幂指对函数增长的比较-课件ppt课件

1、幂、指、对函数增长的幂、指、对函数增长的比较比较问题提出问题提出 1.指数函数指数函数y=ax (a1)，对数函数，对数函数 y=logax(a1)和幂函数和幂函数y=xn (n0)在区间在区间0，+）上的单调性如何？）上的单调性如何？ 2.利用这三类函数模型解决实际问题，利用这三类函数模型解决实际问题，其增长速度是有差异的，我们怎样认识这种其增长速度是有差异的，我们怎样认识这种差异呢？差异呢？ 探求一）：特殊幂、指、对函数模型的差异探求一）：特殊幂、指、对函数模型的差异 对于函数模型对于函数模型 ：y=2x, y=x2, y=log2x y=2x, y=x2, y=log2x 其中其中x0.

2、 x0. 思考思考1:1:观察三个函数的自变量与函数值对应观察三个函数的自变量与函数值对应 表表, , 这三个函数增长的快慢情况如何？这三个函数增长的快慢情况如何？ 1.7661.7661.5851.5851.3791.3791.1.0.8480.8480.4850.4850 0-0.737-0.737-2.322-2.322y=log2y=log2x x11.5611.569 96.766.764.844.843.243.241.961.961 10.360.360.040.04y=x2y=x210.55610.5568 86.0636.0634.5954.5953.4823.4822.63

3、92.6392 21.5161.5161.1491.149y=2xy=2x3.43.43.03.02.62.62.22.21.81.81.41.41 10.60.60.20.2x xx012345678y=2x12481632 64 128 256y=x201491625 364964思考思考2:2:对于函数模型对于函数模型y=2xy=2x和和y=x2y=x2，观察下列，观察下列自变量与函数值对应表：自变量与函数值对应表： 当当x0 x0时，你估计函数时，你估计函数y=2xy=2x和和y=x2y=x2的图象共的图象共有几个交点？有几个交点？ 思考思考4:4:在同一坐标系中这三个函数图象的相在同

4、一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何？请画出其大致图象对位置关系如何？请画出其大致图象. . xyo11 24y = 2xy=x2y=log2x思考思考3:3:设函数设函数f(x)=2x -x2(x0)f(x)=2x -x2(x0)，你能用二，你能用二分法求出函数分法求出函数f(x)f(x)的零点吗？的零点吗？思考思考5:5:根据图象，不等式根据图象，不等式log2x2xx2log2x2xx2和和log2xx22xlog2xx21a1和和n0n0，在区间，在区间(0,+)(0,+)上上axax是否恒大于是否恒大于xn? axxn? ax是否恒小于是否恒小于xn?xn?思考思考2:2:当当

5、a1a1，n0n0时，在区间时，在区间(0,+)(0,+)上上, , axax与与xnxn的大小关系应如何阐述？的大小关系应如何阐述？ 思考思考3:3:一般地，指数函数一般地，指数函数y=ax (a1)y=ax (a1)和幂函和幂函数数y=xn(n0)y=xn(n0)在区间在区间(0,+)(0,+)上，其增长的快上，其增长的快慢情况是如何变化的？慢情况是如何变化的？思考思考4:4:对任意给定的对任意给定的a1a1和和n0n0，在区间，在区间 (0,+)(0,+)上上,logax,logax是否恒大于是否恒大于xn? logaxxn? logax是否是否恒小于恒小于xn?xn?思考思考5:5:随

6、着随着x x的增大的增大,logax,logax增长速度的快慢增长速度的快慢程度如何变化程度如何变化? xn? xn增长速度的快慢程度如何增长速度的快慢程度如何变化？变化？思考思考6:6:当当x x充分大时充分大时,logax(a1)xn,logax(a1)xn与与(n0)(n0)谁的增长速度相对较快？谁的增长速度相对较快？思考思考7:7:一般地，对数函数一般地，对数函数y=logax(a1)y=logax(a1)和幂和幂函数函数y=xn(n0) y=xn(n0) 在区间在区间(0,+)(0,+)上，其增长上，其增长的快慢情况如何是如何变化的？的快慢情况如何是如何变化的？xyo1y=logax

7、y=xn思考思考8:8:对于指数函数对于指数函数y=ax(a1)y=ax(a1)，对数函数，对数函数 y=logax(a1)y=logax(a1)和幂函数和幂函数y=xn(n0)y=xn(n0)，总存在，总存在一个一个x0 x0，使，使xx0 xx0时时,ax,logax,xn,ax,logax,xn三者的大小三者的大小关系如何？关系如何？思考思考9:9:指数函数指数函数y=ax (0a1)y=ax (0a1)，对数函数，对数函数y=logax(0a1)y=logax(0a1)和幂函数和幂函数y=xn(n0),y=xn(n0),在区间在区间(0,+)(0,+)上衰减的快慢情况如何？上衰减的快慢情况如何？xyo1y=axy=xny=logax理论迁移