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1、双曲线的定义教学设计2.3.1双曲线的定义教学设计 班级_姓名_ 一.学习目标(一)知识目标深刻理解双曲线的定义.(二)能力目标 1. 学会合作学习与交流； 2. 学生通过实际操作，观察、分析，培养主动探究、独立思考的能力； 3. 渗透数形结合思想，利用软件“几何画板”探求有关数学问题.(三) 德育目标 1数形结合思想的渗透, 化归思想的渗透； 2提高数学素质，数学素养2 复习导入通过前面的学习，我们知道：平面内，与两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆，当然这个常数要大于这两个定点之间的距离.三.新课学习问题1.平面内，与两个定点的距离之差是一个常数的点的轨迹是什么呢？【实验探究1】学生

2、活动：如图，取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点上，到的长为。把笔尖放在点处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线。 【设计意图】从学生的“最近发展区”切入，然后设疑，提出新的问题，打破知识结构的平衡，引发学习兴趣。问题2.在笔尖运动过程中，这条曲线上的点所满足的几何条件是什么？【设计意图】观察实验现象，得出结果.加深对曲线上的点所满足的几何条件的认识。问题3.能否说，这条曲线就是平面内，与两个定点的距离之差等于常数的点的轨迹呢？【实验探究2】学生活动：调换固定在处图钉的位置再进行实验，出现双曲线的另一支教师演示：利用几何画板软件，按步骤作出符合

3、条件的曲线。【设计意图】通过再次实验及教师演示，加深对定义中关键词差的“绝对值”的理解.问题4.综合上述实验，你认为应该如何描述动点满足的几何条件呢？师生活动:整理实验，归纳抽象成数学问题，即动点M满足的条件是：平面内，与两个定点的距离之差的绝对值等于常数.【设计意图】培养学生通过整理实验，归纳抽象的能力.问题5.还有其他约束条件吗？师生共同讨论，（1）当时，动点的轨迹为两条射线；（2）当时，不表示任何轨迹。（3）当时，动点的轨迹为线段的垂直平分线。得出结论：这个“差”的绝对值要小于两定点之间的距离，即，加深对概念的理解。【设计意图】 通过对定义中关键词的深入探究，最终得出双曲线的的严格的定义，即双曲线是平面内，与两个定点距离之差的绝对值等于常数（常数大于0且小于两定点之间的距离）的点的轨迹. 在教学中，把教学内容编制成一系列问题，通过问题链，以层层剥笋的方式推进问题、解决问题，形成新的知识结构。四. 应用举例1 .已知动圆与圆及圆都外切，求动圆圆心的轨迹？若动圆与两圆都内切呢？2. 已知动圆与圆外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹？若动圆M与圆内切，与圆外切呢？五.问题反馈六.小结归纳，(请

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