换底公式与运算（优选经验）

1、1听雨C书屋 1、能较熟练地运用对数运算法则、能较熟练地运用对数运算法则解决问题解决问题; 2、加强数学应用意识的训练，、加强数学应用意识的训练， 提高解决应用问题的能力。提高解决应用问题的能力。2听雨C书屋复复 习习1.对数的定义对数的定义:logaNb其中其中a(0, 1)(1, )；N(0, ).2.指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化:) 10( logaabNNaab且NaNalog3.重要公式重要公式:(1)负数与零没有对数；负数与零没有对数；(2) loga10，logaa1； (3)对数恒等式对数恒等式:3听雨C书屋4.指数的运算法则：指数的运算法则：mnm naaa mm

2、 nnaaa ()m nmnaa 4听雨C书屋积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：NMMNaaaloglog)(logNMNMaaalogloglogR)M(nnManaloglogMnPMManPanpalogloglog)(logRnnananaaaaMMMMMlogloglog)M(log21n21MMaalog1log5听雨C书屋例例1:计算计算:25log) 1 (5)24(log(2) 5725100lg)3(解解:25log25log) 1 (255522log1422log=5+14=19522log724log(2)

3、原式原式5210lg10lg100lg)3(525256听雨C书屋50lg2lg)5)(lg2(218lg7lg37lg214lg) 1 (例例2:计算计算:解解:105lg2lg)5(lg50lg2lg)5)(lg2(2210lg5lg2lg)5(lg22lg5lg2lg)5(lg22lg2lg5lg5lg1 18lg7lg37lg214lg118lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg 7听雨C书屋2lglg2lg(2 )log.xxyxyy2.2.已已知知求求的的值值例例3:解解:22lg()lg(2 )(2 )xyxyxyxy 由由已已知知得得22540.xxy

4、y ( - )( -4 )0.4x yxyxyxy 即即或或20,20.xyxy ().4xyxy舍舍去去 即即2224loglog4log ( 2)4xy8听雨C书屋(1)lg2+lg5=_(2)2lg5+ lg8+lg5lg20+lg22=_23例例4化简并求值化简并求值22(3)log (123)log (123)(4)lg( 3535)9听雨C书屋2 2已已知知l lg gx x+ +l lg gy y= =2 2l lg g( (x x- -2 2y y) ), ,求求l lo og gy3.x3 31 1. .已已知知： l lo og g l lo og g ( (l ln n)

5、 ) 0 0，求求x xx x 2 22 24 4. .若若f f( (l lo og g x x) )x xx x, ,求求f f( (x x) ), ,f f( (1 1) ), ,函函数数f f( (x x) )的的值值域域. . 3 3x x4 44 42 23 33 32 2. .若若l lo og gy y4 4，则则x x, ,y y间间关关系系式式正正确确的的是是（ ） A A. .x xy y B B. .y y6 64 4x x C C. .y y3 3x x DD. .x xy y 2 21 12 21 12 25 5. .如如果果方方程程l lg g x x( (l l

6、g g2 2l lg g3 3) )l lg gx xl lg g2 2l lg g3 30 0 的的两两根根为为x x , ,x x , ,则则x x x x 的的值值为为_ _ _ _ _ _ _ _ _ 10听雨C书屋一、对数的换底公式一、对数的换底公式: 如何证明呢如何证明呢?aNNccalogloglog)0), 1()1 , 0(,( Nca11听雨C书屋证明证明：设：设 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： paN 即证得即证得 pNalogpccaNloglogapNccloglogaNpccloglogaNNccalogloglog通过换底公式，人们通过换底公式，人们可以

7、把其他底的对数可以把其他底的对数转换为以转换为以10或或e为底为底的对数，经过查表就的对数，经过查表就能求出任意不为能求出任意不为1的的正数为底的对数。正数为底的对数。12听雨C书屋二、几个重要的推论二、几个重要的推论: 如何证明呢如何证明呢?abbalog1logNmnNanamloglog), 1 () 1 , 0(,ba13听雨C书屋证明证明：利用换底公式得：利用换底公式得：即证得即证得 NmnNanamlogloglglglgloglglglgmnaNnNnNnNamamamlogaNmnaNlglg14听雨C书屋证明证明:由换底公式由换底公式 abbalog1log即即 abbalo

8、glog1lglglglgbaab1logloglogacbcba推论推论:15听雨C书屋换底公式换底公式)0; 10; 10(logloglog bccaaabbcca且且且且任何对数值，都可以换成任何有意义的底的任何对数值，都可以换成任何有意义的底的两个对数的商两个对数的商一层变两层，底数在底层一层变两层，底数在底层245(1)log 3mlog 3_(2)lg2a lg3blog 12_若若，则则若若，则则ab11.log blog a 推推论论nmaam2.logblog bn 推推论论16听雨C书屋例例1:计算计算:解解: 27log19 27log19333log23log2332

9、3 8log7log3log2732 9lg212log110033317听雨C书屋 9lg212log1100333 8log7log3log27322lg2lg32lg3lg3lg7lg7lg8lg3解解:例例1:计算计算: 27log19 8log7log3log273218听雨C书屋解解: 9lg212log11003339lg2122log103339lg102392315 9lg212log1100333例例1:计算计算: 27log19 8log7log3log273219听雨C书屋解解:.)21(2,10054:2的值求设例baba10054ba10log10log100log22242a2log224log245log100log55255b2log1110log12)21(252ba25log2log22log5log12log21010551020听雨C书屋. 9log,7log,5log:33539表示试用已知例nmnm解解:7log, 5log215log5log33392nm7log,25log33nmnm227log5log235log23log29log333353521听雨C书屋.,07lg5lglg)7lg5(lglg:421212xxxxxx求的两根分别为方程