56三角函数的图像和性质

1、三角函数的图像和性质应用实例 例1 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是，当地夏半年取正值，冬半年取负值. 太阳光 如果在北京地区（纬度数约为北纬40º）的一幢高为H的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？ 解：如图，A、B、C分别太阳直射北回归线、赤道、南回归线时，楼顶在地面上的投影点,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-23º26'，依题意两楼的间距应不小于MC.H根据太阳高度角的定义，有

2、C=90º-|40º-(-23º26')|=26º34'，即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距 例2 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：时刻水深（m）时刻水深（m）时刻水深（m）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间

3、的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？解（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，根据图象，可以考虑用函数来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5，T=12， 由，得到所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：

4、由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：时刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754（2）货船需要的安全水深为 4+1.5=5.5 （米），所以当y5.5时就可以进港令，化简得，由计算器计算可得，解得，因为 所以有函数周期性易得 ， 因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次可以在港口停留5小时左右（3）设在时刻x船舶的安全水深为y，那么y=5.5-0.3(x-2) (x2)，在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看到在6时到7时之间两个函数图象有一个交点通过计算可得在6时的水深约为5m，此时船舶的安全水深约为4.3 m；6.5时的水深约为4.2 m，此时