《解直角三角形》典型例题

1、解直角三角形典型例题例1在RtAABC中，/ C=9(J , / B=60° , a=4,解这个三角形.分析 本题实际上是要求/ A、b、c的值.可根据直角三角形中各元素间的 关系解决.解(1)4 =虱”-/目=90+-2=缈；(2)由 tan B P ,知b 金,珈18 4,1血 60、4后； aa 小 a4(3)由 cos B ,知 c 8 .ccosB cos60说明此题还可用其他方法求b和c.例2在RtzXABC中，/C=90, / A=30° , b 、巧，解这个三角形.解法一 ./仃=90,乙4 = 300，.设”，贝产"2茫.由勾股定理，得/*(“W

2、不,a = 1.a = 2工=2N3 = 9心一ZA = 90。-3。" = 60°解法二a b tan 303 13=心+7 =加十（召1=2/田=90e -30° = 60°说明 本题考查含特殊角的直角三角形的解法，它可以用目前所学的解直角 三角形的方法 也可以用以前学的性质解题.例3设人况中一C=9C"雇于口，若4 = 3。2。后 解三 角形ABC.分析 解三角形ABC”就是求出的全部未知元素.本题 CD不是 &48C的边，所以应先从Rt*DC入手.=sin 300,解在RtMDC中，有：AC人上苜二2痣san 3（?22在RtA

3、ABU中，有4 =9T-NA = 6。* 行 LBC - AC' tan 30中 - 2跖三- 2日A3 - 2凡2夜4柩说明（1）应熟练使用三角函数基本关系式的变形，如：值=btan=csin Arc = ,b =ccos =, .sin Accs A（2）平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用，本例中必3-2乂2点 T.”就是利用 对30。角的直角边等于斜边的一半”这一定理.事实上，还可以用面积公式求出 AB的值：7 AOE =ABxC427/ m 2、历二H方乂所以解直角三角形问题，应开阔思路，运用多种工具.例4在&中，“=笆4 =甲"=4求£由

4、.分析（1）求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长, 也可以根据其中规则面积的和或差；(2)ARC不是直角三角形，可构造直角三角形求解.解 如图所示，作1SC交CB的延长线于H,于是在RtAACH中，有/C=/G4H =45',且有CU = AU=AC 455 -4' = 2再2在 Rt&L5H 中，AH -2-72 ,且UBH =NC+N 然 8=451T = *BH =/Hc*5(T =2、泛且=?质330CB= CH-RH =272 -1V6则有久但=lx说明还可以这样求:LACH二:C兄、AH -'BH'AH例5如图，在电线杆上

5、离地面高度 5m的C点处引两根拉线固定电线杆，根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成450角.求两根拉线的总长度（结果用带根号的数的形式表示）分析分别在两个直角三角形 ADC和BDC中，利用正弦函数的定义，求 出AC和BC .解：在 RtAADC 中，ACDCsin6010 33在 RtzXBDC 中，BCDCsin 45510 22 二2加口2 =小邑2臣. 3说明 本题考查正弦的定义，对于锐角三角函数的定义，要熟练掌握.解直角三角形（一）学案学习目标：1、 理解三角函数的有关概念，掌握特殊角的三角函数值；2、 弄清解直角三角形的含义，掌握直角三角形中的边角关系，会应用

6、这些关系解直角三角形；3、 能够利用构造直角三角形的方法解决求角度和线段长度的问题；4、 在弄清基本概念、基础知识、基本题型的同时，不断归纳数学思想和方法，进一步深刻理解数形结合、转化在数学学习中的作用。一、知识点归纳1、锐角a的三角函数定义：/ a的正弦： sin a =/ a的余弦： COS a =/ a的正切： tan a =asin atan acos a30°45°60°思考：根据三角函数的定义，你能正确填空吗？你是怎样得到的?<sin a< <COSa< "<tan a<sin a + COS a 1tan

7、 asin a （填或）2、特殊角的三角函数值,填写下表：思考：你是怎样快速准确的记住这些函数值的?观察表格，猜想：随着/ a的增大，Sin a；COSatan a o （填增大或减小）3、由直角三角形中的已 知元素（边和角），求出其它所有未知元素的 过程，叫 做。其主要依据如下：边的关系：;角的关系：;边角之间的三角函数关系：SinA= cosA= tanA=SinB= cosB= tanB=AB aC思考：解直角三角形有哪几种基本类型？在练习本上列举出来，并进行口头解二、热点示例与题组练习目标1、特殊角三角函数值题组一1、已知/ A为锐角，且sinA=，则sin A =.2202、计算：s

8、l60tan45 0的值是。cos3003、若 tan a = tan600,贝 a 的度数是。3.一13 c . 一、.一4、在 ABC中，若 sinB- ( cosA )2=0, WJ/ C的度数是22目标2、解直角三角形题组二在 RQABC中，/ C=90已知 a=21 3 ,b=2,则 / A=;已知 a=10, /B=6(°,贝U C =。已知BC=6cm,sinA=3 ,贝U AB的长是cm53 -已知 cosB=，贝U tanA=;5题组三1、如图，在 ABC中，/ C=90 , AC的长。BD是/ABC的平分线，BD=6/3, BC=9求2、如图，在 ABC中，/ C

9、=90 , sinA= 2 ,D 为 5AC上一点，/ BDC=45 , DC=6 求 AB的长。三、自主演练提升1、2、如图1,三角形在方格纸中的位置如图所示，则 tan a的值是（）1 -如图 2,在 AABC 中，/ C=90 , tanA=f ,贝 U sinsB=(A.1010图1B图2目标三、非直角三角形转化为直角三角形题组四1、如图，在 ABC中，/ A=30° , / C=15 ,AC=6.求AB的长。（结果保留根号）3, 103、如图3, RtABC勺斜边AB的长为m, / B=40° ,则直角边BC的长是（）3一2、如图，在 ABC中，/ B=30 ,tanA= , BC=213 , 求AB的长。A. m sin40 0 B . m cos40° C . m tan400 D . 0tan404、如图 4, RtzXABC 中，/C=90° , A A=30° ,BD 是/ABC 的平分线，AD=20, 贝U BC=。1、计算：sin602、在 ABC中,A. 3 B .5目标检测-1 cos30 - 一 =2 一AB=4 BC=3 AC=5,则 tanA 的值是()3、如图，A