2o+1 -2；所以答案为：2*2.【点睛】此题考查了整式的混合运算及数字变化类问题,根据题意熟练得到数字变化规律是解本题的关键.三.解答题19.计算：(1)2孙2 (-3孙4).222(2) (-y'

31、-3y2 + -y)-y3 . 9【答案】(1) 一6厂)，：(2)1)厂jy + l【解析】分析】(D根据整式的运算法则即可求出答案：(2)根据整式的运算法则即可求出芥案.【详解】(1)原式=2 x (-3)(X X)(/)= -6.V/ ：,2 3 22223，9 f(2)原式=不丫+= _y _y+l【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.20 .利用乘法公式计算：(1) (2x - 3y)2 - (y+3x) (3x - y)(2) (a - 2b+3) (a+2b - 3).【答案】(1) - 5x2- xy+lOy2： (2)a2 - 4b

32、:+12b - 9.【解析】【分析】(D利用完全平方公式和平方差公式将原式展开，然后合并同类项；(2)将原式变形为a - (2b -3)a+(2b-3)然后利用平方差公式进行计算.(详解】解：(1)原式=4x? - 12XV+9V2 - (9x2 - y2)=4x2 - 12xy+9y2 - 9x24-y2=-5x2 - y+lOy2：(2)原式= a- (2b-3)a+(2b-3)=a2 - (2b-3)2=a2 - 4b2+12b - 9.【点睛】掌握乘法公式是本题的解题关键.(a + f =标+ 2而+ ,(。+ )(4-6)=/一.21 .已知x+y=7, xy=2,求卜.列各式的值：

33、炉+卡；(2)2(xy>.【答案】(1)45； (2)82.【解析】【分析】(D将原式变形 完全平方式,然后代入求值；(2)将原式变形为2(x+y尸-4xy,然后代入求值.【详解】解：(l)：x+y=7,xy=2,.*.x2+y2= (x+y)2 - 2xy=72 - 2 X 2 = 45：(2) Vx+y=7,xy=2,/. 2(x - y):=2 (x+y)2 - 4xy=2X72-4X2= 82.【点睛】本题主要号查了完全平方公式，熟记公式井灭活运用是解题的关键.完全平方公式: (a±b) :=x2i2ab+b2.22.先化筒，再求值：(2+a) (2 - a)+a(a

34、- 5b)+3a5b5-r ( - a2b)2,其中 ab= - 2.【答案】-2ab+4, 8.【解析】【分析】将原式按照平法差公式,单项式乘多项式,单项式除以单项式的法则进行计算并化简,然后代入求值.(详解解：原式=4 - a2+a2 - 5ab+3a5b34- (a4b2)=4 - a2+a2 - 5ab+3ab=-2ab+4,当ab= - 2时，原式=8.【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值,解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法.23 .如图，写出MBC的各顶点坐标，并画出*ABC关于y轴对称的丛£(“并求出SBC的面枳.【解析】试题分析：首先根据坐标系写出A、B

35、、C三点坐标,再确定A、B、C三点关于y轴而称 点的坐标,然后连 接可得MiBiCl最后计算出面积即可.解：A(-3,2),B(-4,-3),C(-L-l),ABC大卜y轴对称的乙AiBiCi如图所不：ABC 的面积:3x5 印xlx5-,x2x3-、X2x3=6.5.dLo24 .如图，AAOB, ACOD是等腰直角三角形，点D在AB匕 (1)求证：ACOgZiBDO；若NBOD=30° ,求NACD度数.【答案】(1)证明见解析：NACD = 60° .【解析】【分析】根据等腰直角三角形得出OC=OD. OA=OB, NAOB=NCOD=90。,求出/AO JNBOD,

36、根据全等三角形 的判定定理推出即可；(2)根据全等三角形的性质求出NBOD=NACO=3(T ,NCAO=NOBD=45° ,然后利用三角形内角和求 出NACO,进而求解.【详解】解：(l);ZAOB,ZkCOD是等腰直角三角形，OC = OD、AO=BO. ZCOA+ZAOD= ZDOB+ZAOD=90° ,/.ZCOA=ZDOB,.ACOABDO (SAS),解：VAACOABDO,A ZBOD= ZACO=30° , ZCAO= ZOBD=45° , NACO =180° - 30° -45° =105° ,

37、A ZACDZACO - ZOCD=105° -45° =60° .【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识点，能熟练地运用全等三角形 的判定定理求出两三角形全等是解此题的关健,注意：全等三角形的对应边相等,对应角相等；全等三角形 的判定定理有SAS, ASA, AAS, SSS.25.如图：已知等边中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD, DM_LBC,垂足为M,（D求证:M是BE的中点.若CD= 1, DE= ,求ABD的周长.【答案】（1）证明见解析：（2）3+JJ.【解析】【分析】（D连接BD,根据等边三角形的

38、性质得到NDBC=；NA6c=30。,再利用三角形外角性质得到NE = 30° ,然后利用等角对等边及等腰三角形三线合一的性质进行证明：（2）利用等边三角形的性质和30°所对 直角边是斜边的一半求解.【详解】（1）连接BD, NABC=/ACB=60° , AB=BC=AC,，D为AC的中点，/.ZDBC=-Z4C=30° , 2VCD = CE,:.ZE=ZCDE, : ZE+ZCDE=ZACB=60 ', NE=30° ,:.ZDBC=ZE,/.BD=ED,A DM ± BE, M是BE的中点:(2)由题意可知,BD=DE

39、= ", D为AC的中点，.AD = CD=1,又等边4ABC中,D是AC的中点AB=AC=2CD=2,则 aABD 的周长 AB+AD-BD=3+.【点睛】熟练掌握等边三角形三线合一的性质是本题的解题关键.26.RA5C中，NACB = 90。，直线/过点C.(1)当AC= SC时,如图1,分别过点A和8作4。_L直线/于点。，8E1宜线/于点EACD与ACBE 是否全等，并说明理由；当AC = 9cm, BC = 时，如图2,点B与点F关于直线/对称,连接6尸、CE点”在4。上，点N是。尸上一点，分别过点A/、N作用。_1_直线/于点D直线/于点E,点/从点A出发，以每秒1cm的

40、速度沿A f C路径运动,终点为C,点N从点尸出发,以每秒3cm的速度沿F tCtBtCtF路径运动,终点为尸，点用、N同时开始运动,各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为，秒.当CMN为等腰直角三角形时，求/的值;当AA/ZX:与KEN全等时,求，的值.15915927【答案】（DA48与C5E全等，理由见解析：（2）/=一秒或一秒：，=一秒或一秒或一秒 42424【解析】【分析】根据垂直的定义得到NDAC=NECB,利用AAS定理证明4ACD/ZkCBE：（2）分点F沿C-B路径运动和点F沿B-C路径运动两种情况,根据等腰三角形的定义列出算式,计算即 可；分点F沿F-C路径运动，点F沿

41、C-B路径运动，点F沿B-C路径运动，点F沿C-F路径运动四种情况, 根据全等三角形的判定定理列式计算.【详解】（1）A4C£>与ACBE全等.理由如下：直线/,.ZDAC+ZACD = 90°,Z4CB = 90°,ZBCE+ZACD = 900,：.ZDAC = ZECB,在A4C。和AC6七中，'/ADC = NCEB< DAC=ECB,CA = CB /. AACD = CBE(AAS)； （2）由题意得，AM=f, FN = 3i,则 CM=9T,由折叠的性质可知，CF = CB = 6,:.CN = 6-3t,点、N在BC上时，CW

42、N为等腰直角三角形，当点尸沿C f 6路径运动时，由题意得，9T = 3- 6,解得4当点F沿8 C路径运动时，由题意得，9-/ = 18-3r,9解得，/= 一，2159综上所述，当/= 一秒或一秒时，ACMN为等腰直角三角形： 42由折吾的性质可知，ZBCE=ZFCEt ZMCD+4CMD = 9Q。, ZMCD+ZBCE = 9Q° tjZNCE=KMD,当 CM = CV 时，M4DC g ACEN 全等,当点F沿尸7C路径运动时，9T = 6-3/,解得 二-2(不合题意)，2当点尸沿C f 8路径运动时，9-/ = 3/-6,解得，/="，4当点F沿8一 C路径运动时，由题意得，9-/ = 18-3/,9解得，/= 一，2当点尸沿C f尸路径运动时，由即意得，9 T = 3/ -18,27解得,八一,415927综上所述,当，=一秒或一秒或一秒时，AMDC与'CEN全等. 424【点睛】本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知