45第九章第4节圆的方程

1、大港中学2015届高三一轮复习数学教学案 第44份第九章第4节 圆的方程主备人：金应林 审核人： .班级 姓名 .【教学目标】 1、能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程；2、理解圆的标准方程与一般方程之间的关系并会进行互化.【重点难点】1.重点：能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程；2.难点：理解圆的标准方程与一般方程之间的关系并会进行互化【教学过程】一.知识梳理1. 圆的标准方程(1) 以(a，b)为圆心，r (r0)为半径的圆的标准方程为 (2) 特殊的，x2y2r2(r0)的圆心为 ，半径为r2. 圆的一般方程方程x2y2DxEyF0变形为.(1) 当D2E24F0时，方程表示以

2、 为圆心， 为半径的圆；(2) 当D2E24F0时，该方程表示一个点 ；(3) 当D2E24F0时，该方程不表示任何图形3. 确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1) ；(2) ；(3) 4. 点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系：(1) 若M(x0，y0)在圆外，则 (2) 若M(x0，y0)在圆上，则 (3) 若M(x0，y0)在圆内，则 二.基础自测：1以两点A(3，1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是_2(必修2P111练习8改编)方程x2y24mx2y5m0表示圆的充要条件是_3(必修2P102习题1(3)

3、改编)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为_ _4点P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是_5(必修2P112习题8改编)点(1，1)在圆(xa)2(ya)24内，则实数a的取值范围是_三.典型例题例1已知方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m490表示一个圆(1) 求实数m的取值范围； (2) 求该圆半径r的取值范围；(3) 求圆心的轨迹方程变式1.已知tR，圆C：x2y22tx2t2y4t40.(1) 若圆C的圆心在直线xy20上，求圆C的方程；(2) 圆C是否过定点？如果过定点，求出定点的坐标；如果不过定点，说明理由例2根据下列条件，

4、 求圆的方程：（1）经过P（-2,4），Q（3，-1）两点，并且在轴上截得的弦长等于6；（2）圆心在直线上，且与直线相切于点；（3）已知圆和直线x6y10=0相切于（4,1），且经过点（9,6），求圆的方程。（4）求经过点A(2，4)，且与直线l：x3y260相切于点B(8,6)的圆的方程变式2.根据下列条件，求圆的方程(1)与圆O：x2y24相外切于点P(1，)，且半径为4的圆的方程；(2)圆心在原点且圆周被直线3x4y150分成12两部分的圆的方程(3)若圆上一点A（2,3）关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交的弦长为，求圆的方程.例3已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于P，Q

5、两点，且OPOQ (O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径变式3.过圆(x1)2+（y1）2=1外一点P(2,3),向圆引两条切线切点为A、B. 求经过两切点的直线方程.变式4.已知圆C：。（1）求证：圆C的圆心在一条定直线上；（2）已知：圆C与一条定直线相切，求这条定直线的方程。变式5.在平面直角坐标系xOy中，二次函数f(x)x22xb(xR)与两坐标轴有三个交点记过三个交点的圆为圆C.(1) 求实数b的取值范围； (2) 求圆C的方程；(3) 圆C是否经过定点(与b的取值无关)？证明你的结论例4已知实数x、y满足方程x2y24x10.(1)求yx的最大值和最小值； (2)求x2y2的最大

6、值和最小值来源变式6.如果实数x，y满足方程(x3)2(y3)26，求的最大值与最小值来源:Zxxk.Com变式7.已知M为圆C上任意一点，且点Q（-2,3）(1)求MQ的最大值和最小值； (2)若，求的最大值和最小值.第九章第5节 圆的方程四.课堂反馈 班级 姓名 .1. 已知圆C关于y轴对称，经过点(1，0)且被x轴分成两段弧长之比为12，则圆C的方程为 2.过点P(1，1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为_3.已知AC、BD为圆O：x2y24的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为_4.若直线l

7、：axby40(a0，b0)始终平分圆C：x2y28x2y10，则ab的最大值为_5.如图，已知点A(1，0)与点B(1，0)，C是圆x2y21上的动点，连结BC并延长至D，使得CDBC，求AC与OD的交点P的轨迹方程6. 已知圆M过两点A(1，1)，B(1，1)，且圆心M在xy20上(1) 求圆M的方程；(2) 设P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值五.课后练习 1.已知x、y满足x2+y2-4x-6y-12=0，则x2+y2的最小值为 .2.自点A(-1,1)引圆(x-3)2+(y-4)2=1的切线，则切线长是 .3.方程x2

8、+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k的取值范围是 .4.方程(2m2+m-1)x2+(m2-m+2)y2+m+2=0表示一个圆，则m的值是_.5.已知两点A(-1,0),B(0,2)，点P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点，则PAB面积的最大值与最小值是 _.6.已知点P(a,0)(a0), 圆C:x2+ax+y2+1=0，则点P与圆C的位置关系是_.7.求过直线和圆的交点且面积最小的圆的方程_.8.由直线yx2上的点P向圆C：(x4)2(y2)21引切线PT(T为切点)，当PT最小时，点P的坐标是_9.在圆x2y22x6y0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_10.已知点在圆上。(1)求的最大值和最小值; (2)求的最大值和最小值;(3)求的最大值和最小值.11.自点A(-3,3)射出的光线l射到x轴上被x轴反射，反射光线l