全国通用版2019版高考数学大一轮复习第七章立体几何第37讲空间几何体的三视图直观图表面积和体积优盐件ppt课件

1、立体几何第第 七七 章章第第3737讲讲空间几何体的三视图、直观图、外表积和体积空间几何体的三视图、直观图、外表积和体积考纲要求考情分析命题趋势1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图3会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式4了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.2017全国卷，162017全国卷，152017全国卷，92017江苏卷，62017北京卷，620

2、17天津卷，11空间几何体的结构特征、三视图、直观图、表面积和体积在高考中每年都会考查，主要考查几何体的三视图及已知几何体的三视图求几何体的表面积和体积.分值：5分板板 块块 一一板板 块块 二二板板 块块 三三栏目导航1空间几何体的构造特征(1)多面体的构造特征多面体结构特征棱柱有两个面_，其余各面都是四边形且每相邻两个面的交线都平行且相等棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个_的三角形棱台棱锥被平行于_的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台平行 公共顶点 底面 (2)旋转体的构成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形矩形一边所在的直线圆锥直角三角形一直角边所在的直线圆台直角梯形或等腰梯形直角腰

3、所在的直线或等腰梯形上下底中点连线球半圆或圆直径所在的直线2空间几何体的三视图(1)三视图的称号几何体的三视图包括：_、_、_.(2)三视图的画法在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成_.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的_方、_方、_方察看几何体的正投影图正视图 侧视图 俯视图 虚线 正前 正左 正上 3空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用_画法来画，其规那么是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为_，z轴与x轴和y轴所在平面_.(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别_；平行于x轴和z轴的线段在直观图中坚持原长度_；平行于y轴

4、的线段在直观图中长度为_.斜二测 45或 垂直 平行于坐标轴 不变 原来的一半 4空间几何体的外表积与体积Sh 4R2 1思想辨析(在括号内打“或“)(1)底面是正方形的四棱柱为正四棱柱()(2)有一个面是多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥()(3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱()(4)用斜二测画法画程度放置的A时，假设A的两边分别平行于x轴和y轴，且A90，那么在直观图中，A45.()(5)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均一样() 解析(1)错误由于侧棱不一定与底面垂直(2)错误虽然几何体满足了一个面是多边形，其他各面都是三角形，但不能保证各三角形具有公共顶点(3)

5、错误由于两个平行截面不能保证与底面平行(4)错误A应为45或.(5)错误正方体的三视图由于正视的方向不同，其三视图的外形能够不同，圆锥的侧视图与俯视图显然不一样2用恣意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，那么这个几何体一定是()A圆柱B圆锥C球体D圆柱、圆锥、球体的组合体解析当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只需球满足恣意截面都是圆面C 3某几何体的俯视图是如下图的矩形，正视图是一个底边长为8，高为5的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为5的等腰三角形，那么该几何体的体积为()A24B80C64D240B 4外表积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，那么该圆锥的

6、底面直径为_.解析设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r，那么rlr23，l2r，解得r1，即直径为2.2 5(2021全国卷)长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，那么球O的外表积为_.14 处理与空间几何体构造特征有关问题的三个技巧(1)把握几何体的构造特征，要多察看实物，提高空间想象才干(2)紧扣构造特征是判别的关键，熟习空间几何体的构造特征，根据条件构建几何模型(3)经过反例对构造特征进展辨析一空间几何体的构造特征【例1】 (1)给出以下命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，那么这两点的连线是圆柱的母线；直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所构成的几何体都是圆锥；

7、棱台的上、下底面可以不类似，但侧棱长一定相等其中正确命题的个数是()A0B1C2D3A (2)以下命题：以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为()A0B1C2D3B 解析(1)不一定，只需当这两点的连线平行于轴时才是母线；不一定，当以斜边所在直线为轴旋转时，其他两边旋转构成的面所围成的几何体不是圆锥，如下图，它是由两个同底圆锥组成的几何体；错误，棱台上的上、下底面类似且是对应边平行的多边形，各侧棱延伸线交于一点，但是侧棱长不一定相等(2)由圆台的定义可知错误，正确对于命题，只需平行于圆锥

8、底面的平面截圆锥，才干得到一个圆锥和一个圆台，不正确二空间几何体的三视图和直观图(1)三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即“长对正，宽相等，高平齐(2)处理有关“斜二测画法问题时，普通在知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中心为原点，留意两个图形中关键线段长度的关系【例2】 (1)(2021天津卷)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如下图，那么该几何体的侧(左)视图为()B (2)用斜二测画法画一个程度放置的平面图形的直观图为如下图的一个正方形，那么原来的图形是(

9、)A 三空间几何体的外表积和体积(1)以三视图为载体的几何体的外表积问题，关键是分析三视图，确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的外表积是各个面的面积之和；求组合体的外表积时要留意衔接部分的处置；求旋转体的外表积时要留意其侧面展开图的运用(3)假设所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规那么几何体，那么可直接利用公式进展求解其中，等积转换法多用来求三棱锥的体积(4)假设所给定的几何体是不规那么几何体，那么将不规那么的几何体经过分割或补形转化为规那么几何体，再利用公式求解(5)假设以三视图的方式给出几何体，那么应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解C B 四与球有关的切、接问题A C 36 A 2假设几何体的三视图如下图，那么该几何体的外接球的外表积为()A34B35C36D17解析由几何体的三视图知它的底面是正方形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥，可把它补成一个长、宽、高分别为3,3,4的长方体，该长方体的外接球即为原四棱锥的外接球，