21平面向量的实际背景及基本概念(优质课件)

1、 实际上在生活中我们已经遇到过一种只实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量种量称为数量. 现在像位移、力现在像位移、力.这些既有大小又这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一有方向的量数学中对它进行抽象得到一种种新的量新的量 向量的定义向量的定义向量的定义既有大小，又有方向的量叫做既有大小，又有方向的量叫做向量向量（物（物理学中称为矢量）理学中称为矢量）只有大小，没有方向的量（年龄、身只有大小，没有方向的量（年龄、身高、长度等）叫做高、

2、长度等）叫做数量数量（物理学中称（物理学中称为标量）为标量）问题：问题：1、如何直观（用几何方法）、如何直观（用几何方法）表示数量？如实数？表示数量？如实数？2、向量既有大小，又有方向，又如、向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？何直观表示？由于实数与数轴上的点一一对应，所以由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量数量常常用数轴上的一个点表示，如常常用数轴上的一个点表示，如3 3，2 2，-1-1，而且不同的点表示不同的数量。而且不同的点表示不同的数量。0123-1探究：探究：1、在物理中，用什么直观表示一个竖、在物理中，用什么直观表示一个竖直向下，大小为直向下，大小为18N的力？的力？2、什

3、么是有向线段？如何画？如何表、什么是有向线段？如何画？如何表示？示？3、力是向量，向量如何直观表示？、力是向量，向量如何直观表示？问题：向量既有大小，又有方向，问题：向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？又如何直观表示？2、向量的几何表示、向量的几何表示 有向线段有向线段由于有向线段使向量的由于有向线段使向量的“方向方向”得到了表示，得到了表示，而向量的大小又如何表示呢？一个自然的想而向量的大小又如何表示呢？一个自然的想法就是用有向线段的长度表示，这样我们就法就是用有向线段的长度表示，这样我们就可以用有向线段表示向量。可以用有向线段表示向量。为什么有向线段可以用来表示向量呢？为什么有向线段可

4、以用来表示向量呢？AB有向线段：在线段有向线段：在线段AB的两个端点中，规的两个端点中，规定一个顺序，假设定一个顺序，假设A为起点，为起点，B为终点，为终点，就说线段就说线段AB具有方向，具有方向的线段具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。叫做有向线段。记为记为 AB. 线段线段AB的长度的长度AB的长度，的长度， 记作：记作：A B有向线段三要素：有向线段三要素：起点、方向、长度起点、方向、长度.有向线段的定义有向线段的定义 也叫做有向线段也叫做有向线段1、向量的几何表示、向量的几何表示：用有向线段表示。：用有向线段表示。 向量向量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量AB的的长度长度（或

5、称（或称模模），记作），记作|AB|。长度为长度为0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，记作，记作0。长度等于长度等于1个单位的向量，叫做个单位的向量，叫做单位向量单位向量。2、向量的字母表示、向量的字母表示：（：（1）a , b , c , . . .（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，表示，例如，AB，CD检测：每小题检测：每小题5分分1 1、温度含零上和零下温度，所以温、温度含零上和零下温度，所以温度是向量（度是向量（判断题）判断题）2 2、向量的模是一个正实数、向量的模是一个正实数（判断题判断题）问题问题:向量既有向量既有“数数”的

6、特点的特点,又有又有“形形”的特征的特征,实数有相等实数有相等,图形有图形有平行平行,那么那么,如何描述如何描述“向量的相等向量的相等”和和“向量的平行向量的平行”呢呢?探究探究:1、什么是向量？、什么是向量？2、依据向量定义，要定义向量相等，应、依据向量定义，要定义向量相等，应从哪几个方面考察？从哪几个方面考察？3、向量平行呢？、向量平行呢？ 2.1.3 相等向量与共线向量（2）相等向量：长度相等且方向相同的向）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。量叫做相等向量。 记作：记作：a = bb ao.1、任意两个相等非零向量，都可以用同一、任意两个相等非零向量，都可以用同一条有向线段

7、表示；条有向线段表示；2、向量可以平行移动。、向量可以平行移动。规定：规定： 0 = 0如：如：abc（）平行向量：方向相同或相反的（）平行向量：方向相同或相反的 非零向量叫做平行向量。非零向量叫做平行向量。记作记作: a b c规定：规定：0与任一向量平行与任一向量平行问问：把一组平行于直线把一组平行于直线l的向量的起点平移到的向量的起点平移到直线直线l上的一点上的一点O ，这时它们是不是平行向，这时它们是不是平行向量？量？ 各向量的终点与直线各向量的终点与直线l之间有什么关系？之间有什么关系？ol .AOA = a OB = b BCOC = c平行向量又叫做共线向量平行向量又叫做共线向量

8、ABCDDCBA 1.若非零向量若非零向量AB/CD ，那么，那么 AB/CD吗？吗？ 2.若a /b ,则a与b的方向一定相方向一定相同或相反吗？同或相反吗？检测：每小题检测：每小题5分分12、3、 若若 |a|b| ,则则 a b 注注:向量不能比较大小向量不能比较大小相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗? ?平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗（ ）（ ）（ ） 11个个例例1如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，的中心，写出图中与向量写出图中与向量OA相等的向量。相等的向量。OA = DO = CB变式一：与向量变式一：与向量OA长度相等的向量长

9、度相等的向量 有多少个？有多少个？CB、DO、FE变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向长度相等，方向 相反的向量？相反的向量？ 存在，为存在，为 FE变式三：与向量变式三：与向量OA长度相等的共线向量长度相等的共线向量 有哪些？有哪些？ 1.1.判断下列命题是否正确，若不正确，判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由请简述理由. .向量向量 与与 是共线向量，则是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；四点必在一直线上；单位向量都相等；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；任一向量与它的相反向量不相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。不同。AB CD()()()()2.2.下面几个命题：下面几个命题： |a|=|b|a b（4）两个向量两个向量a、b相等的充要条件是相等的充要条件是（5）若）若A、B、C、D是不共线的四点，是不共线的四点， 则则AB=DC是四边形是四边形ABCD是平形四边形是平形四边形 的充要条件的充要条件（3）若）若|a|=|b|，则，则a = b（2）若）若|a|=0，则，则a = 0（1）若）若a = b，b = c，则，则a = c。ABDCBACD当当b 0时成立。时成立。变：若变：若 a b