221椭圆的标准方程（1）

1、 姓名：宋锦芳姓名：宋锦芳单位：江苏省靖江第一高级中学单位：江苏省靖江第一高级中学复习回顾复习回顾椭圆的定义？焦点？焦距？椭圆的定义？焦点？焦距？ 平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距的距离的和等于常数离的和等于常数 ( 大于大于F1F2 )的点的的点的轨迹轨迹椭圆椭圆两个定点两个定点F1，F2椭圆的椭圆的焦点焦点两焦点间的距离两焦点间的距离椭圆的椭圆的焦距焦距汽车贮油罐的横截面的外轮汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆廓线的形状像椭圆椭圆？椭圆？椭圆？椭圆？将一个圆进行均将一个圆进行均匀压缩变形后，所得匀压缩变形后，所得的图形也像椭圆的图形也像椭圆 问题问题1它们是不是数学概念

2、上它们是不是数学概念上 的椭圆？怎样来检验所的椭圆？怎样来检验所 得的曲线是不是椭圆？得的曲线是不是椭圆？ 问题问题2如何建立椭圆的方程？如何建立椭圆的方程？yxO),(yxPr设圆上任意一点设圆上任意一点P(x，y) 以圆心以圆心O为原点，建立直角坐标系为原点，建立直角坐标系 rOP ryx 22两边平方，得两边平方，得 222ryx1.1.建系建系2.2.设坐标设坐标3.3.列等式列等式4.4.代坐标代坐标5.5.化简方程化简方程椭圆方程的建立：椭圆方程的建立：步骤一：建立直角坐标系步骤一：建立直角坐标系步骤二：设动点坐标步骤二：设动点坐标步骤四：代入坐标步骤四：代入坐标步骤五：化简方程步

3、骤五：化简方程步骤三：列等式步骤三：列等式 设椭圆的两个焦点分别为设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，它们之间的距离为它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点，椭圆上任意一点 P到到F1，F2 的距离的和为的距离的和为2a(2a2c)PF1F2 以以F1，F2所在直所在直线为线为x轴，线段轴，线段F1F2的的垂直平分线为垂直平分线为y轴，建轴，建立直角坐标系立直角坐标系xOy，则，则F1，F2的坐标分别为的坐标分别为(c，0)，(c，0)步骤一：建立直角坐标系步骤一：建立直角坐标系xyOPF1F2设椭圆上任意一点设椭圆上任意一点P的坐标为的坐标为(x，y) ，步骤三：列等式步骤三：列等式根据椭圆定

4、义知：根据椭圆定义知：PF1PF22a，步骤四：代入坐标步骤四：代入坐标aycxycx2)()(2222 即：即： 步骤二：设动点坐标步骤二：设动点坐标步骤五：化简方程步骤五：化简方程两边再平方得：两边再平方得： a42a2cxc2x2a2x22a2cxa2c2a2y2，整理得：整理得：(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)2222)(2)(ycxaycx 移项得：移项得： ，2222222)()(44)(ycxycxaaycx 两边平方得：两边平方得： ，222)(ycxacxa 整理得：整理得： 步骤五：化简方程步骤五：化简方程因为因为a2(a2c2) 0，所以两边同除以，所以两边同除以

5、a2(a2c2)得：得： ，122222 cayax又因为又因为a2c20，所以可设，所以可设a2c2b2(b0)，于是得：，于是得： ) 0( 12222 babyax1F2FPXyOacyxcyx22222)()(aPFPF221), 0(, ), 0(21cFcF),(yx122 ba2x2y)0(12222 babxayoyx 1F 2F),(yxP oyx 2F 1F ),(yxP12222 byax12222 bxay如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？ (ab0)(ab0) 椭圆的焦点位置可由方程中椭圆的焦点位置可由方程中x2与与 y2

6、的分母的大小来确定，焦点在分母的分母的大小来确定，焦点在分母 大的项所对应的坐标轴上大的项所对应的坐标轴上xOy例例1 1已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为是一个椭圆，它的焦距为2.4 2.4 m，外轮廓线上的点到，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为两个焦点的距离和为3 3 m，求这个椭圆的标准方程，求这个椭圆的标准方程. .F1F2P解：以两个焦点解：以两个焦点F1 1，F2 2所在的直线所在的直线为为x轴，以线段轴，以线段F1 1F2 2的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则这个椭圆轴，建立直角坐标系，则这个

7、椭圆的标准方程为的标准方程为).0( 12222babyax例例2将将x2+y2=4圆上的点的横坐标保持不变，圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的曲线的纵坐标变为原来的一半，求所得的曲线的方程，并说明它是什么曲线？方程，并说明它是什么曲线？) 0( 12222 babyax) 0( 12222 babxay1方程建立的过程方程建立的过程：建立直角坐标系建立直角坐标系设坐标设坐标列等式列等式代坐标代坐标化简方程化简方程回回 顾顾2根据已知条件求椭圆的标准方程：根据已知条件求椭圆的标准方程：( (1) )确定焦点所在的位置，选择确定焦点所在的位置，选择标准方程的形式；标准方程的形式；( (2) )求解求解a，b的值，写出椭圆的的值，写出椭圆的标准方程标准方程定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c，0)F(0，c)a,b,c的关系的关系222bac ，P|PF1+PF2=2a,2aF1F21 12 2yoFFPxyxo2FPF13两种标准方程的比较两种标准方程的比较a