密度矩阵重整化群及其在凝聚态物理中应用ppt课件

1、密度矩阵重整化群及其在凝聚态物理中的运用密度矩阵重整化群及其在凝聚态物理中的运用 一个多体相互作用系统在某个特定形状 (例如基态) 下的物理性质 困难点：不可微扰凝聚态物理多体实际需求处理的问题是什么？用密度矩阵挑选用密度矩阵挑选所要保管的基矢所要保管的基矢用有限的几个基矢来用有限的几个基矢来近似表示一个无穷维近似表示一个无穷维空间中的一些形状空间中的一些形状密度矩阵重整化群密度矩阵重整化群 系统的总自在度随粒子数呈指数增长系统的总自在度随粒子数呈指数增长: mN (m = 2, 3, , N 1023)优化处置多粒子相互作用体系的一种数值重整化群方法S = 1/2 Heisenberg 模型

2、模型N1i1iiSSHTotal degrees of freedom: 2N100121S0ii021S011021SzyxxyyxSSSS量子效应：Heisenberg 相互作用: H2 分子21SSJTripletJ41SingletJ43SSJ21能量三重态单态JParticle in a boxN1i1iii1iccccH01101.10110110110H1Ncos2Ei1Nisin0N1i0所研讨的矩阵的特点 维数高: mN 稀疏：90或更多矩阵元为零 有一定的对称性或守恒量：矩阵可分块对角化重整化群思想 irrelevant,Ad,Ad/W0W0标度变换：作用量A与A具有一样的

3、泛函方式(称之为可重整性)，这也是量子场论方法的根底重正化群：只是一个半群保管 H4 的 p 最小本征态1iiiSSH 212SSH 32R2L24SSHHH 1nnRnLnn2SSHHH 经典重整化群方法经典重整化群方法:按能量保管形状按能量保管形状 保管 H2 的 p 最小本征态经典重整化群方法失败的缘由 边境误差太大 切断误差太大 共 p2个形状 仅 p 个被保管 按能量取舍形状有能够丢掉了一些有用的形状而保管了一些无用的形状 两个开边境子系统合在一同其衔接部分的形状与实践差的很远改良的重整化群方法 边境误差减小 切断误差减小 2p个形状，保管p个密度矩阵重整化群密度矩阵重整化群系统环境

4、Superblock按系统的约化密度矩阵的本征值保管形状HenvsyseTrenve , se , ssysHHHH约化密度矩阵esTre , se , senvsysee , s*e , s s , ssyssss ,sys0e ,e2约化密度矩阵的本征值 等于其对应的本征态 | 在基态上的投影振幅DMRG 迭代过程系统和环境中各加进一个点并初始化或更新 H=Hsys+Henv+Hsys,env用Lanczos或其它稀疏矩阵对角化方法对角化H 求出基态波函数构造并对角化约化密度矩阵做基矢切断并求出变换矩阵 UnpLanczos方法3b2a1b2H2b1a0b1H1b0a0H32221110M

5、MM1M1M43332221110abbabbabbabbabbaH21210101021210100b4aaaa21aab4aaaa21aDMRG与其它方法比较10-1310-1010-710-4020406080100Error of the Ground State EnergyNumber of States RetainedL=7050301D free fermions, half fillingMonte Carlo或其它近似方法 误差 1%1D量子系统DMRG的误差远小于其它近似方法总自在度数：2L 零温，实空间：1992 热力学计算(TMRG)：经典系统 2019，1D量子系

6、统 2019 高维空间：动量空间2019，分子第一性原理计算2019 ，待进一步开展 动力学关联函数计算：零温及1D有限温度 2019 非平衡态 (含时演化) 问题：2019，待进一步开展 与Monte Carlo方法的结合：2019，有很大的开展空间密度矩阵重整化群方法开展的主要进展计算量 主要CPU时间用于矩阵的对角化 实践计算的矩阵的维数：104 106 稀疏程度：10-30 需求对角化的矩阵的个数：103 105 矩阵与矢量相乘的总次数：105 107 硬盘：10G 200G转移矩阵重整化群：有限温度DMRG方法2/NmaxNk2/Nk2/NHTrTTreZ转移矩阵 空间 L/HL/H

7、Heee时间转移矩阵重整化群与DMRG的比较T=0 DMRGTMRGTarget MatrixHamiltonian HSymmetricTransfer Matrix TNon-symmetricTarget StateGround statemax | maxDensity matrixSymmetricNon-symmetricLattice sizeFiniteInfinity(Finite time slices)S=1/2 Heiserberg 模型的磁化率00.040.080.120.160.010.11ln(T/J)lnT/T0), T0 7.7m = 8001200.51DD

8、log10(z)T/Jz-1 = T 2 - 1/ln(T0/T)T0 = 2m = 80S=1/2 Heiserberg 模型的关联长度二维密度矩阵重整化群方法中心问题：2D格子如何向1D格子映射？BHGIDF多链方法2D方法Condmat/0102200-0.4-0.38-0.36-0.3400.10.20.30.4Ground State Energy1/L-0.26-0.24-0.22-0.2-0.1800.10.20.3Ground State Energy1/LY = M0 + M1*x + . M8*x8 + M9*x9-0.18144M0-0.12382M1-0.39072M20.34025M31RHeisenberg 模型的基态性质Square LatticeTriangle Lattice Square Triangl