2利用导数研究函数的性质（1）

1、句容三中20142015学年度第一学期高三数学教学案（理） 导数 第2份 总第26份 2014-10-09利用导数研究函数的性质（1）主备人：吕金勇 检查人：胡小网 行政审核人： 李才林【教学目标】掌握利用导数判断函数单调性的方法，会从几何直观理解函数的单调性与其导数关系 【教学重点】利用导数研究函数的单调性和极值【教学难点】理解用导数解决函数的单调性与极值，体会导数的工具作用【教学过程】一、知识梳理：1用导数研究函数的单调性：对于函数，如果在区间上 ，那么为该区间上的增函数；如果在区间上 ，那么为该区间上的减函数2用导数求函数单调区间的基本步骤：确定函数的定义域，求函数的导数；令解不等式，解

2、得的范围就是函数的递增区间；令解不等式，解得的范围就是函数的递减区间3函数的极值：设函数在点及其附近有定义，如果对附近的所有点，都有，则称是函数的一个_；如果对附近的所有点，都有，则称是函数的一个_；极大值与极小值统称为_4对函数，判断是否为极大（小）值的方法是：（1）如果在附近的左侧_，右侧_，那么是极 值；（2）如果在附近的左侧_，右侧_，那么是极_值；（3）如果在点的左右两侧符号相同，则_ _函数的极值5是为极值点的 条件二、基础自测：1函数的单调减区间为 ；增区间为 2若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调增函数，则m的取值范围是_3函数在 处取得极小值.4若函数在区间单调递增，则的

3、取值范围是 5函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是_三、典型例题： 反思：例1已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线（1）求的值； （2）求函数的单调区间例2已知函数，（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；（2）当时，求函数的单调区间 【变式拓展】已知函数f(x)x2(12a)xaln x(a为常数)（1）当a1时，求曲线yf(x)在x1处切线的方程；（2）当a>0时，讨论函数yf(x)在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间例3已知函数f(x)x1(aR，e为自然对数的底数)（1）若曲线yf(x)在点(1，f(1)处

4、的切线平行于x轴，求a的值；（2）求函数f(x)的极值 【变式拓展】设a为实数，已知函数f(x)x3ax2(a21)x.（1）当a1时，求函数f(x)的极值；（2）若方程f(x)0有三个不等实数根，求实数a的取值范围 四、课堂反馈：1函数的单调递增区间是 2当函数yx·2x取极小值时，x_3若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 4已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于_五、课后作业： 学生姓名：_1函数yxln x，x(0，)的单调减区间为_2已知函数yf(x)x33ax23bxc在x2处有极值，其图像在x1处的切线平行于直线6x2y50，则f(

5、x)极大值与极小值之差为_3函数在内的单调递减区间是 4若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是 5设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为yf(x)图像的是_(填写序号)6已知函数，若的单调减区间是，则的值是 7已知函数在区间上不是单调函数，则的范围为 8函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)<0，设af(0)，bf，cf(3)，则a，b，c的大小关系为_9已知函数f(x)x3ax2xc，且af.（1）求a的值； （2）求函数f(x)的单调区间；（3）设函数g(x)(f(x)x3)·ex，若函数g(x)在x3，2上单调递增，求实数c的取值范围10已知函数f(x)x3ax23x.（1）若f(x)在1，)上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间11现有一张长为，宽为的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失如图，若长方形的一个角剪下一块铁