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文档简介

1、句容三中20132014学年度第二学期高二数学教学案（理） 选修42 第6份 总第81份 2014-06-102.4.1逆矩阵的概念主备人：吕金勇 检查人：李海明 行政审核人： 李才林【教学目标】逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件；掌握求矩阵的逆矩阵的方法 【教学重点】逆变换和逆矩阵的概念以及求矩阵的逆矩阵【教学难点】用逆矩阵的知识解释二阶矩阵的乘法何时满足消去律【教学过程】一、引入：问题：对于下列给出的变换对应的矩阵A，是否存在变换矩阵B，使得连续进行两次变换(先TA后TB)的结果与恒等变换的结果相同? （1）以轴为反射轴作反射变换； （2）绕原点逆时针旋转600作旋转变换； （3）

2、横坐标不变，沿y轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换； （4）沿y轴方向，向轴作投影变换； （5）纵坐标y不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且作切变变换二、新授内容：1逆变换的概念：由上述问题可以看出，有的变换能够“找到回家的路”，我们称它为原变换的 逆变换也对应着一个矩阵，但并非所有的二阶矩阵A，都存在二阶矩阵B，使得AB=BA=E2逆变换的概念：对于二阶矩阵A，B，若有AB=BA=E，则称A是可逆的，B称为A的 如果A可逆，假设，都是A的逆矩阵，那么就有 ， ，于是 ，因此，若二阶矩阵A存在逆矩阵B，则逆矩阵是 ，通常记A的逆矩阵为 ， 3二阶矩阵M可逆的条件：当一个矩阵表示的是平面上点

3、（向量）到点（向量）的 时，它才是可逆的此时，逆矩阵就是对原先变换实施的逆变换所对应的矩阵，特殊地，零矩阵不存在逆矩阵4求解逆矩阵的常用二种方法：方法一： ； 方法二： 一般地，对于二阶可逆矩阵A，它的逆矩阵为：5若二阶矩阵A，B均存在逆矩阵，则AB也存在逆矩阵，且 6已知A，B，C为二阶矩阵，且AB=AC，若矩阵A存在逆矩阵，则 例1用几何变换观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵，若存在，请把它求出来； 反思：若不存在，请说明理由 （1）； （2）； （3）； （4）例2求矩阵的逆矩阵【变式拓展】设可逆矩阵的逆矩阵，求a，b例3已知，求矩阵AB的逆矩阵 三、课堂反馈：1已知矩阵，求矩阵MN的逆矩阵（用两种方法求解） 四、课后作业： 学生姓名：_1设，请判断是不是的逆矩阵？2求解下列矩阵的逆矩阵：（1）A （2）B 3已知矩阵A=，B=，求，4已知，求矩阵B5已知矩阵（1）求逆矩阵A -1； （2）若矩阵X满足，试求矩

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