蚌埠市2020-2021学年高一下学期期末学业水平监测数学试题(含答案)

1、蚌埠市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题次择题：每小题5分，共40分.1 2i1 .已知i是虚数单位，则复数 z 的虚部是（）2 i11A.1 B. 1 C. i D. i2 .若一个平面图形的直观图是边长为2的正方形，则该平面图形的面积为（A. .2 3.cos210A 3 八.2B.2.2( )B、3 B.2C.4.2D.8.24.粽子，古时北方也称1C.一2角黍”,1D. _2是由粽叶包裹糯米?泰米等馅料蒸煮制成的食品，是中国汉族传统节庆食物之一，端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰，粽子形状多样，馅料种类繁多，南北方风味各有不 同，某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体，蛋

2、黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄，若粽子的棱长为9cm ,则其内可包裹的蛋黄的最大体积约为（）（参考数据：J6 2.45,3.14）,3333A. 20cm B. 22cmC. 26cmD. 30cm3 5 .已知锐角满足sin -,则cos (A.J B.：I C.g D.7111055106 .向量a, b满足 ai 1,b 2,a a b ,则 a bA. ,3 B. . 7 C.2,2D.37 .在长方体ABCDAB1C1D1 中，AB BC 1,AA）（ ）J3,则异面直线 aDi与bd所成角的余弦值为（ ） _ _A./ B.3 C.遮 D.迄3 4423，工、斗，&

3、quot;口8.已知函数f x sin x（ 0）在 , 上单倜递增，则的取值范围是（）4 42-2A. 2,B. 0,2 C. -,D. 0, 33二？多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选又t的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列关于函数周期性的说法正确的是（）A.周期函数不是单调函数B.周期函数必有最小正周期C.周期函数的周期不止一个D.函数y tan2 x的最小正周期为10.已知A. m/ ,n / B. m/ , mC. m ,nd. m/ ,nn/是不同的平面， m,n是不同的直线，则使得 m/n成立的充分条件是

4、（11 .下列有关复数的说法正确的是（A.若复数z z,则z R B.若zC.复平面的虚轴上的点表示纯虚数D.若 z1, z2C，则 z z2zi z212 .函数f x Asin x A 0,0, 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是B.直线x L是f x的对称轴 62，一，C. f x在区间一，上单倜减 2 3D. f x的图象向右平移二个单位得12三阳空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 .已知向量 a 1,2 ,b 2,1 ,若 1/，则 .14 .求值：sin 5cos一 242415 .某数学建模兴趣小组参与数学建模活动，借助简易测角器和皮尺对学校教学楼顶的国旗高度进行

5、测量.选定教学楼所处地面内的 A,B两点，在国旗正南方向的 A点用测角器测得国旗顶部的仰角为 45,，在国旗 北偏东30,方向的B点测得国旗顶部的仰角为 30,用皮尺测得 A, B两点间的距离为42米，测角器距离地 面6米，则国旗顶部距离地面的高度大约为 米.（精确到0.01,参考数据：,2 414, . 3 1.732, 1 7 2,646）16 .正方体ABCD A1BQ1D1的棱长为2, AC与BD相交于H点，则经过点 A且与C1H垂直的平面截该 正方体所得截面的面积为 .四？解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 不明过程或演算步骤17 .(本小题满分10分)一 ,1已知t

6、an -.(1)求 tan ；求cos2 .18 .（本小题满分12分）如图，在梯形 ABCD 中，AB/CD,AB 2CD 2AD 4, BAD 60 ,点 E 满足 BE 3EC.设 AB a, AD bDCA(1)用向量a,b表示AE ；(2)求向量AE与b夹角的余弦值19 .(本小题满分12分)如图，ABBiAi为圆柱OOi的轴截面(即过旋转轴的截面)，CCi为其一条母线(不与AA, BBi重合).(1)求证：平面 AA1C1C 平面BB1C1C ；(2)求证：平面 AO1cl/平面B10c.20 .(本小题满分12分)-_22已知函数f x cos x sin x (其中 0)的取小

7、正周期为3(1)求的值；(2)当X，一时，求f X的最大值和最小值.12 221 .(本小题满分12分)C在a c 4,一 3,ac 5这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，若问题中的三角形存 a在，求S的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在zkABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,且aABC的面积-3 c2 a2 b2S ,b 2?4注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分22 .(本小题满分12分)温馨提示：本题为选做题，其中省示范高中？北师大附校？北大培文一律选择 B题作答，其它学校的考生自主选择，请先在答题卡相应位置按要求做标注后再答题(A)如图

8、，四边形ABCD是边长为4的菱形，CBD折起，使得C点到达点Q的位置，且平面QBD60 , PA 平面ABCD.将菱形ABCD沿对角线 平面ABD.(1)求证：PA/平面QBD；(2)若PA J3,求多面体ABDQP体积.(B)如图，四边形 ABCD是边长为4的菱形，CBD折起，使得点C到达点Q的位置，且平面QBD60：, PA 平面ABCD.将菱形ABCD沿对角线 平面ABD .(1)求证：PA/平面QBD；(2)若点A,B,D,P,Q在同一个球面上，求三棱锥 PABD与三棱锥Q ABD的公共部分的体积?二选择题:噩号123456789101112答案BDACABCDACBCADCD阳空题：

9、（每小题5分，共20分）162.613.314.尬 115.17 484四？解答题：17 .（本题满分10分）解：（1）由 tantantan解得tan2. cos2cos.2 sin将tan 2代入，得cos22 cos2 cos3.5.2 sin2 sin1 tan21 tan218 .（本题满分12分） 一 3 一解：（1）依题意，BE BC,DC 4则 AE ABBE AB1AB 45 -a8. 343b 4AD DC3BC 41 AB 4. 1AB,23 -AB -(AC 4一 1 -AB) 1 AB4(1)得,AE5a 3b8 4AD25 2 a6425 . 15一16 一6416

10、916所以 cos： AE,bAEbAE |b72 Wb5 a3 AD415ab 9 b21616b -b24AE lb513-4 2-482441114AA 平面ABC ,19 .（本题满分12分）解：（1）由条件知，AA为圆柱的母线，所以而BC 平面ABC ,则AAi BC .由AB为圆。的直径知AC BC,而 AA1 AC A, AA1, AC 平面 AAC1c，所以 BC 平面 AA1C1c.而BC 平面BBiCiC ,所以平面 AACiC 平面BBCQ .（2）连接OOi,由题意知OOiCCi,四边形OOiCiC为平行四边形，则 OC /OiCi , 而01cl 平面B10c,OC

11、平面BiOC ,所以01cl /平面BOC .易知，在轴截面 ABBiAi中，四边形OBiOiA为平行四边形,则 BO / /01A ,而 O1A 平面 0OC, B1O 平面 B1OC ,所以01A/平面B10c.平面AOiCi,又 01cl 01A 01101A,01cl所以平面AO1cl/平面B10c.20 .(本题满分12分)解：（1）1 cos 2 x2f(x)1 cos(2 x)cos 22x cos(2 x)321-cos2最小正周期T1.（2）由（1）可知，f1 cos2所以当当2x一，一时,12 22x 一 一 时3 6一 时，f32x46, 3的最小值为的最大值为一3；41

12、21 .（本题满分12分）解：由SacsinB.c 2,2b 2accosB,得acsinB 2及accosB 2所以 tanB J3,又 B 0,，则 B . 3由余弦定理得，4 a2 c2 2accos-, 3所以 a2 c2 ac 4.选择条件的解析：由 a c 4,得 a2 2ac c2 16,将 a2 c2 ac 4代入,解得ac 4,所以a c 2 ,1 此时三角形存在，面积 S -acsinB 3.2选择条件的解析：4由 c 3a ,得 a2 9a2 3a2 4，即 a2 7解得a " c ”，7 '73,3.7c时等号成立,1此时二角形存在，面积 S -acs

13、inB 2选择条件的解析：由ac 4 a2 c2?：2ac ,当且仅当a所以acW4,与ac 5矛盾，这样的三角形不存在22.（本题满分12分）（A）解：（1）取BD中点H ,连接QH ,四边形ABCD是边长为4的菱形，C 60',则2QBD为正三角形，所以QH BD ,而平面QBD 平面ABD ,平面QBD 平面ABD BD,QH 平面QBD ,所以QH 平面ABD .因为PA 平面ABD ,所以PA/QH , PA 平面QBD ,所以PA/平面QBD .（2）依题意,Vp abd 1 Sabd PA 1 42 73 4, 334由（1）知，PA/平面QBD,污42 2石8所以点P到

14、平面QBD的距离与点A到平面QBD的距离相等，则Vp bdq Va bdq ,1 一 一一而 VA BDQ VQ ABD 3 s- ABD QH所以多面体ABDQP的体积为4 8 12.VabdqpVp abd Vp bdq Vp abdVq abd（B）解：（1）取BD中点H ,连接QH ,四边形ABCD是边长为4的菱形,则zlQBD为正三角形，所以 QH BD ,而平面QBD 平面ABD ,平面QBD 平面ABD BD,QH 平面QBD ,所以QH 平面ABD .因为PA 平面ABD ,所以 PA/QH ,PA 平面QBD,所以PA/平面QBD.（2）由（1）知，PA/QH ,所以P,A,H,Q四点共面，连接 AH ,11分别取AH,QH的三等分点E,F ,且EH 1 AH,FH QH , 33则点E,F分别为正三角形 ABD,正三角形QBD的中心.在平面AQH内，过点E作AH的垂线，过点F作DH的垂线，两垂线交于点 O.因为OE/QH ,所以OE BD ,又 OE AH, AH BD H,AH,BD 平面ABD,所以OE 平面ABD .而点E为正三角形 ABD的中心，所以 OA OB OD.同理，可得OB OD OQ.因为A,B,D,P,