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文档简介
1、三角函数的图像和性质应用实例 例1 如图,设地球表面某地正午太阳高度角为,为此时太阳直射纬度,为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是,当地夏半年取正值,冬半年取负值. 太阳光 如果在北京地区(纬度数约为北纬40º)的一幢高为H的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少? 解:如图,A、B、C分别太阳直射北回归线、赤道、南回归线时,楼顶在地面上的投影点,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,应取太阳直射南回归线的情况考虑,此时的太阳直射纬度为-23º26',依题意两楼的间距应不小于MC.H根据太阳高度角的定义,有
2、C=90º-|40º-(-23º26')|=26º34',即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡,要留出相当于楼高两倍的间距 例2 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后,在落潮时返回海洋,下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表:时刻水深(m)时刻水深(m)时刻水深(m)0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间
3、的函数关系,并给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001)(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m,安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度为4m,安全间隙为1.5m,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?解(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图,根据图象,可以考虑用函数来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出:A=2.5,h=5,T=12, 由,得到所以,这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为:
4、由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值:时刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754(2)货船需要的安全水深为 4+1.5=5.5 (米),所以当y5.5时就可以进港令,化简得,由计算器计算可得,解得,因为 所以有函数周期性易得 , 因此,货船可以在凌晨零时30分左右进港,早晨5时30分左右出港;或在中午12时30分左右进港,下午17时30分左右出港,每次可以在港口停留5小时左右(3)设在时刻x船舶的安全水深为y,那么y=5.5-0.3(x-2) (x2),在同一坐标系内作出这两个函数的图象,可以看到在6时到7时之间两个函数图象有一个交点通过计算可得在6时的水深约为5m,此时船舶的安全水深约为4.3 m;6.5时的水深约为4.2 m,此时
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