信号与测试第1章分析基础

1、第1章信号分析基础杨波新主楼E座302boyang目录2信号与测试技术2014-3-12本章要求内1.1 信号的与描述容回1.2 周期信号与离散频谱顾掌握信号频域描述1.3 非周期信号与连续频谱及其频谱分析1.4 随机信号相关分析1.5 数字信号处理基础小结第1章作业上节内容回顾1.3 非周期信号与连续频谱准周期信号非周期信号主要讨论3信号与测试技术2014-3-12 非周期信号频谱可由周期信号频谱导出(周期T)，频谱有必要条件。瞬变信号频 谱？ 应用FT上节内容回顾1.3.1叶变换X (w) 频谱密度函数叶变换FT叶逆(反)变换IFT非周期信号频谱的特点？4信号与测试技术2014-3-12X

2、 (w) = ò+¥ x(t)e- jwt dt-¥x(t) = 1 ò+¥ X (w)e jwtdw2p-¥x(t) = 1 ò+¥ ò+¥ x(t)e- jwt dte jwt dw2p-¥ -¥上节内容回顾1.3.2叶变换的基本性质1） 线性叠加性2） 对称性3）特性4） 频移特性5） 积分、微分特性6） 时间尺度特性（比例特性）7） 卷积特性8）定理能量守恒特性5信号与测试技术2014-3-12上节内容回顾1.4 随机信号用统计对以下三个方面进行数学描述：1、幅值域描

3、述:概率密度函数等2、时域描述:均值、均3、频域描述:、方差、自相关函数、互相关函数自功率谱密度函数、互功率谱密度函数6信号与测试技术2014-3-12上节内容回顾Ø相关分析1）自相关函数：反映了信号在中的相关性，信号和信号信号的平均值。 x(t +t ) Rxx (t )t x(t)自相rxx (t )数7信号与测试技术2014-3-12上节内容回顾自相关函数的性质：a. 自相关函数为实偶函数，即Rxx()=Rxx(-)。b. 当=0时，Rxx()的值最大，并等于信号的均2xm 2c.Rxx()限制范围：222d.周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数。8信号与测试技术2014-

4、3-12上节内容回顾Rxy (t )2）互相关函数：反映了两个信号在中的相关性x(t)y(t)rxy (t )互相数互相关函数的性质：a. 实函数b. 镜像对称性Rxy()=Ryx(-)9信号与测试技术2014-3-12上节内容回顾c. Rxy()的峰值在=dd.频率相同的两个周期信号的互相关函数仍是周期信号，其周期与原信号相同，互相关函数保留了原信号频率、幅值和相位差的e.两不同频率周期信号，互不相关。3）自、互相关函数的应用分析。10信号与测试技术2014-3-123、信号的频域分析功率谱分析相关函数和功率谱密度函数在数学上是Ø 功率谱密度函数的定义叶变换对自功率谱密度函数(自谱

5、)是自相关函数的表达了信号的功率密度沿频率轴的分布。叶变换，ü+e- jw tdtSïý1+¥(w)ejwt dwïRþ11信号与测试技术2014-3-12¥(t )1.4 随机信号1.4随机信号自谱是实偶函数,它的频率范围是(-,)，又称双边谱。可用(0,)范围内Wxx()=2Sxx()来表示信号的全部功 率谱， Wxx()称为x(t)信号的单边谱。自功率谱密度Sxx()反映信号的频域结构，与幅值谱|X()|相似，但是自功率谱密度所反映的是信号幅值的平方，因此其频域结构特征更为明显。12信号与测试技术2014-3-12Sx

6、x()|X()|1.4随机信号互功率谱密度函数(互谱)是互相关函数的叶变换üï+¥ò-¥e- jwtdt(w) =Sxyý1+¥(t) =ò Sxy (w)e jwtdwï2p -¥Rïþxy 互谱反映了两个信号同的频率成分。互谱为复频谱， 保留了原信号频率、幅值和相位差的。13信号与测试技术2014-3-12 Sxy()保留了Rxy()的全部R xy (t)1.4 随机信号Ø 自功率谱/互功率谱的工程应用随机信号频域结构分析由功率谱可确定信号的频率结构及信号频宽，

7、将随机分为宽 带或窄带随机信号以及白噪声信号，参见讲义P37相关函数的测量自/互相关函数在时域内计算，由于FFT（快速FT）的出现， 功率谱分析速度很高，先计算自/互功率谱，再经反变换计 算相关函数的办法测量；14信号与测试技术2014-3-121.4随机信号Ø 自功率谱/互功率谱的工程应用系统传递函数的计算(如信号分析仪采用）自谱互谱噪声干扰大小的评定及相干函数的计算输入与输出的大于真实输入与输出信号功15率谱信号与测试技术2014-3-122共同频率分量g 2 (w) =Sxy (w)0 £g 2 (w) £ 1xyS(w) × S(w)xy xxy

8、yH (w) = Syy (w)Syx (w)1.4随机信号故障(a)变速箱正常工作谱图(b)运行不正常时的谱图可以看到图(b)比(a)增加了9.2Hz和18.4Hz两个谱峰（异常功率消耗），这两个频率为故障的诊断提供了依据。16信号与测试技术2014-3-12汽车变速箱振动加速度信号的功率谱1.4随机信号、其他随机信号分析小波变换在时间(t)、频率(f)时延域分析的平面上将信号分段，计算信号在各时间t和频率f处的强度，从而了解频率成分随时间的变化情况。17信号与测试技术2014-3-121.4随机信号调频信号的小波变换图18信号与测试技术2014-3-121.5 数字信号处理基础叶变换(Di

9、screte Fourier Transform DFT):离散处理离散时间信号 连续时间信号的叶变换 19信号与测试技术2014-3-12在计算机上可实现的DFT时间域进行截断使其限于有限区间对时间域信号及频谱分别进行采样使其离散化1.5数字信号处理基础DFT变换意义：可以对任意连续的时域信号进行采样和截断并对其作离散叶变换的运算，得到离散的频谱，该频谱的包络即是对原连续信号真正频谱的估计。离散叶变换的过程：1. 时域采样2. 时域截断3. 频域采样20信号与测试技术2014-3-121.时域采样采样函数离散函数21离散叶变换的图解过程 （一）信号与测试技术2014-3-12联想叶变换性质1

10、.5 数字信号处理基础1.5数字信号处理基础2.时域截断频域函数连续,需要进行采样离散化离散叶变换的图解过程（二）22信号与测试技术2014-3-12联想叶变换性质1.5数字信号处理基础3.频域采样23离散叶变换的图解过程（三）信号与测试技术2014-3-12联想叶变换性质1.5数字信号处理基础24信号与测试技术2014-3-121.5数字信号处理基础25信号与测试技术2014-3-121.5数字信号处理基础采样定理频域解释26信号与测试技术2014-3-121.5数字信号处理基础采样定理频域解释：理想采样过程x(t)FTX (w)1tw00P(t)¥p(w) = ws åd (w - nws )¥ds )n=-¥频域周期重复(1)(ws )FT时域抽样n=-¥ww-wt相乘00ssTsxs (t)相卷FTXs (w) 1Ts-wsws27 0t0信号与测试技术2014-3-121.5数字信号处理基础采样定理频域解释0t0f0t0f0t0f28信号与测试技术2014-3-12小结简单