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文档简介

1、等差数列等差数列的前的前n项的和项的和高斯（高斯（Gauss,C.F.,1777年年-1855年）年）德国著名数学家德国著名数学家. 1 + 2 + 3 + + 98 + 99 = Sn=a1 + a2 + a3 + + an-1+ an = Sn=an + an-1 + an-2 + + a2 + a1 99 10049502 a1+an=a2+an-1= a3+an-2= = an-1+a2 = an + a1 2 Sn= (a1+an )+(a1+an)+ + (a1+an)n 个个1nn(a +a )21(1)(2)2nn nSnad 1()(1)2nnn aaS 等差数列等差数列aa

2、n n 的前的前n n项和的公式项和的公式: :练习练习: :计算计算(1)1+2+3+n=_;(2)1+3+5+ +(2n-1)=_;(3)2+4+6+ +2n+（ 2n+ 2）=_.例例1 1 一个堆放铅笔的架子的最下层放一个堆放铅笔的架子的最下层放3 3支铅笔支铅笔, ,往上每一层都比它下面一层多往上每一层都比它下面一层多放一支放一支, ,最上面一层放最上面一层放100100支支. .这个架子这个架子上共放着多少支铅笔上共放着多少支铅笔? ?a1a2ann行（项）行（项）例例 2.在在等等差差是是数数列列 na中中 例例2 2 求集合求集合M=m|m=7nM=m|m=7n，nNnN* *

3、，且，且m100m100中元素的个数，并求这些元中元素的个数，并求这些元素的和素的和 例例3 3 已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前1010项的项的和是和是310310，前，前2020项的和是项的和是12201220，求，求nS 在等差数列在等差数列 中，中，（1）已知）已知 ，求，求 和和 。 练习1na81248,168SS1ad练习练习2 项数为项数为2n的等差数列，奇数项和为的等差数列，奇数项和为75，偶数项和为偶数项和为90，末项减去首项为，末项减去首项为27，求，求2n.（2）已知）已知 ，求，求 。 17S31540aa 例例4 4 一个有一个有n n项的等差数列，项的等差数列， 前四项和为前四项和为2626，末四项和为，末四项和为110110， 所有项之和为所有项之和为187187，求项数，求项数n n复习：复习：1. 等差数列前等差数列前n项和公式项和公式1(1)(2)2nn nSnad 1()(1)2nnn aaS 例例1 一个等差数列的前一个等差数列的前12项之和为项之和为354，前，前12项项中偶数项和与奇数项和之比为中偶数项和与奇数项和之比为32：27，求公差。，求公差。11 (n=1) (2)nnnSaSSn引出公式：引出公式：D 注注: 利用等差数列的性质可以得出利用等差数列的性质可以得出2121nnnnaAb

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