4合情推理与演绎推理

1、让结局不留遗憾，让过程更加完美 镇江市实验高中2013届数学一轮复习理科学案4合情推理与演绎推理复习目标：会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系。了解归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性。 类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征。 会运用演绎推理的推理形式(三段论)进行推理。重点难点:1. 对基本的数学方法的理解和运用，认识各种证明方法的特点。2. 准确利用归纳和类比进行简单的推理，并结合适当证明方法进行证明。3. 了解合情推理和演绎推理之间的练习和差异。【典型例题】1在数列an中,=1,=,nN*, 猜想这个数列的通项公式是什么？这

2、个猜想正确吗？ 试证明.2已知O是ABC内任意一点，连结AO、BO、CO并延长交对边于A,B,C,则+=1,这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”.+=+=1，请运用类比思想，对于空间中的四面体ABCD，存在什么类似的结论？并用体积法证明.3通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。；4已知函数f(x)=（xR），（1）判定函数f(x)的奇偶性；（2）归纳出一般性结论并证明；（3）用三段论说明函数f(x)的奇偶性。【课堂检测】1.已知数列满足,则数列的前100项的和为 .2.已知,，且，猜想的表达式为 3可以证明：“正三角形内任意一点到三边的距离之和是一个定值”，我们将空

3、间与平面进行类比，可得结论： 【拓展训练】1.由,若ab0,m0，则与之间的大小关系为 .2.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”；“（m+n）t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”；“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“（a·b）·c=a·（b·c）”；“t0,mt=xtm=x”类比得到“p0,a·p=x·pa=x”;“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a

4、3;b|=|a|·|b|”； “=”类比得到“=”.以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是 .3.已知：f(x)，设f1(x)f(x)，fn(x)fn1fn1(x)(n>1且nN*)，则f3(x)的表达式为_，猜想fn(x)(nN*)的表达式为_4.一切奇数都不能被2整除，2100+1是奇数，所以2100+1不能被2整除，此三段论推理中的小前提为 5.已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),，求第60个数对。 6对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：2213 32135 4213572335 337911 4313151719（1）根据上述分解规律，分解52.( 2) 若m3(mN*)的分解中最小的数是21，求m的值7已知命题：若数列an为等差数列，且ama，anb (mn，m、nN*)，则amn。现已知等比数列 bn (bn>0，nN*)，bma， bnb (mn，m、nN*)，类比上述结论，表示出bmn 【课后反思】答案:【典型例题】1.2. +=1，3. 【课堂检测】1. 【解析】由得则是周期数列，2. 3. 正四面体内任意一点到各面的距离之和是