4导数的综合应用（1）

1、句容三中20142015学年度第一学期高三数学教学案（理） 导数 第4份 总第28份 2014-10-11导数的综合应用（1）主备人：吕金勇 检查人：张 勇 行政审核人： 李才林【教学目标】学会用导数判断函数的单调性，求函数的单调区间，用导数求函数的极值与最值. 【教学重点】求函数的单调区间，用导数求函数的极值与最值.【教学难点】确定分类讨论的临界点；构造函数处理恒成立问题.【教学过程】一、知识梳理：1利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆2求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者3曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个

2、，这和研究直线与二次曲线相切时有差别4求函数极值时，误把导数为0的点作为极值点；极值点的导数也不一定为0.5易混极值与最值：注意函数最值是个“整体”概念，而极值是个“局部”概念二、基础自测：1若函数在区间上单调递减，则实数m的范围是 .2函数的单调减区间为 .3已知函数,满足,则函数的图象在处的切线方程为 .三、典型例题：例1已知函数f(x)ln x2x，g(x)a(x2x)（1）若a，求F(x)f(x)g(x)的单调区间； （2）若f(x)g(x)恒成立，求实数a取值范围 【变式拓展】已知，不等式对一切恒成立，求的取值范围.例2已知函数, 反思：（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时

3、，若在区间上的最小值为，求实数的取值范围； （3）若对任意，求实数的取值范围.例3已知a为正常数，函数f(x)|axx2|ln x.（1）若a2，求函数f(x)的单调增区间；（2）设g(x)，求函数g(x)在区间1，e上的最小值【变式拓展】已知函数，（1）讨论函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围 四、课堂反馈：1f(x)x(xc)2在x2处有极大值，则常数c的值为 2已知上的可导函数的导函数满足：，且则不等式的解是 3已知f(x)x36x29xabc，a<b<c，且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论：f(0)f(1)>0； f(0)f

4、(1)<0； f(0)f(3)>0； f(0)f(3)<0.其中正确结论的序号是_五、课后作业： 学生姓名：_1若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k 2若函数在处有极大值，则常数= 3已知函数f(x)x2cosx，x2，2，若f(2x1)f(1)，则x的取值范围是 4函数yx2sinx在(0，2)内的单调增区间为 5函数f(x)x33x2，若不等式f(32sin )<m对任意恒成立，则m取值范围为 6设a>0，函数f(x)x，g(x)xln x，若对任意的x1，x21，e，都有f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围为 7设函数f(x)l

5、n xax，g(x)exax，其中a为实数若f(x)在(1，)上是单调减函数，且g(x)在(1，)上有最小值，求a的取值范围8设函数.（1）求函数的单调区间； （2）已知对任意成立，求实数的取值范围9在点处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围 10交管部门遵循公交优先的原则，在某路段开设了一条仅供车身长为10m的公共汽车行驶的专用车道据交管部门收集的大量数据分析发现，该车道上行驶着的前、后两辆公共汽车间的安全距离d(m)与车速v(km/h)之间满足二次函数关系d=f(v) 现已知车速为15 km/h时，安全距离为8 m；车速为45 km/h时，安全距离为38 m；出现堵车状况时，两车安全距离为2 m（1）