5函数的定义域值域和最值

1、 Http:/【2012高考数学理科苏教版课时精品练】第二节函数的定义域、值域和最值1(2010年高考山东卷改编)函数f(x)log2(3x1)的值域为_答案：(0，)2已知函数f(x)的定义域为A，g(x)的定义域是B，若AB，则实数m的取值范围是_答案：1,33函数f(x)(xR)的值域是_解析：yx211，所以(0,1答案：(0,14函数f(x)的最大值是_解析：1x(1x)x2x1(x)2.因此，有0.所以f(x)的最大值为.答案：5对a，bR，记maxa，b，函数f(x)max|x1|，|x2|(xR)的最小值是_解析：法一：f(x)，f(x)在(，)和，)上分别为减函数和增函数f(

2、x)minf().法二：作函数f(x)的图象如图，由图知当x时，f(x)minf().答案：6若函数f(x) 的定义域为R，则实数a的取值范围是_解析：由题意可知：(a21)x2(a1)x0对xR恒成立当a210时，则上述不等式对xR恒成立显然a1不符合题设条件当a210时，应有解得1a9.综上，实数a的取值范围为1,9答案：1,97已知t为常数，函数y|x22xt|在区间0,3上的最大值为2，则t_.解析：函数最大值只可能在x1或x3时取到，若在x1时取到，|12t|2，t1或3，t1，x3时，y2，t3，x3时，y6(舍去)；若在x3时取到，|96t|2，t1或5，t1，x1时，y2，t5

3、，x1时，y6(舍去)，t1.答案：18设函数f(x)(a0，且a1)，若用m表示不超过实数m的最大整数，则函数f(x)f(x)的值域为_解析：ax0，f(x)(0,1)，f(x)f(x)1.当0f(x)时，f(x)1，f(x)f(x)101.当f(x)时， f(x)，f(x)f(x)0.当f(x)1时，0f(x)，f(x)f(x)011.综上可知，所求值域为1,0答案：1,09求下列函数的值域与最值(1)y4；(2)y2x；(3)y；(4)y .解：(1)由32xx20，得函数定义域为1,3，又t32xx24(x1)2.t0,4, 0,2，从而ymin2(当x1时)；ymax4(x1或x3时

4、取到)故值域为2,4(2)令t，则x(1t2)(t0)yg(t)1t2t(t)2，t0，)ymax(x时)，无最小值故值域为(，(3)法一：y，yx23x4y0.当y0时，x0，显然不是最值；当y0时，xR，(3)24y·4y0.即y2，y，ymin(当x2时)，ymax(当x2时取到)，故值域为，法二：当x0时，|y|.y(以下同法一)(4)y，t(t)，yg(t)t，易证g(t)在，)上为增函数t(即x0)时，ymin.故值域为，)10设函数f(x) 的定义域为A，g(x)lg(xa1)(2ax)(a1)的定义域为B.(1)求A；(2)若BA，求实数a的取值范围解：(1)由20，得0，x1或x1，A(，1)1，)(2)令(xa1)(2ax)0且a1，得2axa1，B(2a，a1)BA，2a1或a11，a或a2，又a1，a1或a2.11(探究选做)对定义域分别是Df，Dg的函数yf(x)，yg(x)规定：函数h(x)(1)若函数f(x)，g(x)x2，写出函数h(x)的解析式；(2)求问题(1)中函数h(x)的值域解：(1)h(x).(2)当x1时，h(x)x12.若x1，则h(x)4，其中等号当x2时成立；若x1，则h(x)0，其中等号为x